-.z.2019年市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知復(fù)數(shù)，則A．B．C．3D．52．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．1B．2C．3D．43．已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），則點(diǎn)到直線的距離是A．B．C．D．4．已知橢圓的離心率為，則A．B．C．D．5．若，滿足，且，則的最大值為A．B．1C．5D．76．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A．B．10.1C．D．7．設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①B．②C．①②D．①②③二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．函數(shù)的最小正周期是．10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，的最小值為．11．*幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為．12．已知，是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：．13．設(shè)函數(shù)為常數(shù)）．若為奇函數(shù)，則；若是上的增函數(shù)，則的取值圍是．14．明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．為增加銷量，明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，明會(huì)得到支付款的．①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷活動(dòng)中，為保證明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15．（13分）在中，，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．16．（14分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，．為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在上，且．判斷直線是否在平面，說(shuō)明理由．17．（13分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解*校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元支付方式，，大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．18．（14分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn)．求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．19．（13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間，上的最大值為（a）．當(dāng)（a）最小時(shí)，求的值．20．（13分）已知數(shù)列，從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、、第項(xiàng)，若，則稱新數(shù)列，，，為的長(zhǎng)度為的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列的任意一項(xiàng)都是的長(zhǎng)度為1的遞增子列．（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；（Ⅱ）已知數(shù)列的長(zhǎng)度為的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為，長(zhǎng)度為的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為．若，求證：；（Ⅲ）設(shè)無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等．若的長(zhǎng)度為的遞增子列末項(xiàng)的最小值為，且長(zhǎng)度為末項(xiàng)為的遞增子列恰有個(gè)，2，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2019年市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知復(fù)數(shù)，則A．B．C．3D．5【思路分析】直接由求解．【解析】：，．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查復(fù)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．1B．2C．3D．4【思路分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為2．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3．已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），則點(diǎn)到直線的距離是A．B．C．D．【思路分析】消參數(shù)化參數(shù)方程為普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解析】：由為參數(shù)），消去，可得．則點(diǎn)到直線的距離是．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4．已知橢圓的離心率為，則A．B．C．D．【思路分析】由橢圓離心率及隱含條件得答案．【解析】：由題意，，得，則，，即．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟記隱含條件是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5．若，滿足，且，則的最大值為A．B．1C．5D．7【思路分析】由約束條件作出可行域，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】：由作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，令，化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值為．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為．已知太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A．B．10.1C．D．【思路分析】把已知熟記代入，化簡(jiǎn)后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解析】：設(shè)太陽(yáng)的星等是，天狼星的星等是，由題意可得：，，則．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．7．設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【思路分析】“與的夾角為銳角”“”，“”“與的夾角為銳角”，由此能求出結(jié)果．【解析】：點(diǎn)，，不共線，“與的夾角為銳角”“”，“”“與的夾角為銳角”，設(shè)點(diǎn)，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的充分必要條件．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①B．②C．①②D．①②③【思路分析】將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性討論軸右邊的圖形可得．【解析】：將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，代入得，，即曲線經(jīng)過(guò)，；當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)椋浴鳎獾茫灾荒苋≌麛?shù)1，當(dāng)時(shí)，，解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)，，故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，故①正確．當(dāng)時(shí)，由得，（當(dāng)時(shí)取等），，，即曲線上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；故②正確．在軸上圖形面積大于矩形面積，軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積，因此曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，故③錯(cuò)誤．故選：．【歸納與總結(jié)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬中檔題．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．函數(shù)的最小正周期是．【思路分析】用二倍角公式可得，然后用周期公式求出周期即可．【解析】：，，的周期，故答案為：．【歸納與總結(jié)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是合理使用二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．10．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則0，的最小值為．【思路分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出，，由此能求出的的最小值．【解析】：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，，，，或時(shí)，取最小值為．故答案為：0，．【歸納與總結(jié)】本題考查等差數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．*幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為40．【思路分析】由三視圖還原原幾何體，然后利用一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)棱柱的體積作和求解．【解析】：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是把棱長(zhǎng)為4的正方體去掉一個(gè)四棱柱，則該幾何體的體積．故答案為：40．【歸納與總結(jié)】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．12．已知，是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：若，，則．【思路分析】由，是平面外的兩條不同直線，利用線面平行的判定定理得若，，則．【解析】：由，是平面外的兩條不同直線，知：由線面平行的判定定理得：若，，則．故答案為：若，，則．【歸納與總結(jié)】本題考查滿足條件的真命題的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13．設(shè)函數(shù)為常數(shù)）．若為奇函數(shù)，則；若是上的增函數(shù)，則的取值圍是．【思路分析】對(duì)于第一空：由奇函數(shù)的定義可得，即，變形可得分析可得的值，即可得答案；對(duì)于第二空：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析可得的導(dǎo)數(shù)在上恒成立，變形可得：恒成立，據(jù)此分析可得答案．