學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016-2017學年云南省大理州賓川四中高一（下）3月月考數學試卷（1—14班)一、選擇題(本大題共12小題，共60分）1．已知集合M={x|x≥﹣1}，N=｛x|﹣2＜x＜2}，則M∩N=（)A．（﹣∞,﹣1] B．［﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（2,+∞)2．已知a=log23，b=，c=3，則（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b3．已知函數f（x）=﹣log2x,在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A．（0，1) B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）4．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π5．閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結果為（）A．20 B．3 C．5 D．156．若三條直線l1：ax+2y+6=0,l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點，則實數a=（)A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．127．原點到直線y=﹣x+的距離為（）A．1 B． C．2 D．8．圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1,2）的圓的方程為(）A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+（y+2)2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3)2=1 D．x2+(y﹣3）2=19．過點（1，0)且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=010．經過圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=4的圓心且傾斜角為45°的直線方程為（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=011．已知直線l的方程為3x+4y﹣25=0，則圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距距離是（）A．1 B．4 C．5 D．612．直線x+y+a=0半圓與y=有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（)A．[1，) B．[1，] C．［﹣,1］ D．（﹣，﹣1］二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2,）,則f（9）=．14．直線l過點A（1，﹣1)，B（3，m)，且斜率為2，則實數m的值為．15．點A(﹣1，2）關于直線x+y﹣3=0的對稱點B的坐標是．16．若直線x﹣y﹣2=0被圓（x﹣a)2+y2=4所截得的弦長為,則實數a的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知△ABC的三個頂點是A（3，0)，B（4，5），C(0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）(2)求BC邊上的中線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）18．根據下列條件求圓的方程：(1）求經過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程；(2)求以O（0，0），A(2，0)，B（0，4)為頂點的三角形OAB外接圓的方程．19．已知圓C的方程為（x﹣1）2+(y﹣2）2=4．（Ⅰ）求過點M（3,1)的圓C的切線方程；(Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關系．20．某校高一舉行了一次數學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80）,［80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在［50,60），［90，100］的數據）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值；（2）估計本次競賽學生成績的中位數和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在［90，100]內的頻率．21．隨著我國經濟的發展,居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額）如下表：年份20112012201320142015時間代號t12345儲蓄存款y（千億元）567810(1）求y關于t的回歸方程=t+(2)用所求回歸方程預測該地區2016年（t=6）的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程=t+中,．22．已知線段AB的端點B的坐標為（0，3）,端點A在圓C：（x+1）2+y2=4上運動．(1）求線段AB的中點M的軌跡方程；（2）過B點的直線l與圓C有兩個交點A,B，弦AB的長為，求直線l的方程．

2016-2017學年云南省大理州賓川四中高一(下)3月月考數學試卷（1—14班）參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1．已知集合M=｛x｜x≥﹣1｝，N=｛x｜﹣2＜x＜2｝,則M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．(﹣1，2] D．（2，+∞)【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合M,N，由此利用交集定義能求出M∩N．【解答】解:∵集合M=｛x|x≥﹣1}，N=｛x|﹣2＜x＜2｝，∴M∩N=｛x｜﹣1≤x＜2｝=［﹣1,2）．故選：B．2．已知a=log23，b=，c=3，則(）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】b=＜0,c=3=＞1。7，而310＜217，可得1＜a=log23＜1.7．即可得出大小關系．【解答】解：∵b=＜0，c=3=＞1。7，而310＜217，∴1＜a=log23＜1.7．∴c＞a＞b．故選：B．3．已知函數f（x)=﹣log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A．（0，1） B．（1，2) C．(2，4) D．（4,+∞）【考點】52:函數零點的判定定理．【分析】可得f（2)=2＞0,f（4)=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x,∴f（2）=2＞0,f（4）=﹣＜0，滿足f（2)f（4）＜0，∴f（x）在區間(2，4）內必有零點，故選：C4．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（)A．72π B．48π C．30π D．24π【考點】L！