材料力學簡支梁的應力測試與分析實驗報告學生姓名：王宇哲學號：2012080090022楊康2012080090023司超杰2012080090024陳煥2012080090025指導教師：牟萍日期：2014年11月27日星期四一、實驗室名稱：主樓 C1-113二、實驗項目名稱：簡支梁的應力測試與分析三、實驗原理：1、彎曲試驗裝置彎曲試驗裝置有起定位固定作用的彎曲實驗底座、用于實現簡支梁及靜不定梁的彎曲支架、固定鉸支架、用于實現懸臂梁的懸臂支架、用于實現靜不定梁的擋板、拉桿等部件。彎曲實驗底座由其下Φ50mm的定位銷于試驗機工作臺連接，試驗機的加載壓頭作用點與彎曲底座對中。搭建時將彎曲支座連接螺栓方頭放入底座的T型槽，調整支座在底座上的位置，將簡支梁支座準確安裝在彎曲底座導軌上，再擰緊其連接螺栓。2、試件本實驗梁為矩形截面梁。由彎曲正應力的強度條件

Mmax

Wz

,

梁能承受的

Mmax與彎曲截面系數

WZ成正比，合理的截面形狀應是橫截面積

A較小，彎曲截面系數WZ較大。對高為 h，寬為b的矩形截面梁，抵抗垂直平面內的彎曲變形時，如截面豎放比截面橫放的WZ大（Wzbh2），所以實驗梁豎放比橫放6更為合理。為滿足實驗梁在實驗過程中發生彈性變形，梁受純彎曲時的正應力公式為My

MIz

Wz本加載裝置最大彎矩發生在 CD段內，如圖3-1所示，其值MmaxFlaFla2224圖

3-1梁內最大正應力滿足碳鋼（

45#）比例極限

p

200Mpa

，加載載荷控制在60KN。3、支座的簡化任何一個在對稱面內承受載荷作用的梁，可能產生 3中剛體位移：沿梁軸線方向、垂直于軸線方向的移動以及在對稱面內的轉動。為了約束可能產生的運動，必須有支座，約束的數目至少應該是以上 3種剛體運動，使支座處的約束反力和載荷組成一個平衡的平面力系。梁支座的結構各不相同，簡化了的形式如下：1）活動鉸支座 梁在支座處沿垂直于支承面方向不能移動， 可在平行于支承面的方向移動和轉動。此時僅有一個垂直于支承面方向的支座反力

