1第7章圖像分割 7.1 圖像分割的定義和依據 7.2 邊緣點檢測 7.3 邊緣線跟蹤

7.4 門限化分割

7.5 區域分割法27.1圖像分割的定義和依據數字圖像處理主要有兩個目的:一是對圖像進行加工和處理，得到滿足人的視覺和心理需要的改進形式。如前面幾章介紹的圖像增強。二是對圖像中的目標物（或稱景物）進行分析和理解.包括：（1）把圖像分割成不同目標物和背景的不同區域（本章）；（2）提取正確代表不同目標物特點的特征參數，并進行描述(第八章)；（3）對圖像中目標物進行識別和分類（第10章）；（4）理解不同目標物，分析其相互關系，從而指導和規劃進一步的行動（計算機視覺）。圖像分割作為圖像分析和理解的一個關鍵步驟，其結果將直接影響到目標物特征提取和描述，以及進一步的目標物識別、分類和圖像理解。

34 圖像分割的定義令集合R代表整個圖像區域，對R的分割可看作將R分成N個滿足以下五個條件的非空子集（子區域）R1，R2，…，RN：

(完備性)；②（獨立性：各子區互不重疊）；③對i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE（單一性:同子區具有某些相同特性）；④對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE（互斥性：不同子區具有某些不同特性）;⑤對i=1,2,…,N,Ri是連通的區域（連通性同子區像素具有連通性）.

對圖像的劃分滿足以上定義，則（就稱為R的分割。5灰度圖像分割的依據基于像素灰度值的2個基本特性：不連續性---區域之間；相似性-----區域內部。不連續性（突變性）：不同區域的交界(邊緣)處像素灰度值具有不連續(突變)性，據此先找到區域交界處的點、線(寬度為1)、邊(不定寬度)，再確定區域。連續性：同一區域內像素一般具有灰度相似性，據此找到灰度值相似的區域；區域的外輪廓就是對象的邊緣。像素灰度值的基本特性圖6圖像分割方法的分類根據灰度的不連續性和相似性，分成兩類：邊緣檢測法：利用區域間灰度不連續性，確定區域的邊界或邊緣的位置。區域生成法：利用區域內灰度的相似性，將像素點分成若干相似的區域。二者相輔相成，可以結合使用。前者相當于定義線（邊緣），而后者使用兩個面的相交確定一條曲線（邊緣線）。邊緣檢測法區域生成法TATA77.2邊緣點檢測邊緣點檢測的基本原理定義：邊緣定義為圖像局部特性的不連續性(相鄰區域之交界)種類：大致分為階躍式(包括灰度突變和漸變式,斜升斜降式)，脈沖式和屋頂式。（a）（b）（c）（d）

圖7.2.1幾種類型邊緣的截面圖（a）理想階躍式；（b）斜升、斜降式；（c）脈沖式；（d）屋頂式。8邊緣特點局部特性不連續性；邊緣位置的微分特性；幅度和方向性(沿邊緣方向灰度緩(不)變，垂直方向突變)。邊緣檢測用途將圖像中各不同區域的邊緣（邊界）檢測出來，以達到分割之目的。9I=imread('cameraman.tif');J=edge(I);figure;subplot(2,1,1),imshow(I),subplot(2,1,2),imshow(J);10邊緣與導數(微分)的關系邊緣和導數（微分）的關系邊緣的一階導數在圖像由暗變亮的突變位置有一個正的峰值，而在圖像由亮變暗的位置有一負的峰值，而在其他位置都為0。這表明可用一階導數的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值對應的一般就是邊緣的位置，峰值的正或負就表示邊緣處是由暗變亮還是由亮變暗。同理，可用二階導數的過0點檢測圖像中邊緣的存在。11邊緣檢測算法的基本思想：計算局部微分算子

可分成兩步：（1）對圖像中每一個像素施以檢測算子；（2）根據事先確定的準則對檢測算子的輸出進行判定，確定該像素點是否為邊緣點。采用的具體檢測算子和判定準則取決于實際應用環境及被檢測的邊緣類型。