：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意,結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體,根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項【解答】解：由圖知,該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3,圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5,由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4,則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C5．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果為(）A．20 B．3 C．5 D．15【考點】EF：程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖模擬程序的運行結果，逐句分析程序運行過程中，各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當a=5,s=1時,滿足進行循環的條件，s=5，a=4當a=4，s=5時，滿足進行循環的條件，s=20，a=3當a=3時，澡滿足進行循環的條件,故輸出的S值為20故選A6．若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點,則實數a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3:2x﹣y+1=0，可得交點坐標為(1，3）,代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2:x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點坐標為（1,3），代入直線l1:ax+2y+6=0，可得a+6+6=0,∴a=﹣12，故選：A．7．原點到直線y=﹣x+的距離為（）A．1 B． C．2 D．【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】直接利用點到直線的距離公式即可求出答案．【解答】解：直線y=﹣x+，即x+2y﹣5=0，∴原點到直線y=﹣x+的距離為=．故選B．8．圓心在y軸上,半徑為1，且過點(1，2）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣2)2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3)2=1 D．x2+（y﹣3)2=1【考點】J1：圓的標準方程．【分析】法1:由題意可以判定圓心坐標（0，2），可得圓的方程．法2:數形結合法，畫圖即可判斷圓心坐標，求出圓的方程．法3：回代驗證法,逐一檢驗排除，即將點(1，2)代入四個選擇支，驗證是否適合方程,圓心在y軸上,排除C，即可．【解答】解法1(直接法）:設圓心坐標為（0，b),則由題意知,解得b=2,故圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選A．解法2（數形結合法）:由作圖根據點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2+(y﹣2）2=1故選A．解法3(驗證法):將點（1，2）代入四個選擇支，排除B,D，又由于圓心在y軸上,排除C．故選：A．9．過點(1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考點】I7：兩條直線平行的判定；IG：直線的一般式方程．【分析】因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標,得參數值【解答】解：設直線方程為x﹣2y+c=0，又經過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．10．經過圓C：（x+1）2+(y﹣2）2=4的圓心且傾斜角為45°的直線方程為（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+3=0【考點】J9:直線與圓的位置關系．【分析】根據條件求得圓的圓心坐標，再利用用點斜式求得要求的直線的方程．【解答】解：∵圓C:(x+1)2+(y﹣2)2=4的圓心為（﹣1,2)，且傾斜角為45°的直線的斜率為1，故過圓心且傾斜角為45°的直線方程為y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，故選：A．11．已知直線l的方程為3x+4y﹣25=0,則圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距距離是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考點】J9:直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可求出圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距離．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==5，∴圓x2+y2=1上的點到直線l的最大距離是5+1=6，故選D．12．直線x+y+a=0半圓與y=有兩個不同的交點，則a的取值范圍是(）A．[1,） B．[1,] C．[﹣,1] D．（﹣，﹣1］【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】數形結合來求,因為曲線y=表示的曲線為圓心在原點,半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．只要把斜率是1的直線平行移動,看a為何時直線與曲線y=有兩個交點即可．【解答】解；曲線y=表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線y=的圖象，在統一坐標系中,再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發現,直線先與圓相切,再與圓有兩個交點，求出相切時的a值為:﹣，最后有兩個交點時的a值為﹣1,則﹣＜a≤﹣1．故選:D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數y=f（x）的圖象過點(2，），則f（9）=3．【考點】4Y：冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式,再求f（16）的值【解答】解:由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f(9）=3．故答案為：3．14．直線l過點A（1，﹣1），B（3,m）,且斜率為2，則實數m的值為3．【考點】I3：直線的斜率．【分析】根據題意，由直線斜率公式可得k==2，解可得m的值．【解答】解：根據題意,直線l過點A（1，﹣1)，B（3，m），則其斜率k==2,解可得m=3；故答案為：3．15．點A(﹣1，2）關于直線x+y﹣3=0的對稱點B的坐標是（1，4）．【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設出對稱點的坐標，利用點的對稱的關系建立方程關系進行求解即可．