第2課時

全等三角形的判定定理——ASA滬科版·八年級上冊狀元成才路如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊。試問：小明應該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？ⅠⅡ新課導入狀元成才路狀元成才路ⅠⅡ解：帶第Ⅱ塊去。狀元成才路狀元成才路狀元成才路活動一：猜想、測量、驗證觀察圖中的三角形：1.先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形?2.哪些條件決定了△ABC≌△FDE?3.△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？探索新知AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3狀元成才路活動二：做一做1.畫線段AB=5cm，再畫∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP與BQ相交于點C.2.剪下所畫的△ABC與同桌進行比較.3.你能得到什么結論?ABPQC45°60°狀元成才路狀元成才路

全等三角形判定方法2：兩角及其夾分別相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.一定要注意“兩角夾邊”的順序！狀元成才路狀元成才路

例1

已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：DB=CB.DACPB證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角∠ABC與∠4互為鄰補角(已知)又∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABD＝∠ABC.（等角的補角相等）典例解析1234在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知）

AB=AB

（公共邊）∠DBA＝∠CBA

（已證）∴△ABD≌△ABC

（ASA）DACPB∴

DB=CB.(全等三角形的對應邊相等)狀元成才路狀元成才路已知：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再過點D作BF的垂線DE.使點A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF例2

狀元成才路狀元成才路已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1.尋求已知條件：2.轉化為判定的條件：∠ABC=∠EDC=90°

(垂直定義）BC=DC(已知條件）∠ACB=∠ECD(對頂角相等）3.得出結論：狀元成才路狀元成才路證明：∵

AB⊥BD，ED⊥BD（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定義）∠ABC=∠EDC(已證)BC=DC(已知）∠ACB=∠ECD(對頂角相等）在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED（全等三角形的對應邊相等）狀元成才路狀元成才路隨堂練習1.已知：如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求證：△ABC≌△DCB.ABCD12△ABC≌△DCB（ASA）證明：∠1=∠2（已知）BC=BC(公共邊)∠ABC=∠DCB（已知）狀元成才路狀元成才路2.已知：如圖，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，點D為垂足.求證：△ABD≌△ACD.ABCD△ABD≌△ACD（ASA）證明：∠BAD=∠CAD（已知）AD=AD(公共邊)∴∠BDA=∠CDA

（已證）∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90°狀元成才路狀元成才路3.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角分別對應相等.求證這兩個三角形全等.ABCEFD證明：如圖已知：∠ABC=∠DEF=90°AC=DF∠A=∠D求證：△ABC≌

△DEF狀元成才路狀元成才路ABCEFD∵∠ABC=∠DEF=90°，∠A=∠D∴∠C=∠F(三角形內角和為180°)∴∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）∠C=∠F（已證）∴△ABC≌

△DEF狀元成才路狀元成才路

4.如圖OP是∠MON的角平分線，C是OP上的一點，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC.∵CA⊥OM，CB⊥ON.∴∠CAO=∠CBO=90°.∵OP是∠MON的平分線，∴∠