、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，把答案填在題后括號內(nèi).）1?使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時(shí)’當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)j50，在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題（C）有唯一的最優(yōu)解；B.有無窮多個(gè)最優(yōu)解；C.無可行解；D.為無界解2、對偶單純形法解最大化線性規(guī)劃問題時(shí)，每次迭代要求單純形表中（D）A.b列元素不小于零 B.檢驗(yàn)數(shù)都大于零C.檢驗(yàn)數(shù)都不小于零 D.檢驗(yàn)數(shù)都不大于零3、 對于線性規(guī)劃問題，下列說法正確的是（D）A線性規(guī)劃問題可能沒有可行解B在圖解法上，線性規(guī)劃問題的可行解區(qū)域都是“凸”區(qū)域C線性規(guī)劃問題如有最優(yōu)解，則最優(yōu)解可在可行解區(qū)域頂點(diǎn)上到達(dá)D上述說法都正確4、 如果要使目標(biāo)規(guī)劃實(shí)際實(shí)現(xiàn)值不超過目標(biāo)值。則相應(yīng)的偏離變量應(yīng)滿足0A.d+>0 B.d+=0 C.d-二0 D.d-〉0,d+>05、 下列說法正確的為0D）如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解如果線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，不管原問題是求極大或極小，原問題可行解的目標(biāo)函數(shù)值都一定不超過其對偶問題可行解的目標(biāo)函數(shù)如果線性規(guī)劃問題原問題有無界解，那么其對偶問題必定無可行解二、判斷題：正確的在括號內(nèi)打“廠，錯誤的打“X”。（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，）1、 如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對應(yīng)可行域邊界上的一個(gè)點(diǎn)。（V）2、 單純形法計(jì)算中，如不按最小比列原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變TOC\o"1-5"\h\z量的值為負(fù)。 0 V ）3、 任何線性規(guī)劃問題存在并具有惟一的對偶問題。 0 V ）4、 目標(biāo)規(guī)劃模型中，應(yīng)同時(shí)包含絕對約束與目標(biāo)約束。 0 X ）5、 如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解。0X）三015分）、已知線性規(guī)劃問題：maxz=x+2x+3x+4x12342020x+2x+2x+3x520202x+x+3x+2x51 2 3 4xxxx>01234其對偶問題最優(yōu)解為y=1.2,y=0.2，試根據(jù)對偶理論來求出原問題的最優(yōu)解。12解：該問題的對偶問題為：

minw=20y+20y12①②③④分）y+2y>1①②③④分）122y+y>212s.t<2y+3y>3123y+2y>412y,y>012將y二1.2,y二0.2帶入約束條件的①②為嚴(yán)格不等式，由互不松弛性得x*二0,x*二0,因1212為y,y>0故有：12x*+3x*=2034TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x*+2x*=20 （分）34最后求得x*=4,x*=434\o"CurrentDocument"最優(yōu)解：X*=（0,0,4,4/ （分）目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值：z*=28四(10分)、已知目標(biāo)規(guī)劃模型為：minz=pd++p(d-+d+)+pd-11 2 2 2 332x+x<1012x-x+d-—d+=01211x+2x+d——d+=121222-x+x+d-—d+=81233x,x,d-,12id+>0,i=1,2,3i試用圖解法求滿意解。五（10分）、求下表所示效率矩陣的指派問題的最小解，工作工人ABCDE甲127979乙89666丙71712149丁15146610戊14107109解：系數(shù)矩陣為：

1279798966671712149151466104107109TOC\o"1-5"\h\z5 0 2 0 22 3 0 0 0從系數(shù)矩陣的每行元素減去該行的最小元素，得：0 10 5 7 29 8 0 0 4-7020243000經(jīng)變換之后最后得到矩陣：0835011800404143TOC\o"1-5"\h\z010000 0 0 1 0相應(yīng)的解矩陣：0 0 0 0 10 0 10 01 0 0 0 0由解矩陣得最有指派方案：甲一B,乙一D,丙一E,丁一C,戊一A或者甲一B,乙一C,丙—E,丁一D,戊一A所需總時(shí)間為：Minz=32六（20分）、用表上作業(yè)法求下表中給出的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量I327650II752360III254525銷量60402015解：因?yàn)殇N量：3+5+6+4+3=21；產(chǎn)量：9+4+8=21；為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。（分）由最小元素法求初始解：銷地產(chǎn)地、甲乙丙丁戊產(chǎn)量I459II44III31138銷量35463分）用位勢法檢驗(yàn)得：肖地產(chǎn)地、甲乙丙丁戊UiQ45（70IQ4QQ12-9hi31131V019593分）所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都大于零，所以上述即為最