第1頁/共1頁2023北京通州初一（下）期中數學一、選擇題1.如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（）A. B. C. D.2.已知是方程的一個解，那么a的值為（）A. B.1 C. D.33.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去x，可以將 B.要消去x，可以將C.要消去y，可以將 D.要消去y，可以將5.下列運算：①；②；③；④，其中正確的是（）A.① B.② C.③ D.④6.某學校新增一些洗手殺菌裝置，需要2米和1米兩種長度的水管，現將一根長7米水管截成這兩種長度（兩種都有），如果沒有剩余，那么截法的種類有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.如果關于x的不等式組的整數解只有2個，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.運行程序如圖所示，從“輸入整數x”到“結果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題9.計算：_________．10.已知關于x的一元一次不等式的解集在數軸上表示如圖，那么k的值是_________．11.已知，那么的值是__________．12.如果關于x的不等式組的解集是，請寫出一個符合條件的m的值是_________．13.如圖1，一個容量為600cm3的杯子中裝有300cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯子中，結果水沒有滿，如圖2，設每顆玻璃球的體積為xcm3，根據題意可列不等式為______．14.已知關于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…29…關于x，y的二元一次方程的部分解如表：x…25811…y…226…則關于x，y的二元一次方程組的解是__________．15.計算：______．16.周末小希跟幾位同學在某快餐廳吃飯，如下為此快餐廳的菜單．若他們所點的餐食總共為8份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜．A套餐：一份蓋飯加一杯飲料B套餐：一份蓋飯加一份涼拌菜C套餐：一份蓋飯加一杯飲料與一份涼拌菜（1）他們點了_______份B套餐（用含x或y的代數式表示，其中）；（2）如果，且A、B、C套餐均至少點了1份，那么最多有________種點餐方案．三、解答題17.解不等式：18.解不等式組：19.解二元一次方程組：20.解二元一次方程組：21.已知，求代數式的值．22.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的值．23.某校有一塊長為，寬為的長方形土地，計劃將陰影部分進行綠化，空白正方形部分修建一座雕像，其中．請用含a，b的代數式表示綠化面積（結果化為最簡形式）24.列方程組解應用題：端午期間某超市銷售價格相同的粽子與咸鴨蛋的組合禮品盒，甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元（禮品盒的價格忽略不計），問一只粽子和一枚咸鴨蛋各多少元？25.列方程組解應用題：我國南宋數學家楊輝在《續古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念．如圖是一個最簡的二階幻圓的模型，將一些數字分別填入圖中的圓圈內，要求：①外、內兩個圓周上的四個數字之和相等；②外圓兩直徑上的四個數字之和相等，請你求出圖中外，內兩個圓周上兩空白圓圈內應填寫的數字是多少?26.已知，如果，請判斷x與y的大小關系，并說明理由．27.圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是_______（用含a，b的代數式表示）；（2）觀察圖1，圖2，請寫出，之間的等量關系是：_______（3）已知，求的值．（4）如圖3，C是線段上的一點，以，為邊向上分別作正方形和正方形，連接．若，求的面積．28.如果x是一個有理數，我們把不超過x的最大整數記作．例如，．那么，其中．例如，．請你解決下列問題：（1）_______，_____；（2）如果，那么x的取值范圍是________；（3）如果，求x的值．

參考答案一、選擇題1.【答案】D【解析】【分析】把分別代入各選項，即可判定．【詳解】解：A.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；B.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；C.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；D.，是不等式的解，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解，理解題意是解題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．【詳解】解：把代入方程得：，解得：；故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項，同底數冪乘法，冪的乘方運算法則進行計算，判斷即可．【詳解】A.不是同類項不能計算，此選項不符合題意；B.，計算錯誤，此選項不符合題意；C.，計算正確，此選項符合題意；D.，計算錯誤，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪乘法，冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．4.【答案】A【解析】【分析】觀察方程組中與的系數特點，利用加減消元法判斷即可．【詳解】解：利用加減消元法解方程組，要消去可以將，故A選項正確，B選項錯誤；要消去可以將，故選項C和選項D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5.【答案】D【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式的運算法則展開逐一判斷即可．【詳解】①，計算錯誤；②，計算錯誤；③，計算錯誤；④，計算正確；故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式和多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6.【答案】C【解析】【分析】截下來的符合條件的水管長度之和剛好等于總廠7米時，沒有剩余，設截成2米長的水管根，1米長的根，由題意得到關于與的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】截下來的符合條件的水管長度之和剛好等于總廠7米時，沒有剩余設截成2米長的水管根，1米長的根，由題意，得，都是正整數符合條件的解為：或或則有3種不同的截法故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找到等量關系式，得出，的值是解題的關鍵，需要注意，的值只能取正整數．7.【答案】C【解析】【分析】根據不等式組的整數解的個數，即可確定m的取值范圍．【詳解】關于x的不等式組的整數解只有2個，整數解為和故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，能夠根據整數解的個數確定未知數的范圍是解題的關鍵．8.【答案】B【解析】【分析】根據運行程序，第一次運算結果小于等于18，第二次運算結果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數，的最小值是5．