12正交梯度算子法在圖像處理中，一階導數是通過梯度來實現的，因此，利用一階導數檢測邊緣點的方法就稱為梯度算子法。1.正交梯度法（正交模板法）函數在處的梯度是通過一個二維列向量來定義的：這個向量的幅度（模值）和方向角分別為：

梯度的幅度代表邊緣的強度，簡稱為梯度。梯度的方向與邊緣的走向垂直。

13在數字圖像處理中，用差分來近似導數。連續函數的梯度在x和y方向的分量就對應于數字圖像的水平和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定義為：

對應水平及垂直方向的梯度模板可表示為：利用模板的圖像處理相當于模板與圖像的卷積，因此，水平和垂直方向梯度為14梯度幅度為（1）或（2）或（3）根據不同圖像需要來選用上述三種梯度幅度公式，所得結果稱為梯度圖像。為檢測邊緣點，可選取適當的閾值T，對梯度圖像進行二值化，即15這樣就形成了一幅邊緣二值化圖像，其中為1的像素點就是階躍狀邊緣點。據此可得到正交梯度法檢測邊緣點的過程如下圖所示：1617Matlab函數edge(I,’method’,thresh,direction)I：源圖像Method：邊緣檢測的各種方法，包括：RobertsPrewittSobelCannyLog:高斯—拉普拉斯邊緣檢測算子zerocrossThresh：閾值（邊緣強度），小于thresh的被忽略，0~1；Direction:‘horizontal’,‘vertical’或‘both’（默認）182.Roberts梯度算子法（4點差分法）

Roberts梯度就是采用對角方向相鄰兩像素之差，故也稱為四點差分法。其水平和垂直方向梯度定義為：

對應的水平和垂直方向的模板為：特點：用4點進行差分，以求得梯度，方法簡單。其缺點是對噪聲較敏感，常用于不含噪聲的圖像邊緣點檢測。19（1）Prewitt梯度算子法（平均差分法）因為平均能減少或消除噪聲，Prewitt梯度算子法就是先求平均，再求差分來求梯度。水平和垂直梯度模板分別為：

利用檢測模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通過梯度合成和邊緣點判定，就可得到平均差分法的檢測結果。

3.平滑梯度算子法（平均差分法）梯度算子類邊緣檢測方法的效果類似于高通濾波，有增強高頻分量，抑制低頻分量的作用。這類算子對噪聲較敏感，而我們希望檢測算法同時具有噪聲抑制作用。下面是幾種具有噪聲抑制作用的平滑梯度算子法。20（2）Sobel算子法（加權平均差分法）Sobel算子就是對當前行或列對應的值加權后，再進行平均和差分，也稱為加權平均差分。水平和垂直梯度模板分別為：

Sobel算子和Prewitt算子一樣，都在檢測邊緣點的同時具有抑制噪聲的能力，檢測出的邊緣寬度至少為二像素。平均時會丟失一些細節信息，使邊緣有一定的模糊。但由于Sobel算子的加權作用，其使邊緣的模糊程度要稍低于Prewitt算子。21I=imread('cameraman.tif');h1=1/4*[-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1];J1=imfilter(I,h1);Figure,imshow(J1);h2=1/4*[-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];J2=imfilter(I,h2);Figure,imshow(J2);J=(J1+J2)/2;Figure,Imshow(J);22（3）各向同性Sobel算子Sobel算子的水平和垂直梯度分別對水平及垂直方向的突變敏感，即只有用其檢測水平及垂直走向的邊緣時，梯度的幅度才一樣。各向同性的Sobel算子用上、下、左、右權值由2改為，可以使水平、垂直和對角邊緣的梯度相同，其水平和垂直梯度的模板為：

