2024屆浙江省杭州公益中學九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（）．A． B． C． D．2．“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．——蘇科版《數學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是（）A．有三個實數根 B．有兩個實數根 C．有一個實數根 D．無實數根3．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°4．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．10．對于題目“如圖，在中，是邊上一動點，于點，點在點的右側，且，連接，從點出發，沿方向運動，當到達點時，停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結果是先增大后減小，乙的結果是先減小后增大，其中（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果都不正確，應是一直增大 D．甲、乙的結果都不正確，應是一直減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直角坐標平面內，拋物線在對稱軸的左側部分是______的.12．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．14．中國古代數學著作《九章算術》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.15．若二次函數的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數表達式為_____．16．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝35o，則∠OAB＝o．17．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．18．在2015年的體育考試中某校6名學生的體育成績統計如圖所示，這組數據的中位數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？20．（6分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率．21．（6分）已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點(－3，0)，(2，－5)．(1)試確定此二次函數的解析式；(2)請你判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數的圖象上？22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．23．（8分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．24．（8分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．25．（10分）已知二次函數．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）當0≤x≤3時，結合函數圖象，直接寫出的取值范圍．26．（10分）如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，，求的長；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數的圖象；2．一次函數的圖象．2、C【解題分析】試題分析：由得，，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.3、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可；【題目詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.4、B【分析】根據完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【題目詳解】解：故選：B．【題目點撥】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．5、B【分析】根據反比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】反比例函數的圖象經過第一、三象限故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質：當時，圖象分別分布在第一、三象限；當時，圖象分別分布在第二、四象限.6、C【解題分析】將x的值代入函數解析式中求出函數值y即可判斷．【題目詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【題目點撥】考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．7、D【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關鍵.8、A【解題分析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．9、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數的定義即可求解．【題目詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角函數的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數即可解決問題．10、B【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．【題目詳解】解：在中，∵，∴，設，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大，∴乙的結果正確.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結合二次函數的增減性則可求得答案．【題目詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，利用二次函數的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關鍵．12、－2＜x＜－1或x＞1．【解題分析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據函數圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關于原點對稱．由關于原點對稱的坐標點性質，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．13、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【題目詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.14、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據勾股定理列方程即可.【題目詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據勾股定理可得：故答案為：.【題目點撥】此題考查的是一元二次方程的應用和勾股定理，根據勾股定理列出方程是解決此題的關鍵.15、【分析】設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果．【題目詳解】解：設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形中銳角三角函數值的應用，直線表達式的應用，圖形規律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數解析式并求解，掌握二次函數解析式的求解是解題的關鍵．16、55【解題分析】分析：∵∠ACB與∠AOB是所對的圓周角和圓心角，∠ACB＝35o，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=．17、1【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【題目詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數，負值舍去），∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.18、1【解題分析】試題分析：根據折線統計圖可知6名學生的體育成績為；24，24，1，1，1，30，所以這組數據的中位數是1．考點：折線統計圖、中位數．三、解答題(共66分)19、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據經過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）點P（﹣2，1）在這個二次函數的圖象上，【分析】（1）根據給定點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式即可；

（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+1；∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），（2，﹣5），則有：解得；∴y=﹣x2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函數得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴點P（﹣2，1）在這個二次函數的圖象上，【題目點撥】考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結論得證；（2）由（1）可得出結論．【題目詳解】證明：（1）是的平分線，，．∽；（2）∽，．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，證明∽是解題的關鍵．23、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解題分析】（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據∠ACB=90°，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（1，1）．【題目詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．24、CD＝2．【分析】由切線的性質得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質即可得出結果．【題目詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠O