非線性抗剪強度與線性抗剪強度的堆石壩抗震穩定性分析

1抗剪強度的計算方法目前，土壤侵蝕穩定分析廣泛應用于瑞典圓弧法和簡化法中的離散法。根據試驗,堆石材料的抗剪強度更符合非線性表達式,而以往多采用莫爾-庫侖準則進行邊坡穩定分析的方法。故擬靜力法分析堆石壩下游壩坡的穩定性,分別采用瑞典法和畢肖普法,對每一種方法又分別計算了采用線性抗剪強度與采用非線性抗剪強度的壩坡穩定性。1.1豎向地震堆石地震我國[12瑞典圓弧法Fs=∑[(W±Q′)cosβ-Qsinβ]tgφ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](1)式中:W為土條重量;Q、Q′分別為水平、豎向地震慣性力;R為滑弧半徑;h為土條高度;β為土條底滑弧面與水平面的夾角;φ為堆石內摩擦角,堆石的凝聚力為零。簡化的畢肖普法Fs=∑(W±Q′)tgφsecβ1+tgβtgφ/Fs∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](2)1.2土條底部法向應力鄧肯非線性抗剪強度公式的內摩擦角φ=φ0-Δφlg(σ3Ρa)(3)式中:φ0為堆石在法向應力為100kPa時的內摩擦角;Δφ為試驗常數;σ3為小主應力;Pa為大氣壓力。σ3=σn(sec2φe-tgφesecφe)(4)式中:σn為土條底部的法向應力;tgφe=tgφ/Fs。用鄧肯非線性抗剪強度,瑞典法和簡化畢肖普法的表達式是一樣的。Fs=∑Νtgφ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](5)用瑞典法求解Fs,式中土條底部法向力N已知,Ν=(W±Q′)cosβ-Qsinβ由于按(3)式求φ需σ3,按(4)式求σ3則需要φe,φe中又包含Fs,故需迭代計算。用簡化的畢肖普法按(5)式求解安全系數,其中的N也未知Ν=W±Q′cosβ+tgφsinβ/Fs故也需迭代計算。1.3明確n的法定地位堆石材料的非線性強度準則除了鄧肯公式外,還有德邁洛(deMello)公式應用也較普遍。τf=Aσmn(6)式中:A、m分別為堆石的抗剪強度系數與指數。式(6)對應堆石的摩擦角為φ=arctg[Aσ(m-1)n](7)按德邁洛抗剪強度計算壩坡穩定安全系數的公式為瑞典圓弧法Fs=∑A[(W±Q′)cosβ-Qsinβ]mt1-mcosm-1β∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](8)式中,t為土條寬度。簡化的畢肖普法Fs=∑Aσmntsecβ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](9)由于簡化的畢肖普法考慮了水平條間力,故σn無法像瑞典法那樣直接表達出來σn=Νtcosβ式中:N為土條底部滑弧面上的法向力。列土條的豎向平衡方程式,并用牛頓法迭代求NΝk+1=Νk-f(Νk)f′(Νk)式中f(Ν)=(W±Q′)-Νcosβ-AFsΝmt1-mcosmβtgβ。迭代Fs和N即可求出安全系數。2單元應力、動剪應力及一階段i運用有限元法計算出壩坡的靜應力和每一瞬時的動應力,可利用其成果分析壩坡的穩定性。作用于滑動面的法向應力σN和切向應力τN為σΝ=σy+σx2+σy-σx2cos2β-τxysin2βτΝ=σy-σx2sin2β+τzycos2β式中:σx=(σxs+σxd),σxs為單元的靜水平應力,σxd為單元的動水平應力;σy=(σys+σyd);τxy=(τxys+τxyd),σys、τxys分別為單元的靜豎向應力、靜剪應力,σyd、τxyd分別為單元的動豎向應力、動剪應力。