人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程復(fù)習(xí)回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復(fù)習(xí)回顧分析已知量、未知量和等量關(guān)系

方程數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題抽象分析設(shè)未知數(shù)

方程的解檢驗(yàn)

實(shí)際問(wèn)題的答案解方程知識(shí)回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的次數(shù)都是13、等號(hào)兩邊都是整式3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關(guān)問(wèn)題.1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)課堂導(dǎo)入要設(shè)計(jì)一座2

m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ACB2mxm

，即．解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC

應(yīng)有如下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，可得方程整理得x2+2x?4=0．

x2=2(2?x)，這個(gè)方程與我們學(xué)過(guò)的一元一次方程不同，x的最高次數(shù)是2．如何解這類(lèi)方程？如何用這類(lèi)方程解決一些實(shí)際問(wèn)題？這就是本章我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．知識(shí)點(diǎn)1新知探究問(wèn)題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡(jiǎn)，得x2?75x+350=0．

由上面的方程可以得出所切正方形的具體尺寸．解：知識(shí)點(diǎn)1新知探究問(wèn)題2要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？由上面的方程可以得出參賽隊(duì)數(shù)．全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4×7=28．列方程x（x?1）=28，整理，得x2?

x=28，化簡(jiǎn)，得x2?

x=56．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x?1)個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共x（x?1）場(chǎng)．解：知識(shí)點(diǎn)1新知探究1．

這些方程的兩邊都是整式；2．

方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．x2?x=56x2?75x+350=0x2+2x?4=0觀察由上面的問(wèn)題得到的方程有什么特點(diǎn)？等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識(shí)點(diǎn)2新知探究一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．指出方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào)．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，為什么規(guī)定a≠0？b，c可以為0嗎？跟蹤訓(xùn)練新知探究2．若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±21．下列方程，一元二次方程的個(gè)數(shù)是(

)①3x2+7=0；②x3+2x=1?x2+x3；③2x2?3y+1=0；④3x2?

+6=0．A．1 B．2 C．3 D．4BB跟蹤訓(xùn)練新知探究把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（1）；（2）；（3）．1-4012-142-3-9知識(shí)點(diǎn)3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個(gè)數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個(gè)值代入一元二次方程，看方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是方程的根；若不相等，就不是方程的根．跟蹤訓(xùn)練新知探究1．

下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3．2．

方程

x2+x－12＝0的兩個(gè)根為(

)

A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3D隨堂練習(xí)1A．

B．5x2+y=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．(x-1)(x+2)=1D不是整式不是一元缺少a≠0的條件

下列選項(xiàng)中是一元二次方程的是(

)隨堂練習(xí)2根據(jù)下列問(wèn)題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個(gè)圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長(zhǎng)的直角邊.解：(1)設(shè)圓的半徑為rcm，則圓的面積為（πr2）cm2，所以其一般形式為πr2-6.28=0．(2)設(shè)較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為acm，則較短的直角邊長(zhǎng)為(a-3)cm，則直角三角形的面積為[a(a-3)]cm2，所以其一般形式為a2-3a-18=0．隨堂練習(xí)3如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是多少？求出這個(gè)方程的其他根．解：因?yàn)?是方程x2-c=0的一個(gè)根，所以22-c=0，解得c=4，則原方程為x2-4=0，即x2=4，因?yàn)?的平方根為±2，所以方程x2-4=0的另一個(gè)根為-2．隨堂練習(xí)4解：

因?yàn)閍

為方程x2-3x+1=0的一根，所以a2-3a+1=0，則a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．已知a為方程x2-3x+1=0的一根，求a3-4a2+4a-1的值．課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個(gè)未知數(shù)；（一元）最高次數(shù)是2.（二次）一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；解（根）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.定義判斷等號(hào)兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程對(duì)接中考1若2n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，則m-n的值為

．解：

因?yàn)?n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根，所以(2n)2-2m×2n+2n=0，即2n(2n-2m+1)=0，因?yàn)閚≠0，所以2n-2m+1=0，化簡(jiǎn)得m-n=．

對(duì)接中考2（2019·資陽(yáng)中考）a是方程2x2=x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a2-2a的值是

.解：∵a是方程2x2=x+4的一個(gè)根，∴2a2-a=4，∴4a2-2a=2（2a2-a）=2×4=8.8對(duì)接中考3如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