圖7.2.5給出了上述五種梯度算子的邊緣點檢測實例。2324方向梯度法（方向匹配模板法)若事先并不知道哪個方向有邊緣，但需要檢測邊緣，并確定邊緣的方向。我們可設計一系列對應不同方向邊緣的方向梯度模板集，使其中每一個方向的梯度模板僅對該模板方向的突變敏感。形成的方向梯度模板集就稱為方向匹配檢測模板，或方向梯度響應數組。用其中每一個方向的模板分別與圖像卷積，其最大模值就是邊緣點的強度，最大模值對應的模板方向就是邊緣點的方向，這種檢測邊緣點并確定其方向的方法就稱為方向梯度法或方向匹配模板法。邊緣梯度的定義式為：其中的下標i代表方向模板的序號，Wi表示第i方向的模板，表示第i方向的梯度模值，N代表模板的個數。25對求得的進行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向，其中邊緣點的方向一般用方向模板的序號編碼表示。據此可得到方向梯度法檢測邊緣點的過程如圖所示，其中的*表示卷積。圖7.2.6方向梯度法檢測邊緣點的過程26

1.平均差分方向梯度

將Prewitt的平均差分梯度模板旋轉，就可得到下圖所示的8方向模板梯度。其中的模板方向表示灰度由小變大的突變方向，比如“東”就表示灰度由西向東突變。有了方向梯度模板，就可求得各方向的梯度值，然后求得最大梯度，再進行取閾值判定，就可得到邊緣點及其方向。每一方向梯度模板對圖像處理后，僅保留了與梯度模板方向一致的灰度突變邊緣，即每一個方向模板僅與其方向一致的灰度突變最敏感。2728292.加權平均差分方向梯度同理，可將Sobel加權平均差分模板旋轉就得到其8方向梯度模板，其用法同平均差分方向梯度模板，處理結果也類同。東W0東北W1北W2西北W3加權平均差分8方向梯度模板（比例因子1/4）西W4西南W5南W6東南W7303.Kirsch方向梯度為了使邊緣點檢測算法既能抑制噪聲，又能很好地保持邊緣細節，Kirsch提出了一個的非線性算子。下圖是利用Kirsch梯度算子生成的8方向梯度模板，利用它們可獲得性能優于平均差分和加權平均差分的邊緣點檢測結果。

東W0

東北W1

北W2

西北W3Kirsch梯度8方向梯度模板（比例因子1/15）西W4

西南W5

南W6

東南W7

31324.十二方向梯度

8方向梯度模板可用于檢測45o增量下的邊緣點，若要減小增量角度，一般就要擴大模板尺寸，并合理構造模板內的系數。Nevatia和Babu提出了12個的模板，用于檢測30o增量的邊緣點和方向。333435線檢測模板利用方向梯度模板的基本思想，可以設計檢測不同方向線的方向模板。對于單像素寬度線，可通過閾值檢測其梯度來完成線的檢測，并確定其走向。線檢測模板如下所示：圖7.2.12不同方向的線檢測模板F=zeros(256,256);F(:,50)=1;F(:,200)=1;F(50,:)=1;F(200,:)=1;fori=50:206j=uint8((199/206)*i+1-(50*199)/206);F(i,j)=1;end

h1=[-12-1;-12-1;-12-1];h2=[-1-1-1;222;-1-1-1];F1=imfilter(F,h1);F2=imfilter(F,h2);F3=(F1+F2)/2;figure,subplot(141),imshow(F);subplot(142),imshow(F1);subplot(143),imshow(F2);subplot(144),imshow(F3);37作業：讀入攝像師圖像：1、分別使用edge函數提供的3種不同方法（Roberts、Prewitt、Sobel）對其進行邊緣提取，并顯示結果；2、調整閾值（0~1）觀察實驗結果；3、計算3幅邊緣圖像的平均值。fiset_order_gradient_edge.m39對于階躍狀邊緣，其二階導數在邊緣點處出現過零交叉，即邊緣點兩旁的二階導數取異號，據此可以通過二階導數來檢測邊緣點。1.Laplacian算子法