FAy

。2）固定鉸支座

梁在支座處只能轉動，二不能沿任何方向移動。此時的支座反力用沿梁軸線方向的反力

FAx

和垂直于軸線方向的反力

FAy來表示。3）固定端

梁既不能轉動，也不能沿任何方向移動。此時的支座反力有

3個分量：沿梁軸線方向的反力

FAx，垂直于軸線方向的反力

FAy和反力偶

M

A

.4）簡支梁5）外伸梁6）懸臂梁7）靜不定梁

一端是固定鉸支座，另一端為活動鉸支座。簡支梁的一端或兩端伸出支座之外。一端是固定端，另一端為自由端的梁。支座反力的數目超過了有效平衡方程的數目，

未知力不能完全由靜力平衡條件確定的梁。簡化時，要根據每個支承對梁的約束能力來判定改支承接近于哪一種理想支座。靜不定梁有多重實現形式。梁的支座的一個重要作用是：對工程實際中梁的支承進行簡化，以便進行受力分析、計算。計算見圖確定后，支座反力均可由精力平衡條件完全確定，這些量統稱為靜定梁。4、彎曲機應力工程實際中，經常遇到像橋式起重機的大梁，火車輪軸，建筑物的屋梁等構件，當直桿在橫向力的作用下，直桿的軸線由原來的直線，變形成為曲線，這種變形的形式成為彎曲。一彎曲變形為主的桿件通常成為梁。梁橫截面總應力plimFdF,p是有方向的，其方向就是當A0A0AdA時，內力F的矢量的極限方向，一般它既不與截面垂直，也不與截面相切，因此，通常把應力p分解成垂直于截面的分量（正應力）和平行于截面的分量（剪應力）。由彎曲變形的平面假設可知，由于變形的連續性，由凹入側纖維的縮短，連續的改變為凸出側的伸長，中間必有一層纖維的長度不變，這一層稱為中性層，其與橫街面的交線稱為該橫截面的中性軸。梁彎曲時，橫截面就是繞中性軸轉動的。設各縱向纖維之間不存在相互擠壓，每根纖維只受到單向的拉伸或壓縮，在應力不超過材料的比例極限時，作用于騎上的正應力于線應變的關系應服從虎克定律，即E將y帶入上式，得E Ey由此可見，任意縱向纖維的正應力與它到中性層的距離成正比。中性軸上的正應力為零。橫截面上的剪力是該截面上切向分布內力的合力，彎矩是該截面上法向內力的合力偶。梁上剪力為零彎矩為常數稱為純彎曲，在此情形下，梁橫截面上只有正應力。橫截面上既有剪力又有彎矩時，將同時有正應力 和切應力 存在，為橫力彎曲（剪切彎曲）。由于切應力的存在，梁的橫截面將產生翹曲，對跨度 l與橫截面高度h之比大于5時，純彎曲是正應力公式可以足夠精確地計算橫力彎曲時橫截面上的正應力，因此本實驗在實現簡支梁時應保證跨度 l與高度h之比大于5。橫力彎曲時彎矩不是常量，隨截面位置變化。計算最大正應力時，一般以彎矩的最大值計算。但正應力不僅與彎矩有關，還與界面的形狀有關。所以在某些情形下，最大正應力不一定發生在彎矩最大的截面上。彎曲強度條件為：=Mmax Wz等截面梁內絕對值最大的正應力產生在彎矩絕對值最大的橫截面上，所以彎矩絕對值最大的橫截面是危險截面。對抗拉和抗壓強度相等的材料（塑性材料），只要使梁內絕對值最大的正應力不超過許用應力即可。對抗拉和抗壓強度不相等的材料（脆性材料），則要求最大拉應力不超過材料的彎曲許用拉應力[ t]；同時最大拉應力也不超過彎曲許用壓應力 [ c]。