5.3平行線的性質（一）◆回憶歸納1．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角_______，內錯角____，同旁內角______．2．同步垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的______叫做這兩條平行線的距離．◆課堂測控知識點一兩直線平行同位角相等1．（，上海市）如圖1所示，直線a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，則∠2=______．圖1圖2圖3知識點二兩直線平行內錯角相等2．如圖2所示，直線a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，則∠2=_______，∠3=________．知識點三兩直線平行同旁內角互補3．如圖3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，則∠B=_______．4．如圖4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列結論對的的個數為（）①∠C=∠AED②∠EDF=∠BFD③∠A=∠BDF④∠AED=∠DFBA．1個B．2個C．3個D．4個圖4圖55．如圖5，在甲，乙兩地之間修一條筆直公路，從甲地測得公路的走向是北偏東50°，甲，乙兩地同步動工，若干天后，公路精確接通，則乙地所修公路走向是（）A．北偏45°B．南北方向C．南偏西50°D．以上都不對6．（過程探究題）如圖6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=∠ACB，∠DCB=30°，求∠AED度數．[解答]由于∠1=∠ACB（已知）又由于∠2=∠ACB（）因此∠1=∠2（等量代換）即DE∥BC（內錯角相等，_______）又由于∠DCB=30°（已知）圖6因此∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完畢上述填空，理解解題過程．◆課后測控1．如圖7所示，砌墻師傅用重錘線檢查砌的墻體與否與地面垂直，墻體堅直線用a表達，重錘線用b表達，地平線用c表達，當a∥b時，由于b⊥c，則a______c，這里運用了平行線的性質是_______．圖7圖8圖9圖102．如圖8所示，一塊木板，AB∥CD，木工師傅量得∠B=80°，∠C=65°，則∠A=______，∠D=______．3．家住湖邊的小海，幫父親用鐵絲用網箱如圖9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，則：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中對的的個數有（）A．0個B．1個C．2個D．3個4．如圖10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，則與∠E相等的角下列說法不對的的是（）A．∠BAMB．∠ABCC．∠NDCD．∠MAC5．（閱讀理解題）如圖，若∠3=∠4，你能闡明AD∥BC，AB∥DC嗎？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮錯在哪里，請指出錯因，并改正．6．如圖，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判斷EF∥BD嗎？為何？7．如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展創新8．（探究題）如圖所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，試判斷AM與CN位置關系，并闡明理由．答案:回憶歸納1．相等，相等，互補2．線段的長度課堂測控1．40°2．60°，120°3．60°4．D（點撥：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，兩直線平行，∠ECB，60°解題規律：運用平行線性質及角平分線性質．課后測控1．⊥，兩直線平行，同位角相等（同旁內角互補）．2．115°，100°3．C（點撥：②④對的）4．B（點撥：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．錯誤，不能識別AD∥BC．由于∠3=∠4，因此AB∥CD．思緒點撥：∠3與∠4是直線AB，CD被BD所截得到的內錯角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解題規律：證兩直線平行，找內錯角相等．7．設∠2對頂角為∠5，則∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解題規律：先判斷AB∥CD，再運用平行線的性質定理．8．由于AB∥CD因此∠EAB=∠ECD又由于∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN因此AM∥CN（同位角相等，兩直線平行）．解題技巧：判斷AM∥CN，①可證∠EAM=∠ECN，②證∠MAC+∠ACN=180°，都能到達目的．人教版七年級上冊期末測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差是()A．－3℃ B．8℃C．－8℃ D．11℃2．下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市約有108000名應屆初中畢業生參與中考，108000用科學記數法表達為()A．0.108×106 B．10.8×104C．1.08×106 D．1.08×1055．下列計算對的的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay7．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為()A．100元 B．105元C．110元 D．120元8．假如一種角的余角是50°，那么這個角的補角的度數是()A．130° B．40°C．90° D．140°9．如圖，C，D是線段AB上的兩點，點E是AC的中點，點F是BD的中點，EF＝m，CD＝n，則AB的長是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列結論：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，則eq\f(a＋c,2b)＝－eq\f(1,2)；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，則x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，則abc＞0；④若|a|>|b|，則eq\f(a－b,a＋b)>0.其中對的的結論是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④二、填空題(每題3分，共24分)11．－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))的相反數是________，－eq\f(1,5)的倒數的絕對值是________．12．若－eq\f(1,3)xy3與2xm－2yn＋5是同類項，則nm＝________.13．若有關x的方程2x＋a＝1與方程3x－1＝2x＋2的解相似，則a的值為________．14．一種角的余角為70°28′47″，那么這個角等于____________．15．下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB，則射線OC是∠AOB的平分線；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西25°方向上，其中對的的有________個．16．在某月的月歷上，用一種正方形圈出2×2個數，若所圈4個數的和為44，則這4個日期中左上角的日期數值為________．17．規定一種新運算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.請比較大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如圖是小明用火柴棒搭的1條“金魚”、2條“金魚”、3條“金魚”……則搭n條“金魚”需要火柴棒__________根．三、解答題(19，20題每題8分，21～23題每題6分，26題12分，其他每題10分，共66分)19．計算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)eq\f(x－2,2)－1＝eq\f(x＋1,3)－eq\f(x＋8,6).21．先化簡，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理數b在數軸上對應點的位置如圖所示，試化簡|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如圖①是某些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數字表達該位置的小正方體的個數．請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形．24．已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．(1)當點C，E，F在直線AB的同側時(如圖①所示)，試闡明∠BOE＝2∠COF.(2)當點C與點E，F在直線AB的兩側時(如圖②所示)，(1)中的結論與否仍然成立？請給出你的結論，并闡明理由．25．為鼓勵居民節省用電，某市電力企業規定了電費分段計算的措施：每月用電不超過100度，按每度電0.50元計算；每月用電超過100度，超過部分按每度電0.65元計算．設每月用電x度．(1)當0≤x≤100時，電費為________元；當x>100時，電費為____________元．(用含x的整式表達)(2)某顧客為理解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數/度123130137145153159165該顧客9月的電費約為多少元？(3)該顧客采用了節電措施后，10月平均每度電費0.55元，那么該顧客10月用電多少度？26．如圖，O為數軸的原點，A，B為數軸上的兩點，點A表達的數為－30，點B表達的數為100.(1)A，B兩點間的距離是________．(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍，求點C表達的數．(3)若電子螞蟻P從點B出發，以6個單位長度/s的速度向左運動，同步另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向左運動，設兩只電子螞蟻同步運動到了數軸上的點D，那么點D表達的數是多少？(4)若電子螞蟻P從點B出發，以8個單位長度/s的速度向右運動，同步另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向右運動．設數軸上的點N到原點O的距離等于點P到原點O的距離的二分之一(點N在原點右側)，有下面兩個結論：①ON＋AQ的值不變；②ON－AQ的值不變，請判斷哪個結論對的，并求出對的結論的值．(第26題)

答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D7．A8.D9.C10.B二、11.eq\f(2,3)；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括號，得4－6＋3x＝5x.移項、合并同類項，得－2x＝2.系數化為1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括號，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移項、合并同類項，得2x＝6.系數化為1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.當x＝1，y＝－1時，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由題圖可知－3<b<－2.因此1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.因此原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如圖所示．24．解：(1)設∠COF＝α，則∠EOF＝90°－α.由于OF是∠AOE的平分線，因此∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.因此∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.因此∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．