安全系數Fs為Fs=∑σΝitgφili∑τΝili(10)式中:φi、li分別為滑弧面上第i單元的內摩擦角和弧長。φi按線性的莫爾-庫侖準則為常數,也可按鄧肯非線性抗剪強度公式計算。德邁洛公式計算抗剪強度的安全系數為Fs=∑AσmΝili∑τΝili(11)3水平試算線v-v轉換先假設弧面滑出點B,如圖1。求通過B點的最危險滑弧及其相應的安全系數。尋求的方法是:初選水平試算線H-H,作為第一根試算線,將H-H分成n等份即有n+1個分點,以每個分點為圓心,以分點至滑出點B的距離為半徑,作畫弧計算。比較n+1個分點的安全系數Fs值,即可找到H-H線上最小的抗滑安全系數Fs1及圓心坐標PH。然后過PH作一根垂直試算線V-V,用同樣的方法確定Fs2及PV。為保證計算精度,V-V線段的長度是H-H線段的0.8倍,以下類推。過PV點再做水平試算線H′-H′,求Fs3及PH′點。以此循環,直到滿足精度要求,即(Fsi-Fsi-1)/Fsi≤ε(12)式中:Fsi、Fsi-1分別為第i、i-1次試算線上各分點中最小的安全系數;一般可取ε=0.001。最危險滑出點尋求采用0.618優選法,如圖2。設函數f(x)在[A,B]內有極小值,取xC=xA+0.618(xB-xA)計算f(xC),再在AB之間選點D,令xD=xA+0.382(xB-xA)計算f(xD),比較f(xC)和f(xD),若f(xD)<f(xC),則極小值不可能在BC段,舍去該段;反之舍去AD段。在剩下的區段內再用0.618方法求出下一步舍去的區段。如此反復直到滿足精度要求,即(FsD-FsC)/FsD<ε′(13)式(13)中的參數ε′一般取0.001。4采用線性抗彎強度分析了沉積波岸的穩定性4.1地表尺寸和控制取一座100m高的堆石壩,壩頂寬10m,壩坡分別為1∶1.3和1∶1.4,剖面的其它尺寸見圖3、圖4。次堆石區Ⅱ控制點的坐標列入表1。主堆石Ⅰ、次堆石Ⅱ的強度參數見表2。4.2壩坡穩定的一般社會讓射性計算得到壩坡為1∶1.4時的安全系數見表3,壩坡為1∶1.3時的安全系數見表4,靜力情況下線性抗剪強度與非線性抗剪強度安全系數的比較列入表5。由表3～表5可見,各種情況畢肖普法計算的安全系數比瑞典法高2%～10%,兩種非線性抗剪強度計算的安全系數要比采用線性抗剪強度高15%～25%。因此,若以瑞典法采用線性抗剪強度分析壩坡穩定的容許安全系數為準,則簡化的畢肖普法分析壩坡穩定的容許安全系數應適當提高,這一點規范中已有明確規定。同樣,若采用符合實際的非線性抗剪強度準則進行堆石壩壩坡穩定計算,則安全系數的容許值也應在線性準則容許值的基礎上提高,才能相互匹配。提高的幅度有待進一步積累經驗。圖3、圖4示出了邊坡為1∶1.3和1∶1.4時各種情況下最危險滑弧位置。由圖可見每種強度模型下簡化的畢肖普法與瑞典圓弧法最危險滑弧的位置接近。為了探討非線性強度準則比線性強度準則計算的安全系數高的原因,計算了各種情況最危險截面滑弧面各土條的摩擦角,并按每段弧長做權數進行加權平均,求出靜力情況最危險弧面上的平均摩擦角,列入表6。由表6可見,線性強度準則計算的安全系數低,是因為其滑弧底面上的平均摩擦角低引起。線性與非線性強度指標采用不同的試驗方法取得的,導致了滑弧底面上平均摩擦角的不同。用非線性抗剪強度準則進行穩定計算,由于滑弧的深度不大,堆石的內摩擦角降低有限,因此計算得到的安全系數大。