期權期貨市場

理論與操作劉恭懿2013本章基本內容與框架：第1節.預備知識第2節.期貨及遠期合約定價第3節.利率期貨定價第4節.外匯期貨定價第5節.股票指數期貨第6節.套利的有限性Chapter4期貨定價理論

2一、預備知識1.利率換算（1）單利與復利利息計算中有兩種基本方法：單利（simpleinterest）；復利（compoundinterest）。單利的特點，是對已過計息日而不提取的利息不計利息，其計算公式：C=P×r×nS=P×（1+r×n）式中，C為利息額，P為本金，r為利息率，n為借貸期限，S為本金和利息之和，簡稱本利和。

式中，C為利息額，P為本金，r為利息率，n為借貸期限，S為本金和利息之和，簡稱本利和。一、預備知識

名義利率和實際利率的關系：設r為年名義利率，i表示年實際利率，m表示一年中的計息次數，P為本金。則計息周期的實際利率為r/m；一年后本利和為：利息為：

××一、預備知識1.買空與賣空買空，是指投資者用借入的資金買入證券。賣空，是指投資者自己沒有證券而向他人借入證券后賣出。在發達國家的證券市場中信用交易是一個普遍現象，但對信用交易都有嚴格的法律規定并進行嚴密監管。買空賣空機制會將投資者的收益或損失放大，如果我們允許更低的保證金水平，那么買空機制會將收益率進一步放大。

在我國證券市場實踐中，某些證券公司會為交易量較大的客戶提供透支服務。

（1）在買空交易中，如果投資者認定某一證券價格將上升，想多買一些該證券但手頭資金不足時，可以通過交納保證金向證券商借入資金買進證券，等待價格漲到一定程度時再賣出以獲取價差。由于這一交易方式投資人以借人資金買進證券，而且要作為抵押物放在經紀人手中，投資人手里既無足夠的資金，也不持有證券，所以稱為買空交易。（2）在賣空交易中，當投資人認定某種證券價格將下跌時，可以通過繳納一部分保證金向證券商借入證券賣出，等價格跌到一定程度后再買回同樣證券交還借出者，以牟取價差。由于這一交易方式投資人手里沒有真正的證券，交易過程是先賣出后買回，因此稱為賣空交易。例1：看到10元的A股票，分析其后市在一定時間里會跌至8元，而你手中又沒有持有A股票，這時你可以從持有A股票的人手中借來一定的A股票，并簽好約定，在一定的時間里要把這些借來的股票還給原持有人，假設現在你借來100股A股票，以10元的價位賣出，得現金1000元，如在規定時間內，該股果真跌到8元，你以8元買進A股票100股，花費資金800元，并將這100股還給原持有人，原持有人股數未變，而你則賺到了200元現金。但是，如果該股漲到12元，你就要以每股12元的價格買入A股票100股，花費資金1200元，并將這100股還給原持有人，原持有人股數末變，而你則賠了200元現金。賣空舉例:一投資者于4月底賣空了500股IBM股票，每股價格$120.7月份，當股票價格為$100時，投資者買回了這些股票進行平倉。假設5月份每股股票支付了$4的紅利。計算該投資者的收益。解:投資者4月份建立空頭頭寸時，共收到：500×$120＝$60，0005月份紅利使投資者需付出：500×$4＝$2，0007月份投資者軋平頭寸時，需付出：500×$100=$50，000投資者凈收益為：$60,000－$2,000－$50,000＝$8,000理論假設假定對大部分市場參與者，以下幾條假設成立：1.無交易費用；2.所有的市場利潤（減去交易損失后的凈額）使用同一稅率；3.市場參與者能夠以相同的無風險利率借入和貸出資金；4.有套利機會出現時，市場參與者將參與套利活動。

