/專題1.1數軸中的綜合【典例1】對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯盟點”．（1）若點A表示數﹣2，點B表示的數4，下列各數，3，2，0所對應的點分別C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯盟點”的是；（2）點A表示數﹣10，點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯盟點”，直接寫出此時點P表示的數為．【思路點撥】（1）根據“聯盟點”的定義，分別求出兩點之間的距離，然后再進行判斷即可；（2）①根據點P所處的位置，由不同的線段的倍數關系求出答案即可；②分三種情況進行解答，即點A是點P，點B的“聯盟點”，點B是點A、點P的“聯盟點”，點P是點A、點B的“聯盟點”進行計算即可．【解題過程】解：（1）點A所表示的數為﹣2，點B所表示的數是4，當點C1所表示的數是3時，AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是點A、點B的“聯盟點”，當點C2所表示的數是2時，AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示點A、點B的“聯盟點”，當點C3所表示的數是0時，AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示點A、點B的“聯盟點”，故答案為：C2或C3；（2）①設點P在數軸上所表示的數為x，當點P在AB上時，若PA＝2PB，則x+10＝2（30﹣x），解得x=50若2PA＝PB時，則2（x+10）30﹣x，解得x=10當點P在點A的左側時，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，綜上所述，點P表示的數為103或50②若點P在點B的右側，當點A是點P，點B的“聯盟點”時，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，當點B是點A、點P的“聯盟點”時，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；當點P是點A、點B的“聯盟點”時，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70；故答案為：70或50或110．1．（2022?煙臺一模）如圖，點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2，點P在數軸上對應的是整數，點P不與A、B重合，且PA+PB＝5．則滿足條件的P點對應的整數有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021秋?嘉魚縣期末）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點個數是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或20223．（2021秋?房山區期末）有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．下面有四個推斷：①如果ad＞0，則一定會有bc＞0；②如果bc＞0，則一定會有ad＞0；③如果bc＜0，則一定會有ad＜0；④如果ad＜0，則一定會有bc＜0．所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．（2021秋?邢臺期末）一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是﹣14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B＝6，則C點表示的數是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣55．（2021秋?九龍坡區期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數字0，1，2，3，先讓圓周上數字0所對應的點與數軸上的數﹣2所對應的點重合，再讓圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的數2021將與圓周上的哪個數字重合（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021秋?甌海區月考）如圖，一電子跳蚤在數軸的點P0處，第一次向右跳1個單位長度到點P1處，第二次向左跳2個單位長度到點P2處，第三次向右跳3個單位長度到點P3處，第四次向左跳4個單位長度到點P4處，以此類推，當跳蚤第十次恰好跳到數軸原點，則點P0在數軸上表示的數為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．107．（2021秋?濟源期末）已知A，B，C是數軸上的三個點．點A，B表示的數分別是1，3，如圖所示，若BC=74AB，則點C表示的數是8．（2021秋?洛川縣校級期末）如圖所示，數軸（不完整）上標有若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應的數分別是a，b，c，d，且有一個點表示的是原點．若d+2a+5＝0，則表示原點的應是點．9．（2021秋?南充期末）如圖，數軸上A，B兩點對應的數分別為﹣1，2，若數軸上的點C滿足AC+BC＝5，則點C表示的數為．10．（2022?石家莊二模）如圖，在數軸原點O的右側，一質點P從距原點10個單位的點A處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，則點A1表示的數為；第二次從A1點跳動到OA1的中點A2處，第三次從A2點跳動到OA2的中點A3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，該質點到原點O的距離為．11．（2021秋?宜興市期末）如圖，點A在數軸上表示的數是﹣8，點B在數軸上表示的數是16，線段AB的中點表示的數是，若點C是數軸上的一個動點，當2AC﹣BC＝10時，點C表示的數是．12．（2021秋?新泰市期末）我們知道，若有理數x1，x2表示在數軸上的點A1，A2，且x1＜x2，則點A1與點A2之間的距離為|x2﹣x1|＝x2﹣x1，現已知數軸上三點A、B、C，其中A表示的數為﹣3，B表示的數為3，C與A的距離等于m，C與B的距離等于n．請解答下列問題：（1）若點C在數軸上表示的數為﹣6.5，求m+n的值；（2）若m+n＝8，請你直接寫出點C表示的數為；（3）若C在點A、B之間（不與點A、B重合），且m=13n，求點13．（2021秋?確山縣期末）已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．（1）若點P為AB的中點，則點P對應的數是．（2）數軸的原點右側有點P，使點P到點A，點B的距離之和為8．請你求出x的值．（3）現在點A，點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數1的點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，直接寫出點P對應的數．14．（2021秋?洪江市期末）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，右端與點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對應的數為24；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6（單位：cm），由此可得到木棒長為cm．（2）圖中A點表示的數是，B點表示的數是．（3）由題（1）（2）的啟發，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要38年才出生；你若是我現在這么大，我已經118歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現在多少歲了？15．（2021秋?豐臺區校級期中）平移和翻折是初中數學兩種重要的圖形變化（1）平移運動①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式表示以上過程及結果是A．（+3）+（+2）＝+5B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規律跳，當它跳2017次時，落在數軸上的點表示的數是．（2）翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示B點表示．③若數軸上折疊重合的兩點的數分別為a，b，折疊中間點表示的數為．（用含有a，b的式子表示）16．（2021秋?西城區期末）在數軸上有A，B，C，M四點，點A表示的數是﹣1，點B表示的數是6，點M位于點B的左側并與點B的距離是5，M為線段AC的中點．（1）畫出點M，點C，并直接寫出點M，點C表示的數；（2）畫出在數軸上與點B的距離小于或等于5的點組成的圖形，并描述該圖形的特征；（3）若數軸上的點Q滿足QA=14QC，求點17．（2022?孟村縣二模）如圖，在一條直線上，從左到右依次有點A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以這條直線為基礎建立數軸、設點A、B、C所表示數的和是p．（1）如果規定向右為正方向；①若以BC的中點為原點O，以1cm為單位長度建立數軸，則p＝；②若單位長度不變，改變原點O的位置，使原點O在點C的右邊，且CO＝30cm，求p的值；并說明原點每向右移動1cm，p值將如何變化？③若單位長度不變，使p＝64，則應將①中的原點O沿數軸向方向移動cm；④若以①中的原點為原點，單位長度為ncm建立數軸，則p＝．（2）如果以1cm為單位長度，點A表示的數是﹣1，則點C表示的數是.18．（2021秋?儀征市期末）如圖，數軸上，O點與C點對應的數分別是0、60，將一根質地均勻的直尺AB放在數軸上（A在B的左邊），若將直尺在數軸上水平移動，當A點移動到B點的位置時，B點與C點重合，當B點移動到A點的位置時，A點與O點重合．（1）直尺AB的長為個單位長度；（2）若直尺AB在數軸上O、C間，且滿足BC＝3OA，求此時A點對應的數；（3）設直尺AB以（2）中的位置為起點，以2個單位/秒的速度沿數軸勻速向右移動，同時點P從點A出發，以m個單位/秒的速度也沿數軸勻速向右移動，設運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當t＝10時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．19．（2021秋?富縣月考）對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其他兩個點的距離恰好滿足3倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“倍分點”．如圖，數軸上點A，B，C表示的數分別是1，4，5，此時點B是點A，C的“倍分點”．（1）當點A表示數﹣2，點B表示數2時，下列各數?52，1，4是點A，B的“倍分點”的是（2）當點A表示數﹣10，點B表示數30時，D為數軸上一個動點．①若點D是點A，B的“倍