材料的彎曲許用應力，可近似地用單向拉伸（壓縮）的許用應力來代替。各種材料的許用彎曲應力可在有關規范中查得。在彎曲問題中，一般地說正應力是強度計算的主要因素。但在某些情形下，如跨度較短、截面窄而高的梁、腹板較薄的工字梁等，其切應力可能達到相當大的數值，也需要計算彎曲切應力。研究一點應力狀態的基本方法是用圍繞該點截面取一個單元體，并用單元體上的應力來表示該點應力狀態。從所取的單元體出發，根據各側面上的已知應力，借助于截面法和靜力平衡條件，可求出通過這一單元體的斜截面上的應力，從而確定該點的應力狀態。從受力構件內的某一點處，取出一個任意的單元體，一般地說，該單元體的各個面上既有正應力，又有切應力。但是可以證明：在該點處以各種不同方位截取的單元體（微正六方體）中，必定可以找到一個特殊的單元體，在這個單元體的各個面上只有正應力而無切應力。單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力。如某點的3個主應力中，只有1個主應力不為零，該點應力狀態稱為單向應力狀態；有2個主應力不為零，該點應力狀態稱為二向應力狀態；如3個主應力都不為零，該應力狀態稱為三向應力狀態。應力符號規定：拉應力為正，壓應力為負；切應力產生力矩順轉為正，逆轉為負；應力從X軸逆時針方向旋轉為正，順時針旋轉為負。應力測量方法電阻應變測量方法是將應變量轉換成電信號進行測量的方法，簡稱電測法。電測法的基本原理是：將電阻應變片（簡稱應變片）粘貼在被測構件的表面，當構件發生形變事，應變片隨著構件一起變形，應變片的電阻值將發生相應的變化，通過電阻應變測量儀（簡稱電阻應變儀），可測量出應變片中電阻值的變化，并換算成應變值，或輸出與應變成成正比的模擬電信號（電壓或電流），用記錄儀記錄下來。其工作過程如下：應變→電阻變化→電壓→（或電流）變化→放大→記錄→數據處理。電測法具有靈敏度高的特點，應變片重量輕、體積小且可在高溫（低溫）、高壓等特殊環境下使用，測量過程中輸出量為電信號，便與實現自動化和數字化，并能進行遠距離測量和無線遙測。本實驗采用45號鋼制成的矩形截面梁，在梁承受彎曲段的側面，沿著需要測量的不同高度刻畫平行線。這些平行線表示梁的縱向纖維，梁受彎曲事，這些刻線的長度將發生變化。實驗前沿刻線方向貼應變片，實驗時，將工作應變片和溫度補償應變片連接在應變儀上組成半橋，按照電阻應變儀的操作規程將電橋調平衡，加載后電橋失去平衡，即可測出各處的正應變ε實及σ實=Eε實，試中E是梁所用材料的彈性模量。為了測量正應力、主應力及其方向，須在三個不同方向粘貼三枚電阻片，即45o應變花，應變花中的水平方向的應變片即0o方向片所測得的應變量，即可得到正應力σ=Eε。應力測試原理45o應變花是由三個不同方向（0o、45o、90o）的電阻應變片組合而成的，電阻片直接測量的是其軸線方向的應變值，在應力不超過材料的比例極限時，根據應力應變關系，作用于其上的正應力與線應變的關系應服從胡克定律，即σ=Eε也即可以計算出相應的應力值。也即，應變花中的水平方向的應變片即0o方向片所測得的應變量，即可得到正應力