注：這些假設無需對所有市場參與者成立，只要求對大型投資機構這類關鍵參與者成立或者大致成立即可。以上假設意味投資者一旦發現套利機會就進行套利，從而使套利機會很快消失。因此市場價格是無套利機會時的價格。2.套利及無套利均衡定價套利，是指在不同市場上同時買賣相同或相似的證券而獲取無風險收益的活動。如果期貨的價格高于合理價格，就可以買進現貨，同時賣出期貨，將現貨持有到期再用來交割期貨，就可以無風險地獲取上述等式兩邊的差價。反之，則做相反的操作。無套利均衡定價原則：在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，應當使得利用該項金融資產進行套利的機會不復存在。換言之，如果某項金融資產的定價不合理，市場必然出現以該項資產進行套利活動的機會，人們的套利活動會促使該資產的價格趨向合理，并最終使套利機會消失。注：我們可以從持有成本理論和無套利均衡理論兩個方面分別推導遠期合約和期貨合約的價格。二、期貨及遠期和約定價1.無現金收入的交割品無現金收入：不僅指現金的流入（正收入），還指現金的流出（負收入）。無現金收入交割品的典型例子為不支付紅利的股票。例：參見教材105頁例4.4與4.5比較股票市場與資金市場收益率情況，進行不同的套利投機策略。

在t時刻，有f=0，K=F。所以可得：例：期限為3個月的股票遠期合約的價格為43（39）美元。3個月后到期的無風險年利率為5%，股票當前價格為40美元，不付紅利。判斷：Ster(T?t)=40e0.05×3/12=40.50<43，遠期價格被高估；套利：賣出股票的遠期合約，同時借40美元即期購入股票現貨，持有股票3個月后，交割股票得價款43美元，歸還到期貸款40.50美元。因此，套利者在3個月后凈盈利43-40.50=2.50美元若遠期合約為39美元，可以做空現貨做多遠期來實現套利。2.有確定收入的交割品多數情況下交割品是會產生現金收入的：包括現金的流入（正收入）與現金的流出（負收入），如股票的分紅或者商品的倉儲和維護成本。由于現貨證券支付收益，所以合理的遠期價格應該等于現貨價格（本金）加上在T-t時段內該本金所產生的利息，再減去持有期的收益。其中I是投資資產在遠期合約期限內提供的中間確定收入的貼現值，貼現率為無風險利率，以連續復利表示。

在t時刻，有f=0，K=F。所以可得：若在持有期內，遠期合約的標的資產支付一個已知的收益率，即中間收入的數量是資產價格的一定比例。記該收益率為q，表示資產在遠期期限內的平均收益率，以連續復利表示。該類投資資產代表：股指期貨、貨幣期貨。持有現貨的收益就是持有期貨的成本（機會成本），而持有期貨的總成本（期貨價格與機會成本之和）應該等于持有現貨的成本：由f與K、S的關系推出合理價格，構造以下組合：組合A：一個遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-r(T-t）的現金；組合B：e-q(T-t)

個投資資產并且所有的收入都再投資于該證券。在時刻T，兩種組合都可以獲得一單位的證券，因此在時刻t時，兩個組合也必然等價。在t時刻，有f=0，K=F。所以可得：例子考慮一個6個月期遠期合約，標的資產提供年率為4％的連續紅利收益率。無風險利率(連續復利)為每年10％。股價為$25，交割價格為$27。求遠期合約的價值和遠期價格。解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04，T-t=0.5。遠期合約多頭的價值f為：f=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18遠期價格F為:F=25e0.06×0.5=25.76

