3/3第二講B動能定理的應用圖 2-6如圖2-6所示照片攝下了一輛疾駛中的轎車，這輛轎車的性能是：質量1796kg，最高車速188km/h，最大功率90kW。具有自動變速功能。當車內有一名駕駛員時，假設其總質量是1870kg，現(xiàn)在請你估算一下：如果這輛車開始時速度是6m/s圖 2-6這個問題能用牛頓第二定律解決嗎？大家知道功率P＝Fv，在P一定的情況下，F(xiàn)與v成反比，也就是說，在功率保持不變的情況下，隨著速度的增大牽引力必將減小。因此，汽車做的是加速度逐漸減小的變加速運動，在中學階段我們無法運用學過的牛頓定律和勻變速運動規(guī)律來解決這個問題，但是可以用動能定理方便地求解這個問題。動能定理有哪些應用？在解決實際問題時要注意哪些要點呢？跟牛頓運動定律一樣，動能定理也是解決力與運動變化關系的一條重要規(guī)律。動能定理在處理變力、瞬時作用力及過程較復雜的運動問題時有它的優(yōu)越性，它不涉及加速度、時間等物理量，反映的是力的空間作用效果。運用動能定理解題時要注意：（1）首先明確研究對象，對它進行受力分析；（2）根據(jù)運動位移情況列出各力做功的大小和正負；（3）明確初態(tài)和末態(tài)的動能；（4）根據(jù)已知條件列出動能定理表達式解題。通過下面的示例，可以體會運用動能定理解題的一些特點。圖 2-7【示例1】如圖2-7所示，在長為l的細繩下，懸掛一個質量為m的小球，今用水平恒力F將它自靜止起拉離最低位置A。當繩偏過角度θ，小球經(jīng)過B點，求此時小球速度的大小。（空氣阻力不計圖 2-7v＝EQ\R(\F(2l,m)[Fsinθ－mg（1－cosθ）])【分析】如圖2-8所示是小球受力圖，小球受到重力G、水平拉力F和繩子對球的作用力FT三個力的作用。在小球運動過程中重力G、拉力F的大小和方向是不變的，但FT的大小和方向是斷變化的，而且小球運動的軌跡是圓弧，很難用牛頓第二定律求解。但是從做功和動能變化的關系來看，這里拉力做正功，重力做負功，都是可以計算的，而繩的拉力與運動方向始終垂直，是不做功的。因此運用動能定理能很方便地求出結果。圖 2-8【解答】力F的水平位移s＝lsin圖 2-8h＝l－lcosθ＝l（1－cosθ）。根據(jù)動能定理，各力做功的代數(shù)和等于動能增量，可得Fs－mgh＝EQ\F(1,2)mv2，即Flsinθ－mgl（1－cosθ）＝EQ\F(1,2)mv2，由此可得v＝EQ\R(\F(2l,m)[Fsinθ－mg（1－cosθ）])這就是小球經(jīng)過B點時的速度大小。點擊本題屬于非勻變速曲線運動問題。在中學階段難以運用牛頓定律求解。但運用動能定理時只要抓住初狀態(tài)和末狀態(tài)動能的變化便能求解，顯示了動能定理解題的特點。圖 2-9【示例2】質量為2kg的物體做直線運動，沿此直線作用于物體的外力與位移的關系如圖2-9所示，若物體的初速度為3m/s，求其末速度圖 2-94.8m/s【分析】圖2-9是F-s圖象反映了力隨位移變化的情況。在基礎型課程中已經(jīng)學習過，叫做功的圖象，圖線下的面積數(shù)值上等于力所做的功，在s軸上方的面積表示正功；在s軸下方的面積表示負功。從圖中可以看出，在不同的位移中，力做功的情況不同，只要求出圖中陰影部分“面積”的代數(shù)和，就能用動能定理解題了?！窘獯稹扛鶕?jù)動能定理，W合＝W1＋W2＋W3＝EQ\F(1,2)m（vt2－v02），即F1s1＋F2s2－F3s3＝EQ\F(1,2)m（vt2－v02），vt＝EQ\R(\F(2（F1s1＋F2s2－F3s3）,m)＋v02)＝EQ\R(\F(2（2×2＋4×4－3×2）,2)＋32)m/s≈4.8m/s。點擊本題物體受力情況前后不同，運動過程比較復雜，運用動能定理解答時只需抓住始末狀態(tài)，不必考慮每一過程的細節(jié)，也顯示了動能定理解題的特點。大家談本題若用牛頓定律應如何解答？【示例3】現(xiàn)在讓我們來解答本節(jié)開頭情景中的那輛轎車的行駛問題。那輛車始終在最大功率90kW的條件下運動，初速度是6m/s，要求10s后的速度。（車的總質量是1870kg，且阻力不計）【分析】由于那輛轎車的功率P是恒定的，根據(jù)功率P＝EQ\F(W,t)可知，牽引力所做的功W＝Pt，于是便能運用功能定理求解了?！窘獯稹吭O車的末速度為vt，初速度為v0，根據(jù)動能定理W＝Pt＝EQ\F(1,2)mvt2－EQ\F(1,2)mv02，vt＝EQ\R(\F(2Pt,m)＋v02)＝EQ\R(\F(2×9×104×10,1870)＋62)m/s≈32m/s。在10s末該車的速度為32m/s，尚未達到它的最高車速52.2m/s?！居懻摗勘绢}中如果阻力是車重的10%，該轎車能夠加速行駛多長時間？請大家計算一下。（這個？