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵．二、填空題9.【答案】【解析】【分析】根據單項式乘單項式法則計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的乘法，解題的關鍵是掌握運算法則．10.【答案】2【解析】【分析】根據數軸和不等式分別可以求出x的取值范圍，再根據范圍一樣可以列出等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又由數軸可得：，∴，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查的是解不等式以及不等式在數軸上的表示，注意在數軸上表示不等式時：有等于號是實心，沒有等于號是空心．11.【答案】32【解析】【分析】逆用同底數冪的乘法法則進行運算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法的逆用，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解答本題的關鍵．12.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據不等式組的解及解集可得出m的范圍，再范圍內選取任一個符合條件的數即可．【詳解】關于x的不等式組的解集是，m的值可以是2故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關鍵．13.【答案】【解析】【分析】設每顆玻璃球的體積為xcm3，根據不等關系式：4顆玻璃球的體積+水的體積小于杯子的容積，列出不等式即可．【詳解】解：設每顆玻璃球的體積為xcm3，根據題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，根據題意找出題目中的不等關系，是解題的關鍵．14.【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程組的定義解答即可．【詳解】由題意可知，既是方程的解，也是方程的解，二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．15.【答案】-1【解析】【分析】利用平方差公式進行計算，即可得出結果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點是解決問題的關鍵．16.【答案】①.②.4【解析】【分析】（1）根據題意，得套餐和套餐的總數為：份；結合所點的餐食總共為8份蓋飯，根據代數式的性質計算，即可得到答案；（2）根據題意，計算得套餐和套餐的總數為：份，再根據、、套餐均至少點了1份，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）根據題意，共杯飲料，即套餐和套餐的總數為：份∵所點的餐食總共為8份蓋飯，即三種套餐的總數為：8份∴套餐的數量為：份；故答案為:（2）∵∴套餐和套餐的總數為：份∴套餐的數量為：份∵、、套餐均至少點了1份∴情況1：套餐：1份，套餐4份；情況2：套餐：2份，套餐3份；情況3：套餐：3份，套餐2份；情況4：套餐：4份，套餐1份；∴最多有4種點餐方案．故答案為：4【點睛】本題考查了代數式、有理數加減運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握代數式的性質，從而完成求解．三、解答題17.【答案】【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數化成1，得的解為．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．18.【答案】【解析】【分析】分別解兩個不等式得到兩個不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數軸上表示不等式①、②的解集，所以這個不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．19.【答案】【解析】【分析】采用加減消元法解方程組，即可求解．【詳解】解：，得，解得，把代人①，得，解得，所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握和運用解二元一次方程組的方法是解決本題的關鍵．20.【答案】【解析】【分析】將①代入②可求得，再將代入①，即可求得，從而得出答案．【詳解】解：將①代入②中得，把代入①，，所以是原方程組的解．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解題方法，正確掌握運算方法是解題的關鍵．21.【答案】【解析】【分析】先根據完全平方公式和平方差公式化簡，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：原式，原式．【點睛】本題主要考查完全平方差公式、平方差公式的化簡，去括號得到最簡結果，再把已知等式變形后代入計算求值，解題的關鍵是學會整體代入的思想解決問題．22.【答案】【解析】【分析】將②①，得到，再代入即可得到m的值．【詳解】解：②①，③把③代人中，得．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，根據方程組的特征得到是解題的關鍵．23.【答案】【解析】【分析】根據圖形及多項式乘多項式及完全平方公式可進行求解．【詳解】解：根據題意得：．【點睛】本題主要考查完全平方公式及多項式乘多項式，熟練掌握各個運算及公式是解題的關鍵．24.【答案】一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元【解析】【分析】設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元，根據“甲種禮品每盒含12只粽子和4枚咸鴨蛋，售價72元；乙種禮品每盒含10只粽子和8枚咸鴨蛋，售價74元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設一只粽子x元，一枚咸鴨蛋y元．根據題意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鴨蛋3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．25.【答案】圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數字是4，圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數字是7.【解析】【分析】設外圓周上的數字是x，內圓周上的數字是y，由題意：（1）內、外兩個圓周上的四個數字之和相等；（2）外圓兩直徑上的四個數字之和相等，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數字是x，圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數字是y，根據題意得，解得：，答：圖中外圓周上空白圓圈內填寫的數字是4圖中內圓周上空白圓圈內填寫的數字是7．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．26.【答案】，見解析【解析】【分析】利用整式的減法計算可得，再根據判斷的正負即可．【詳解】解：．理由如下：，因為，所以，所以，所以，所以．【點睛】本題考查整式減法的應用、不等式的性質，解題的關鍵是掌握去括號法則、合并同類項法則．27.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據圖2中的信息即可得出陰影部分正方形的邊長；