【解答】解：設對稱點的坐標為（x，y）,則滿足，即，解得，即對稱點的坐標為（1，4），故答案為:（1，4）．16．若直線x﹣y﹣2=0被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長為，則實數a的值為0或4．【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑,再求得圓心到直線的距離，由求解．【解答】解:∵圓（x﹣a）2+y2=4∴圓心為:（a,0），半徑為:2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案為：0或4．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知△ABC的三個頂點是A（3，0）,B（4，5），C（0，7)（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果)【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過點A，把A點的坐標代入直線方程即可得答案．(2）可求出BC邊上的中點坐標，又已知直線過點A,利用兩點式可求出方程．【解答】解：(1)∵直線BC的斜率為=﹣，∴BC邊上的高所在直線的斜率為2．又∵直線過點A（3，0)，∴所求直線的方程為y﹣0=2（x﹣3)，即2x﹣y﹣6=0，(2）BC邊上的中點坐標為（2，6），又∵直線過點A(3，0），∴所求直線的方程為=即6x+y﹣18=0，18．根據下列條件求圓的方程:（1)求經過點A（5，2)，B(3，2），圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程;(2）求以O（0，0）,A（2，0),B（0，4）為頂點的三角形OAB外接圓的方程．【考點】J2:圓的一般方程．【分析】(1）由A和B的坐標求出直線AB的斜率,根據兩直線垂直斜率的乘積為﹣1求出直線AB垂直平分線的斜率，根據垂徑定理得到圓心在弦AB的垂直平分線上，又圓心在已知直線上，聯立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集，得到圓心M的坐標，再利用兩點間的距離公式求出｜AM|的長，即為圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設以O（0,0)，A(2，0），B（0,4）為頂點的三角形OAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，分別把點O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圓的方程．【解答】解：∵A（5，2）,B（3，2）,∴直線AB的斜率為=0,∴直線AB垂直平分線與x軸垂直,其方程為：x=4，與直線2x﹣y﹣3=0聯立解得：x=4，y=5，即所求圓的圓心M坐標為(4,5)，又所求圓的半徑r=|AM|==，則所求圓的方程為(x﹣4）2+（y﹣5）2=10（2)設以O（0，0）,A（2，0），B（0,4）為頂點的三角形OAB外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∴，解得D=﹣2，E=﹣4，F=0，∴三角形OAB外接圓的方程為x2+y2﹣2x﹣4y=0．19．已知圓C的方程為（x﹣1)2+（y﹣2）2=4．(Ⅰ）求過點M（3，1）的圓C的切線方程；（Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關系．【考點】J7：圓的切線方程；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意;若斜率存在，設出切線方程,根據直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（Ⅱ)直線ax﹣y+3=0恒過點(0，3），(0，3)在圓內,即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ)由圓的方程得到圓心(1，2），半徑r=2,當直線斜率不存在時，方程x=3與圓相切；當直線斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣3）,即kx﹣y+1﹣3k=0，由題意得：=2，解得：k=,∴方程為y﹣1=(x﹣3),即3x﹣4y﹣5=0，則過點M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；（Ⅱ）直線ax﹣y+3=0恒過點（0，3）,∵(0﹣1)2+（3﹣2)2=2＜4，∴（0,3）在圓內，∴直線ax﹣y+3=0與圓C相交．20．某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數,滿分為100分)作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照[50，60），[60，70），［70，80)，[80，90),[90，100］的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90,100］的數據）．（1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值;（2)估計本次競賽學生成績的中位數和平均分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在［90，100］內的頻率．【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B8：頻率分布直方圖;BB：眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（2)根據平均數的定義和中位數的定義即可求出．（3）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2,a3，a4,a5，分數在[90，100］內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（1）由題意可知,樣本容量n==50，y==0。004,x=0。100﹣0。004﹣0.010﹣0.016﹣0。040=0.030;（2)設本次競賽學生成績的中位數為m，平均分為，則［0.016+0。03+（m﹣70）×0.040]×10=0。5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0。040+85×0.010+95×0.004]×10=70。6，（3）由題意可知,分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1,a2，a3，a4,a5,分數在［90，100］內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為:（a1，a2），（a1,a3），（a1，a4）,(a1，a5)，（a1，b1)，(a1，b2），（a2，a3）,（a2，a4），（a2，a5），（a2,b1）,(a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3,b1），(a3,b2），（a4,a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），(a5,b2）,（b1，b2)．其中2名同學的分數都不在［90，100]內的情況有10種，分別為：（a1，a2）,（a1，a3），（a1,a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至