3.期貨定價期貨合約與遠期合約最大的區別在于保證金制度。（1）投資性資產類似黃金這類商品期貨，中央銀行在借出黃金時會索取黃金租借率（goldleaserate）形式的利息。白銀也一樣，其他商品也需要存儲費用。利用無套利原理知，類似黃金與白銀這類投資資產的遠期和期貨價格為U為期貨期限內所有去掉收入后存儲費用的貼現值。若已知存儲費用現值占即期價格的比例u，則可看作是負的紅利收益率，上式變為：（2）消費性資產：原油、銅、豬肉等1.用于消費而不是投資的商品往往不提供中間收入，但這些商品往往具有很高的儲存費用。而且個人和公司持有商品的目的是為了其消費價值而不是投資價值，他們不愿意主動出售商品買入期貨合約，因為期貨合約不能用于消費。因此此類資產的期貨價格不能精確定價，只能確定一個合理的價格范圍：2.既然即使在存在套利機會時，現貨持有者仍然不愿意出售現貨來討論，說明持有現貨較之于持有期貨有一些好處。這些好處被稱為商品的便利收益。便利收益率包括：從暫時的當地商品短缺中獲利或者具有維持生產線運行的能力。記y為便利收益率，則便利收益率反映了市場對將來能夠購買商品可能性的期望，商品越短缺，便利收益率越高。（3）股指期貨價格股指期貨定價類型：大多數股指可以看作是支付一定股息的投資資產，投資資產為構成股指的股票組合，投資資產股息等于成分股所支付的股息。定價公式：根據合理的近似，可以認為股息是連續支付的，設連續復利的股息率為q，利用無套利原理，可得期貨價格為：注：q值應該代表合約有效期間的平均紅利收益率；用來估計q的紅利應是那些除息日在期貨合約有效期之內的股票的紅利。圖2期貨真實價格與理論價格之差（4）商品期貨的交割日期選擇因為期貨交割通常要求的交割時間是一個區間，因此存在商品期貨的交割選擇問題：如果持有成本大于持有收益，賣出合約者早交割有利；如果持有成本小于持有收益，賣出合約者晚交割有利。（5）運用持有成本對不同標的資產期貨的定價回顧前面的持有成本理論，遠期(期貨)合理價格=現貨價格+凈持有成本綜上分析，知遠期和期貨價格滿足:其中，c為持有成本的比率，y為便利收益率對于無股息的股票，c=r,y=0；對于股指期貨，c=r-q,y=0；對于外匯期貨，c=r-rf,y=0；對于商品期貨，c=r-q+u,y≠0.（6）遠期合約價值和遠期價格的比較表1：不同資產的遠期、期貨價格和遠期合約價值比較期貨價格是預期現貨價格的無偏估計？給定期貨合約到期日為T，從現在到合約到期日的利率為r，考察某期貨多頭投資者在持有合約至交割情況下的回報。現金流：期貨合約的交割的支出以利率r折現到今天：-F0e?rT；期貨合約到期日：ST，如果取k作為折現率，期貨合約的價格取期望后折現到現在是E(ST)e?kT假定市場有效，所有的投資定價都使得其凈現值為0，因而：根據如果k>r，那么F0<E(ST)；如果k<r，那么F0>E(ST)；如果標的資產收益與股票市場無關，貼現率k應該為無風險利率r，期貨價格是將來預期即期價格的無偏估計。三、利率期貨定價利率期貨是指以債券類證券為標的物的期貨合約,它可以回避銀行利率波動所引起的證券價格變動的風險。利率期貨的種類繁多，分類方法也有多種。通常，按照合約標的的期限，利率期貨可分為短期利率期貨和長期利率期貨兩大類。（1）利率期貨價格與實際利率成反方向變動，即利率越高，債券期貨價格越低；利率越低，債券期貨價格越高。（2）利率期貨的交割方法特殊。利率期貨主要采取現金交割方式，有時也有現券交割?，F金交割是以銀行現有利率為轉換系數來確定期貨合約的交割價格。1.債券遠期合約含義：債券遠期是交易雙方約定在未來某一日期，以約定價格和數量買賣標的債券的金融合約。債券遠期交易的一個重要功能就是為債券現券交易提供做空機制。當市場利率上漲時，債券持有者將面臨債券價格下跌的風險，通過做空遠期合約，債券持有者可以用遠期合約的盈利抵補債券現券市值的損失。債券遠期合約的兩個組成部分：一是確定債券遠期理論價格，二是確定遠期合約的價值。