【解析】：根據(jù)題意，函數(shù)，若為奇函數(shù)，則，即，變形可得，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)若是上的增函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)在上恒成立，變形可得：恒成立，分析可得，即的取值圍為，；故答案為：，，．【歸納與總結(jié)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是理解函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．14．明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．為增加銷量，明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，明會(huì)得到支付款的．①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付130元；②在促銷活動(dòng)中，為保證明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則的最大值為．【思路分析】①由題意可得顧客一次購(gòu)買的總金額，減去，可得所求值；②在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為元，可得，解不等式，結(jié)合恒成立思想，可得的最大值．【解析】：①當(dāng)時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，可得（元，即有顧客需要支付（元；②在促銷活動(dòng)中，設(shè)訂單總金額為元，可得，即有，由題意可得，可得，則的最大值為15元．故答案為：130，15【歸納與總結(jié)】本題考查不等式在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15．（13分）在中，，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．【思路分析】（Ⅰ）利用余弦定理可得，代入已知條件即可得到關(guān)于的方程，解方程即可；（Ⅱ），根據(jù)正弦定理可求出，然后求出，代入即可得解．【解析】：（Ⅰ），，．由余弦定理，得，，；（Ⅱ）在中，，，由正弦定理有：，，，，為銳角，，．【歸納與總結(jié)】本題考查了正弦定理余弦定理和兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．16．（14分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，．為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在上，且．判斷直線是否在平面，說(shuō)明理由．【思路分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出，，由此能證明平面．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，在平面過(guò)作的平行線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．（Ⅲ）求出，0，，平面的法向量，1，，，從而直線不在平面．【解答】證明：（Ⅰ）平面，，，，平面．解：（Ⅱ）以為原點(diǎn)，在平面過(guò)作的平行線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，，，，0，，，0，，，平面的法向量，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，設(shè)二面角的平面角為，則．二面角的余弦值為．（Ⅲ）直線不在平面，理由如下：點(diǎn)在上，且．，0，，，0，，平面的法向量，1，，，故直線不在平面．【歸納與總結(jié)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查直線是否在已知平面的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（13分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解*校學(xué)生上個(gè)月，兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元支付方式，，大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化．現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由．【思路分析】（Ⅰ）從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取的100人中，，兩種支付方式都不使用的有5人，僅使用的有30人，僅使用的有25人，從而，兩種支付方式都使用的人數(shù)有40人，由此能求出從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率．（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）從樣本僅使用的學(xué)生有30人，其中27人月支付金額不大于2000元，有3人月支付金額大于2000元，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元的概率為，不能認(rèn)為認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化．【解析】：（Ⅰ）由題意得：從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取的100人中，，兩種支付方式都不使用的有5人，僅使用的有30人，僅使用的有25人，，兩種支付方式都使用的人數(shù)有：，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月，兩種支付方式都使用的概率．（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，樣本僅使用的學(xué)生有30人，其中支付金額在，的有18人，超過(guò)1000元的有12人，樣本僅使用的學(xué)生有25人，其中支付金額在，的有10人，超過(guò)1000元的有15人，，，，的分布列為：012數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）不能認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，理由如下：從樣本僅使用的學(xué)生有30人，其中27人月支付金額不大于2000元，有3人月支付金額大于2000元，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元的概率為，雖然概率較小，但發(fā)生的可能性為．故不能認(rèn)為認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化．【歸納與總結(jié)】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．18．（14分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，直線分別交直線，于點(diǎn)和點(diǎn)．求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．【思路分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)，解方程可得，求得拋物線的方程和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線的斜率和方程，求得，的坐標(biāo)，可得為直徑的圓方程，可令，解方程，即可得到所求定點(diǎn)．【解析】：（Ⅰ）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．可得，即，可得拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（Ⅱ）證明：拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，可得，設(shè)，，，，可得，，直線的方程為，即，直線的方程為，即，可得，，，，可得的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即有為直徑的圓心為，半徑為，可得圓的方程為，化為，由，可得或．則以為直徑的圓經(jīng)過(guò)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，．【歸納與總結(jié)】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，以及圓方程的求法，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間，上的最大值為（a）．當(dāng)（a）最小時(shí)，求的值．【思路分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，由求得切點(diǎn)，即可得點(diǎn)斜式方程；（Ⅱ）把所證不等式轉(zhuǎn)化為，再令，利用導(dǎo)數(shù)研究在，的單調(diào)性和極值點(diǎn)即可得證；（Ⅲ）先把化為，再利用（Ⅱ）的結(jié)論，引進(jìn)函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，通過(guò)對(duì)稱軸與的關(guān)系分析即可．【解析】：（Ⅰ），由得，得．又，，和，即和；（Ⅱ）證明：欲證，只需證，令，，，則，可知在，為正，在為負(fù)，在為正，在，遞增，在，遞減，在遞增，又，，，（4），，；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，在，上，，令，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，時(shí)，的最大值（a）的問(wèn)題了，①當(dāng)時(shí)，（a），此時(shí)，當(dāng)時(shí)，（a）取得最小值3；②當(dāng)時(shí)，（a），，（a），也是時(shí)，（a）最小為3．綜上，當(dāng)（a）取最小值時(shí)的值為．【歸納與總結(jié)】此題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化法，數(shù)形結(jié)合法等，難度較大．20．（13分）已知數(shù)列，從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、、第項(xiàng)，若，則稱新數(shù)列，，，為的長(zhǎng)度為的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列的任意一項(xiàng)都是的長(zhǎng)度為1的遞增子列．（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；（Ⅱ）已知數(shù)列的長(zhǎng)度為的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為，長(zhǎng)度為的遞增子列的末項(xiàng)的最小值為．若，求證：；（Ⅲ）設(shè)無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等．若的長(zhǎng)度為的遞增子列末項(xiàng)的最小值為，且長(zhǎng)度為末項(xiàng)為的遞增子列恰有個(gè)，2，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【思路分析】，3，5，6．答案不唯一．考慮長(zhǎng)度為的遞增子列的前項(xiàng)可以組成長(zhǎng)度為的一個(gè)遞增子列，可得該數(shù)列的第項(xiàng)，即可證明結(jié)論．考慮與這一組數(shù)在數(shù)列中的位置．若中有，在在之后，則必然在長(zhǎng)度為，且末