1第二章一元函數微分學第一節導數的概念第二節初等函數的導數一、按定義求導數二、函數四則運算的求導法則三、反函數的求導法則四、復合函數求導法則五、隱函數求導法則六、參數方程所表示函數的求導法則七、高階導數第三節微分第四節導數的應用2一、按定義求導數1.

對常函數y=c，有．下一頁（證明見教材）

3一、按定義求導數2.對冪函數y=xn

(n為正整數），有．下一頁（證明見教材）

4一、按定義求導數5一、按定義求導數3.對指數函數y=ax，有，．6一、按定義求導數4.對對數函數y=loga

x，有，．下一頁（證明見教材）

7一、按定義求導數5.對正弦函數y=sin

x，有．下一頁（證明見教材）

8一、按定義求導數6.對余弦函數y=cos

x，有．9二、函數四則運算的求導法則定理已知函數u=u(x)，v=v(x)在點x處可導，則其和、差、積、商在點x處也可導，且有推論推論１推論２推論例110二、函數四則運算的求導法則（證明定理(3)）11二、函數四則運算的求導法則（例題）例1.已知，求解：12二、函數四則運算的求導法則（例題）例2.

即，．13二、函數四則運算的求導法則（例題）例3.即．醫科Ⅱ作業1.習題二:3(3),4(2)(4),5,6(2),7(各階).14練習題：試確定常數a，b之值，使函數解：思考與練習1415練習題：試確定常數a，b之值，使函數在點x=0處，函數可導且導函數連續;或函數連續且左右導函數極限存在.思考與練習設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續,反函數的求導法則16練習題設其中證明：如果是連續的，且總成立1718定理2-1如果函數在區間Iy

內單調、可導，且

三、反函數的求導法則則它的反函數且證明：或在對應區間Ix內也可導，19三、反函數的求導法則（例題）例1.求反三角函數的導數．

即．解：20三、反函數的求導法則（例題）例2.求反三角函數的導數．

即．解：21三、反函數的求導法則（例題）例3.求反三角函數和故，．解：由的導數．可得同理22基本初等函數的求導公式

23基本初等函數的求導公式

24四、復合函數求導法則定理2-2（鎖鏈法則）若函數在點x處可導，函數在對應點u處可導，則復合函數在點x處可導，且其導數為或下一頁25四、復合函數求導法則（定理2-2的證明）證明：由和無窮小定理可得則故即26四、復合函數求導法則（定理2-2的推廣）若函數都可導，則復合函數也可導，且其導數為或證明：由和，即得．27四、復合函數求導法則（例題）例1.已知，求解：28四、復合函數求導法則（例題）例2.已知，求解：29四、復合函數求導法則（例題）例3.例4.例5.例6.例7.30四、復合函數求導法則（例題）醫科Ⅲ作業1.習題二:3(3),4(2)(4),5,6(2),7(各階),8,10,12(7)(10)(11),13.31四、復合函數求導法則（例題）例8.32四、復合函數求導法則（例題）例9.

練習題33四、復合函數求導法則例10.放射性同位素碘I131常用于研究甲狀腺功能．將含量為N0的碘I131通過靜脈推注入病人的血液中，得血液中t時刻碘的含量為求血液中碘的減少速率這即是微分方程。34四、復合函數求導法則（練習題1）1.35四、復合函數求導法則（練習題2）2.36四、復合函數求導法則（練習題3）3.37五、隱函數求導法則

由解析式y=f(x)

確定的函數稱為顯函數(explicitfunction)．由方程F(x,y)=0

所確定的函數稱為隱函數(implicitfunction)．這時仍有y是x的函數，只是解析式y=y(x)有時無法找到．例如：就是將y視為中間變量，導數．對方程F(x,y

(x)

)

=0的兩端，同時求自變量x的所謂隱函數求導法，38五、隱函數求導法則（例題）例1.已知，求解：例2.已知，求解：39五、隱函數求導法則（練習題1）1.

已知y=y(x)由方程所確定，求：解：40五、隱函數求導法則（練習題2）2.證明：41五、隱函數求導法則（對數求導法）

對函數表達式兩端先取對數，然后再求導數的方法稱為對數求導法。例如：42五、隱函數求導法則（對數求導法）

（例題）例3.43五、隱函數求導法則（對數求導法）（例題）例4.參數方程求導44五、隱函數求導法則（對數求導法）（練習題）醫科Ⅱ作業2.習題二:

8,10,12(7)(10)(11)(23)(25),13,14(4),15.45五、隱函數求導法則（對數求導法）（練習題）參數方程求導46練習題及答案跳過練習47六、參數方程所表示函數的求導法則若也可導，且即．具有單調連續的反函數則由參數方程所確定的函數48六、參數方程所表示函數的求導法則（例題）例.解：49七、高階導數

函數的導函數仍是x的函數．如果函數可導，即極限存在，則稱此極限值為函數的二階導數（secondderivative），記為顯然．50七、高階導數類似可定義函