√市場報價是“市場遠期價格”，在遠期合約到期前的某個時刻，這個價格由遠期市場上的供求以及某些復雜因素（如投機）決定，并不一定是“遠期理論價格”——這個價格的成立要求金融市場滿足無套利條件，即根據這個遠期價格，交易者無法在即期合約和遠期合約之間進行無風險套利。

√遠期合約的價值是交易者進入遠期買賣合約，成為多頭或者空頭后，由合約本身帶來的潛在的損益。

在當前時刻（零時刻），某零息債券當前的市場價格為S0，以該債券為交割債券，有效期為T的債券遠期合約的理論價格為F0，則兩者之間有如下的關系（其中r為無風險利率。）遠期價格高于即期價格，因為直接購買債券并持有一段時間會導致產生持有成本（主要是財務成本），而做多遠期可以避免持有成本。

例：假設一個30天期限的遠期合約，標的債券為1年的貼現債券，設30天期的無風險收益率為2.25%，而標的債券的現在價格為97元。根據遠期合約期間不支付收益的債券遠期價格公式，T=30/365=0.082年，r=2.25%，S0=97元，則每百元面值債券的遠期價格為：附息債券有可能在遠期合約期間發生票面利息的支付，屬于“有收益”資產。因此，在定價時要減去這個收益。設當前時刻（零時刻）某附息債券的市場價格為S0，以該債券為交割債券，有效期為T的債券遠期合約的理論價格為F0，r為無風險利率，則兩者之間有如下的關系其中I為遠期合約期間標的債券分得的票面利息的貼現值。例子：假設一個5年期債券，現在達成該券的270天遠期合約，標的債券的現在價格為102元。每百元面值債券在6個月（0.5年）和12個月（1年）后，將收到4.14元的利息，并且6個月和12個月的無風險利率為2.1%和2.5%，270天期限的無風險利率為2.4%。由于T=270/365=0.74年，r=2.4%，S0=102元，則債券遠期合約的價值遠期合約的價值在合約產生的時候為零，以后會隨著時間的推移發生變化，要么為正價值，要么為負價值。對于一方為價值，對于另一方就是相等數額的負價值。影響遠期合約價值的主要因素就是遠期價格。

設當前以零息債券為標的債券的遠期債券的價格為F0，K是遠期合約的交割價格，交割日（遠期合約到期日）為T，無風險利率為r，f為當前遠期合約的價值。例：假設一個30天期限的遠期合約，標的債券為1年的貼現債券，設30天期的無風險收益率為2.25%，而標的債券的現在價格為97元。根據遠期合約期間不支付收益的債券遠期價格公式，T=30/365=0.082年，r=2.25%，S0=97元，遠期合約的交割價格為96元，則遠期合約的價值為如果遠期合約的標的債券為附息債券，則遠期合約的價值表示為這里I為遠期合約有效期間內標的債券分得的票息的貼現值。例：假設一個5年期債券，現在達成該券的270天遠期合約，標的債券的現在價格為102元。每百元面值債券在6個月（0.5年）和12個月（1年）后，將收到4.14元的利息，并且6個月和12個月的無風險利率為2.1%和2.5%，270天期限的無風險利率為2.4%。由于T=270/365=0.74年，r=2.4%，S0=102元，遠期合約的交割價格為94元，則2.遠期利率協議FRAs（forwardrateagreement）含義：指交易雙方約定在未來某一日期，交換協議期間內一定名義本金基礎上分別以合同利率和參考利率計算的利息的金融合約。簽訂該協議的雙方同意，交易將來某個預先確定時間的短期利息支付。其中，遠期利率協議的買方支付以合同利率計算的利息，賣方支付以參考利率計算的利息。

遠期利率協議交易的幣種主要有美元、英鎊、日元、瑞士法郎等。美元的利率協議交易占整個市場交易量的90