教學過程一、開門見山，揭示課題師：(黑板上出示一個圓)大家看，這是什么圖形？生：圓形。()——周長——直奔主題的引入方式，既有利于學生形成研究問題的思路，把新知識納入已有的認知結構，又簡潔明快，結構緊湊，為學生后面的探究提供了時間上的保證。二、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法1、圓面積概念。師：請你想一想，什么是圓的面積呢？生：圓的大小就是圓的面積。2、喚醒記憶，實現方法遷移。(學生沉默)大家好像遇到了困難，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？生：可以把新圖形轉化成已學過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉化成長方形求出面積。3、布置第一次探究任務。師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？（能）空說無憑，請你用手中的工具、圓紙片試一試。4、學生活動，教師巡視（約五分鐘）。評：圓與學生以前探究的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因為它是平面上的曲線圖形，因此當老師提出“怎么求圓的面積呢”，學生并不能馬上找到解決的方法。有的學生一開始無從下手，這時，老師沒有作指導，而是把時間給學生，把探究的空間給學生，充分相信學生能行，引“圓”這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機地聯系起來了，溝通了知識之間的聯系，促成了遷移。5、學生反饋。師：剛才老師發現有的小組已經有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認真聽，看看他們是怎么想的。生14師：你們折成4個扇形后，為什么還要繼續折？評：其實這種方法也能推導出圓的面積，而且推導方法比較簡單，但在以往《圓的面積》的教學設計中卻很少出現。麻老師能深入了解學生探究圓面積的心理，知道有的學生腦子里不是一片空白的，會根據生活經驗自然而然地把圓片進行對折（這是兒童生活經驗作用下的原發思維），發現和三角形類似，說明麻老師很尊重學生的原創思維。師：這種方法多好呀，有的小組采用的方法不一樣，也請他們上來展示一下。生2：我們把一個圓剪成4個相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。（老師也把學生的作品貼黑板上）師：這個小組很有創意，把圓剪成4()，剛才拼出的圖形像平行四邊形嗎？生：不像。6、方法比較。可以把圓折一折，轉化成三角形；也可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形。這兩種思路有什么共同點？生：都是想把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積。通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形。教師設計了“你們發現這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的。三、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”1、布置第二次研究任務。師：剛才我們發現不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我們繼續研究研究，請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。2、小組合作，教師巡視指導。3、學生反饋。師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。生1：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。師：為什么要折這么多份？生1：因為折成4份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數越多，折出的形狀越像三角形。師：把一個圓對折平均后16份的形狀，確實更像三角開了，能讓折成的圖形更像三角形嗎？生：折成32份。師：你再折試試看。生：（不動）師：看來同學們再繼續折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“”)32什么變化？(課件演示正32邊形，并突出其中一份的形狀。)師：如果折成64份、128份閉上眼睛想一下，會怎么樣？師：大家請看屏幕，把圓平均分成4份，其中的一份和三角形差得確實比較大。請大家觀察把圓繼續分下去時會發生什么變化。(利用課件從4份開始演示，分的份數逐漸增加。)生：(感覺很神奇)越來越接近三角形了。三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？生：能！評：操作、演示、追問、想像、貫通，層次分明。通過課件的動態演示，彌補了動手操作過程中的不足，讓學生清晰地體驗到隨著等分的份數增加，得到的扇形的圓弧，逐漸在變直，并且也感受到當等分的份數無限地多下去，那么最后得到的扇形也就無限地接近三角形。師：用這個方法，我們成功地把求圓轉化成三角形，求出了圓的面積。剛才有的小組方法不一樣，上來說一說。生2：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。師：(把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？生：更像了。師：能更像嗎？有的小組有新的方法了。生3：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個小組的作品貼在黑板上。)師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生4：更像平行四邊形了。師：這兩種和剛才第一種比，更像平行四邊形了，如果還要更像呢？怎么辦？生4：可以繼續分下去，分成32份。師：再像呢？生：把圓平均分成64份，128份……師：現在如果老師讓你把圓剪成128份，有什么感覺？生：太麻煩了。師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這個圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發現呢？(課件演示。)生：拼成的圖形更接近于平行四邊形。師：如果把圓平均分成64(課件演示。)生：更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了。