E 。如圖

7-3

所示，沿三枚電阻片的軸線測出三個方向的應變

0、

45、

90之后，即可按照公式計算主應力值及其方向?，F按以下幾種情況討論：1）單向應力狀態構件在軸向拉伸（壓縮）或梁在純彎曲時，都是當向應力狀態。此時，只需沿盈利方向粘貼一枚電阻片 R1，如圖3-2所示，并測出其應變值 ，根據胡克定律即可計算出應力 E（2）主應力（應變）方向已知的平面應力狀態圖3-2單向應力狀態圖3-3主應力已知的平面應力狀態如圖3-3所示，沿已知的主應力方向粘貼兩枚電阻片，測出1和2即可根據廣義胡克定律計算出主應力值，計算公式如下:EE2(21)112(12)11主應力（應變）方向未知的平面應力狀態這時為了測量主應力及其方向，必須在三個不同方向粘貼三枚電阻片，通常稱為電阻應變花（簡稱應變花）。常用的應變花有兩種，一種45度應變花，一種為60度應變花。（本實驗采用的是45度應變花）。圖3-445°應變花如圖3-4，沿三枚電阻片的軸線測出三個方向的應變 0、45、90之后，即可按照下列公式計算主應力值及其方向。主應變為1,20902(045)2(4590)2(3-1)22主應力（應變）方向為1tg1245090(3-2)2090主應力值為1,2E0902(045)2(4590)2(3-3)211最大剪應力為max2E(045)2(4590)2(3-4)2(1)求出的θ角為正值時表示由x軸方向反時針轉到主方向。由以上式子可求出兩個θ值，即θ與90°+θ；一個方向對應著εmax,另一個方向對應著εmin，可在測定的三個主應變值ε0，ε45，ε90中定出最大值的方向，與此方向最為接近的主方向必然是εmax方向。本實驗采用增量法加載，每增加等量的載荷 P，測定個點相應的應變增量。（四）實驗內容及方法設計一個簡支梁1）根據簡支梁的概念及實驗室提供的實驗裝置來設計；2）進行尺寸設計，包括指點跨距，輔助梁跨距，要求加載實驗中，梁處于彈性變形。3）畫出結構圖，標注安裝尺寸。搭建所設計的簡支梁1）小心將彎曲底座放于試驗機工作臺上；2）按設計簡圖，放置固定鉸支座及彎曲支架與彎曲底座上；3）將試驗梁的一端安裝在固定鉸支座上，另一端放在彎曲支架上；4）按設計的尺寸，調整兩支架的位置，用連接螺釘將支架和彎曲底座固接。測試簡支梁在橫力彎曲狀態下的多個方向應變值仔細檢查已搭建好的橫力彎曲簡支梁及其支座；將實驗梁上的工作應變片和溫度補償應變片連接在應變儀上，按照電阻應變儀的操作規程調零;3）安裝加力器，把彎曲壓頭的定位銷插入下橫梁底部的孔中，調整實驗梁的位置以使彎曲壓頭與實驗梁垂直，注意保證使梁受平面彎曲，用鋼尺測量力作用點的位置；4）下降加載器，當試驗機壓頭接近梁時，減慢下降速度以防急劇加載，當看到應變儀有讀數時停止活動臺，再將應變儀及試驗機傳感器各窗口值調零。5）根據材料的比例極限σP擬定加載方案（最好等量逐級加載），用慢速等量逐級加載（特別是小載荷時）每增加一次載荷P，采集對應應變儀讀書（共計5個點，每個點包括0°、45°、90°三個方向的應變），加載直至最終載荷為止，卸載至初載荷以內。測試簡支梁在純彎曲狀態下的多個方向應變值在試驗梁上安裝輔助加載器，調整梁的約束支座以及壓頭與加載器的位置，使梁的中心與試驗機對中，并與加載壓頭對中，使壓頭軸線與加載器垂直，不可偏斜，按照前述方法進行測試。1） 采用逐差法求取出各點（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ）各方向（ 0°、45°、90°）的實測平均應變增量值 ξ0°、 ξ45°、 ξ90°及平均應力增量σ實填入表中。其中，E、μ分別為梁的彈性模量及泊松比；2） 根據理公式求出在彎矩增量M=1/2Pa作用下的理論應力增量σ理。將不同點σ實與σ理繪在方格紙上，就得到梁橫截面上的實驗與理論的正應力分布曲線（作圖表示）。將二者加以比較，驗證理論公式。分析簡支梁的橫力彎曲和純彎曲狀態下各方向應力的分布特點，以及對簡支梁的影響。簡支梁橫力彎曲及純彎曲條件下正應力、主應力分布的測試方法。彎曲正應力的大小是否會受材料彈性模量E的影響。分析簡支梁家在位置及約束位置的優化對梁強度的影響。（五）實驗結果處理1.0°、45°、90°各方向的平均應變增量 Δε用逐差法求取，即(100)(20)30(40)()40102030505主應變ε、主應力σ、主應力方向θ及最大切應力τmax按公式（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）求取。3.正應力 σ實根據0°方向的應變值的平均值 ε求取，即 σ實=E ε實（六）注意事項未經指導教師同意不得開動機器。主機運行時操作者不得擅自離開操作臺。注意開機順序，主機和工控機通電狀態下不得插拔任一插頭。梁安裝時應保證對中，在安裝彎曲加載器、彎曲支座、支架時一定要注意安全、彎曲加載器切勿壓在應變片上。在調整好彎曲試驗裝置后必須鎖緊彎曲支座螺釘上的螺母，否則容易損壞彎曲夾具，彎曲壓頭不可直接壓在實驗臺上，否則會對及其造成損壞。實驗開始就不得再移動下橫梁。突遇停電請立刻關掉所有電源。實驗完畢后，將試驗機的一切機構復原。清理試驗現場，講借用的儀器歸還原處。（七）實驗數據及結果分析設計并搭建出簡支梁，畫出其簡圖并標注出安裝尺寸1）純彎曲2）橫力彎曲在實驗梁圖中標注出測量片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的具體位置。測試簡支梁在純彎曲和橫力彎曲的狀態下個測點應變應力數據，見附表梁的截面尺寸寬x高安裝尺寸實驗梁長度支點跨距加載點在梁上位輔助梁跨距4aIz（mm）E（MP）（bxh）（1）（1）置（bh3）Mm2無輔助梁401310距一端距離為16312110mm39.5X59.0加輔助梁401310距兩端距離分別1636760392.1*105為93mm,54mm載應變με（x10-6）平均荷10KN20KN30KN40KN50KN△ε實△δ實=E*△ε截實0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°0°45°90°面純彎曲Ⅰ7618-21540-42264-63088-8237115-1.6.52.2..23.8..22.2..2.865..38026946557374477301858.21Ⅱ42271985521912751917961992111619.5.899.1.6998..1990..0992..93999898795529362189Ⅲ19-41019-52519-63719-850.1