1/1一次函數期末總復習資料

第12章《一次函數》期末總復習資料

（一）函數

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和，并且對于x在允許范圍內的每一個值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把稱為因變量，是x的函數。

*判斷是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，是否有唯一確定的值與之對應

3、自變量取值范圍：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。

4、確定函數自變量取值范圍的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；

（2）關系式含有分式時，分式分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；

（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；

（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式

6、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；

第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

（二）一次函數

1、一次函數的定義

一般地，形如=xb(是常數，≠0)的函數叫做一次函數，其中x是自變量。

注：一次函數一般形式=xb(不為零)①不為零②x指數為1③b取任意實數

(1)要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b=0時，仍是一次函數．

⑶當=0時，它不是一次函數．

⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．

2、正比例函數及性質

一般地，形如=x(是常數，≠0)的函數叫做正比例函數，其中叫做比例系數.

注：正比例函數一般形式=x(不為零)①不為零②x指數為1③b取零

當>0時，直線=x經過一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大也增大；

當0時，圖像經過一、三象限；0，隨x的增大而增大；0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；0，圖象經過第一、二象限；b0，b>0直線經過第一、二、三象限>0，b0直線經過第一、二、四象限0，隨x的增大而增大；0時，將直線=x的圖象向上平移b個單位；

當b0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

6、直線=x＋b與=x＋n的位置關系

（1）兩直線平行:（2）兩直線相交:

（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直

7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；

（2）將x、的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數