師：把圓平均分成64份，拼成的圖形有些像長方形了。大家想象一下，如果把圓分的份數再多呢？生：拼成的圖形更接近長方形。(課件演示)，把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數再多呢？生：簡直就是長方形了。師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉化成了求長方形的面積。我們把圓轉化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？生：面積。師：只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。評：當動手操作已經無法再完成時，老師用課件動態演示，彌補操作與想象的不足，幫助學生進一步感知平均分的份數越多，剪拼成的圖形越來越像平行四邊形。麻老師圍繞著“怎樣更像”進行了一次又一次的追問，讓學生充分地體驗了“極限思想”。四、第三次探究，深化思維，推導公式1、布置第三次探究任務。師：剛才同學們借助學具通過動手操作，找到了解決問題的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到學過的圖形。但數學學習不能僅停留在動手操作上，還要借助數字、字母和符號等進行動腦思這可是一個很有挑戰性的任務！大家有沒有信心完成？生：有！師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家準備了屏幕上呈現的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對照示意圖把推導的過程寫在圖的下面。2、教師按照每個小組選擇的方法分發學具。學生討論，教師巡視指導。評：操作對于小學生學習數學是必不可少的手段和方法，但數學思維的特點是要進行邏輯思考和推“數學學習不僅需要動手操作，更需要借助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理”把學生的思考推向深入。同時，針對學生操作結果不標準的問題，麻老師為了提高推導的正確性，設計了示意圖，幫助學生更加有效地推導圓面積的計算公式。3、學生反饋。師：這個小組迫不及待地想展示他們推導的結果了，我們一起來看看。生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬相當于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2(實物投影呈現)。師：大家聽清楚了嗎？誰愿意再起來說一說。(教師再請一個同學說自己的想法。)(邊講邊板書)老師也聽明白了，把圓轉化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。現在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？生：圓的半徑。師：你們表現得真好！我們再來聽一聽這個小組的想法。生2：圓的面積=C÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。師：你們的式子還挺復雜，能說一說每一步表示什么嗎？4、反思小結師：你們可真聰明呀！剛才兩個小組推導的結果都是πr2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計算公式就是：S=πr2。現在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑。師：知道了半徑，用π乘半徑的平方就求出了圓的面積。五、解決問題1、師：現在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。(請一名學生到黑板上板演。)(教師組織交流。)2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。）師：這些問題下一節課我們還要繼續進行研究，這節課先做到這里。評：本課重點是引導學生去經歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，所以安排比較少，雖然這節課只設計了幾個基本練習來檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度，但這并不妨礙這節課的精彩。六、全課總結師：時間過得很快，一節課就要結束了，大家有什么收獲？生：我會求圓的面積了，公式是S=πr2。師：這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？生：可以把圓轉化成學過的圖形推導出圓的面積計算公式。師：同學們不僅學會了怎樣計算圓的面積，更重要的是大家運用轉化的方法，把圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形，從而求出了圓的面積。以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉化成已經學過的知識來解決。評：數學學習，不僅是數學知識的學習，更重要的是數學思想與方法的學習。因此全課總結時，當“這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？”這樣的設問，引導學生一起回顧了解決問題的思想方法。這一“畫龍點睛”之筆，進一步強化了本節課的設計意圖。全課賞析聽麻老師的課，有一種很讓我震撼的感覺。之所以震撼，是因為麻老師的課是我們一直想要追求的一種理想的數學課堂。他的課，大氣灑脫，精彩紛呈，真正地視學生為學習的主人，真正地體現了學生的主體地位。一、把探究作為本課重中之重這節課，就我認為，在探索圓的面積計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是怎樣讓學生自己去想到把圓轉化成已經學過的平面圖形，而接下來的怎樣讓折出的圖形更像三角形，怎樣讓剪拼出的圖形更像平行四邊形等等，都只是技術層面上的改進而已。而平時聽的很多課，包括我們國標本蘇教版16去啟發學生自己想辦法。本節課，整個探究活動都是以學生為主體，教師在充分尊重學生思維發展的過程中，適時地加以引導、點撥，使學生學習的方向始終清晰明確。課中能讓學生的探的盡量讓學生去探，能讓學生說的就盡量讓學生去說。在探究的過程中，學生思維活躍，爭相交流，不斷迸發出創新思維的火花，真正體會到了數學探究的魅力。二、非常注重數學思想方法滲透。這節課設計了三次探索，把重心放在了讓學生經歷探索過程，體驗數學思想方法等過程性目標上，至于通過練習形成計算技能及解決實際問題的能力等都安排在以后的幾個課時中去完成。初聽感覺好像練習量太少了，好像忽略了知識技能的習得，但細想，