5采用有限元法分析水庫穩定與邊界平衡法的比較5.1壩體抗剪強度及壩坡穩定性一面板堆石壩壩高100m,壩頂寬10m,壩坡1∶1.4。有限元計算網絡見圖5,加荷分13級進行,前10級為壩體堆石填筑,第11級澆筑面板,12、13級為水荷載。13級水荷載后壩前水深已達100m。堆石的抗剪強度指標見表7。壩坡穩定安全系數列入表8。有限元方法的第10級加荷對應壩體堆石填筑完畢的情況,與極限平衡法的干坡是一種工況,兩者的安全系數具有可比性。表9中列出了極限平衡法與有限元法安全系數差值的百分比。由表9可見,有限元計算壩坡應力,據此應力進行壩坡穩定分析得到的安全系數要比極限平衡法得到的安全系數小。堆石的抗剪強度采用線性準則和德邁洛公式,有限元法與極限平衡法的安全系數差值百分比接近,鄧肯公式安全系數的差值百分比稍小。5.2壩坡豎向應力采用非線性強度準則的極限平衡法,其滑弧底面的豎向應力采用土柱重量與實際的應力相差多大,這是我們關心的問題。有限元法能反應堆石的本夠關系及模擬施工過程,用有限元法計算出的應力能反映堆石實體在非線性抗剪強度下的應力狀態。因此可將有限元計算的豎向應力與土柱重量比較,并結合邊坡穩定分析的特點判斷非線性抗剪強度的極限平衡法的適用性。本文算例為平面應變問題,所以下面的結論適用于河谷寬闊的堆石壩。對狹窄河谷的堆石壩,由于空間效應使最大斷面附近的豎向應力明顯增大,故本文不適用。圖6繪出了堆石采用線性抗剪強度時5.0m和55.0m高程壩坡豎向應力的分布圖,直線為土柱重量線,曲線是有限元計算得到的豎向應力。盡管有限元計算中采用了線性抗剪強度準則,壩坡的豎向應力卻也不是γH,而是比γH稍大一些。這是由于堆石應力應變關系的非線性和壩體分級填筑引起的。有限元法在堆石應力應變關系的非線性參數不變的情況下,采用線性抗剪強度與采用鄧肯非線性抗剪強度的豎向應力差別不大,壩坡處大于γH,壩中央則小于γH。因此,壩坡豎向應力是不是γH,關鍵看計算中把堆石作為彈性材料還是作為非線性材料,而不決定于采用線性抗剪強度還是采用非線性抗剪強度。有限元法計算出的壩坡豎向應力比單寬土柱重量大,這意味著在穩定計算中假定滑動面相同的前提下,有限元的滑動力要比極限平衡法大,當采用非線性抗剪強度時,堆石的內摩擦角減小。所以,有限元法計算壩坡的穩定安全系數要比極限平衡法小。由于壩體的豎向應力不決定于抗剪強度的線性與非線性,如同采用線性抗剪強度的瑞典圓弧法與簡化的畢肖普法被廣泛應用于工程設計類似,采用非線性抗剪強度的瑞典圓弧法與簡化的畢肖普法,其豎向應力取為γH,對河谷寬闊的堆石壩仍是可行的。當然非線性抗剪強度的極限平衡法應用于工程設計,目前尚不具備條件。因為穩定分折的各種方法都必須與容許安全系數配套使用,而非線性抗剪強度的極限平衡法容許安全系數的取值還有待于今后積累經驗。6分析法的比較目前分析堆石壩下游坡的抗震穩定性仍采用瑞典圓弧法和簡化畢肖普法,土體的抗剪強度多采用莫爾-庫侖準則。應該說這些方法通過多年的工程實踐,已積累了豐富的工程經驗。但根據試驗,堆石材料的抗剪強度更符合非線性表達式。已經有文獻介紹采用非線性抗剪強度分析壩坡的穩定性,但對采用線性與非線性抗剪強度時壩坡的穩定分析的比較較少。從另一個角度看,任何一種方法都必須與其判別標準配套使用。而采用非線性抗剪強度分析壩坡的穩定性判別標準,不可能由方法本身產生。而應通過不斷的工程實踐,并與成熟方法的比較分析中產生。本文對采用線性與非線性抗剪強度以及有限元法和極限平衡法分析堆石壩壩坡穩定性進行了比較。結果顯示,畢肖普法安全系數比瑞典法高2%～10%,采用非線性抗剪強度計算的安全系數比采用線性抗剪強度高15%～25%。因此