Laplacian算子為二階偏導：對數字圖像f(m,n)，用差分代替二階偏導，則邊緣檢測算子變為：寫成檢測模板為：4鄰域8鄰域

Laplacian檢測模板的特點是各向同性，對孤立點及線端的檢測效果好，但邊緣方向信息丟失，對噪聲敏感，整體檢測效果不如梯度算子。

二階導數算子法

402.LoG算子法高斯—拉普拉斯邊緣檢測算子，簡稱LoG算子法。優點:先采用高斯算子對原圖像進行平滑，然后再施以Laplacian算子，可克服Laplacian算子對噪聲敏感的缺點，減少噪聲的影響。二維高斯函數：則連續函數f(x,y)的LoG邊緣檢測算子定義為：式中BW=edge(I,‘log’,thresh,sigma)；sigma默認值2Log算子比較：log_edge.m是標準差。

，41算子H(x,y)是一個軸對稱函數，其橫截面如圖7.2.14所示。由于它相當平滑，能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置。圖7.2.14H(x,y)的截面圖423、zerocross算子零交叉點檢測方法，和LOG原理一致，不同點是LOG采用高斯濾波器，zerocross可以由用戶任意指定濾波器

BW=edge(I,‘zerocross’,thresh,h)；h:用戶指定的濾波器4、canny算子

改進的log算子，采用雙閾值，目前性能最好的邊緣檢測算子。二階邊緣算子比較second_order_gradient_edge.m44邊緣檢測模板特點

模板內系數有正有負，表示差分運算；

模板內系數之和為0:①對常數圖像f(m,n)≡c，處理后為0；②對一般圖像，處理后為邊緣點。1/41/40001/4001/4457.3邊緣線跟蹤邊緣線跟蹤的概念將檢測的邊緣點連接成邊緣線就是邊緣線跟蹤，邊緣線跟蹤也稱邊緣連接或邊界檢測；邊緣線是描述目標物特性的最基本特征，也是基于邊緣檢測的圖像分割中分割區域的邊界表示。邊緣跟蹤的方法局部邊緣連接法；光柵掃描跟蹤法；Hough變換法。46局部邊緣連接法將邊緣點連成邊緣線的最簡單的方法是依據事先確定的準則，把相似的邊緣點連成線。該方法以局部梯度算子處理后的梯度圖像作為輸入，連接過程分為兩步：第一步：選擇可能位于邊緣線上的邊緣點。第二步：對相鄰的候選邊緣點，根據事先確定的相似準則判定是否連接。如果在相鄰的小鄰域內的兩個候選點的梯度和方向差值都在某閾值之內，則這兩點被認為屬于同一邊緣線，可以連接起來。相似準則定義為：其中G1(m,n)和G2(m,n)分別為邊緣點(m,n)和(i,j)的梯度模值，和分別為兩邊緣點的方向（角度）值。該方法是基于邊緣的局部特性進行邊緣連接，所以容易受噪聲或干擾的影響。47光柵掃描跟蹤法方法:按照電視光柵行的掃描順序，對遇到的像素進行閾值判定而實現的邊緣跟蹤方法.優點:實現簡單光柵掃描跟蹤法的實施步驟：（1）首先設立兩種門限：檢測門限d和跟蹤門限t，且d>t。（2）將每一行中達到檢測門限的點記為1，作為下一步的跟蹤起點，這就是檢測準則。（3）對第m行上被記為1的點(m,n)，就在下一行的(m+1,n-1)、(m+1,n)和(m+1,n+1)點上進行跟蹤判決，只要這些點的灰度值達到跟蹤門限t，這些點也被記為1，這就是跟蹤準則。當整幅圖像掃描完成時，跟蹤過程便告結束。

48光柵掃描跟蹤法示例：(a)(c)(d)(b)圖(a)為原圖像塊，(b)和（c）給出了分別用d=7和t=4作簡單二值化的結果，可看到（b）的漏檢多，（c）的虛警大，而只有光柵掃描跟蹤法的檢測跟蹤結果（7.3.1(d)）較好，可清楚地看到三條曲線。

Matlab函數：bwtraceboundary:跟蹤黑白圖像中一個指定目標的邊緣bwboundaries:跟蹤黑白圖像中所有目標的邊緣imfill:填充圖像中的區域或孔洞I=imread('tire.tif');I2=imfill(I,'holes');figure,imshow(I),figure,imshow(I2)Chp7_boundary.mboundary_tr