第2章對偶問題判斷下列說法是否正確：對偶問題的對偶問題一定是原問題；根據對偶問題的性質，當原問題為無界解時，其對偶問題無可行解，反之，當對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解；已知為線性規劃的對偶問題的最優解，若>0，說明在最優生產計劃中的i種資源已完yy**ii全耗盡；已知為線性規劃的對偶問題的最優解，若＝0，說明在最優生產計劃中第i種資源一yy**ii定有剩余；若某種資源的影子價格等于k，在其它條件不變的情況下，當改種資源增加5個單位時，相應的目標函數值將增大5k；在線性規劃問題的最優解中，如某一變量x為非基變量，則在原來問題中，無論改變它在j目標函數中的系數c或在各約束中的相應系數a，反映到最終單純形表中，除該列數jij字有變化外，將不會引起其它列數字的變化。簡答題、試述對偶單純形法的優點及其應用的上局限性。、試述對偶單純形法的步驟。、試解釋對偶解的經濟含義和影子價格在市場決策中的作用。間有何區別？以及研究影子價格的意義是什、什么是資源的影子價格？同相應的市場價格之么？:判斷下列說法是否正確，為什么？（a）如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解；也一定無可行解；管原問題是求極大或極小，原問題可行（b）如果線性規劃的對偶問題存在可行解，則其原問題（c）在互為對偶的一對原問題和對偶問題中，不解的目標函數都一定不超過其對偶問題可行解的目標函數。k，在其5k嗎？若某種資源的影子價格等于他條件不變的情況下，當該種資源增加5個單位時，相應的目標函數最大值將增加已知y*為某線性規劃問題的對偶問題最優解中的第i分量，若y*＝0，能否肯定在最優生產ii計劃種第i種資源一定有剩余？寫出對偶問題寫出下列線性規劃問題的對偶問題maxZ10x2xx312

xx2x101234xxx20123x,x,x0123寫出下列線性規劃問題的對偶問題maxZ2xx3xx4123x2xxx512342xx3x4123xxx1134x,x0,x,x無約束1324寫出下列線性規劃問題的對偶問題minZ3x2x3x4x4123x2x3x4x31234x3x4x522x3x7x4x2341234x0,x0,x,x無約束1423寫出下列線性規劃問題的對偶問題minZ5x6x7x312x5x3x151235x6x10x20123xxx5123x0,x0,x無約束123寫出下列線性規劃問題的對偶問題maxZ2xx5x3122x3x5x21233xx7x31x6x52313x,x,x0123寫出下列線性規劃問題的對偶問題maxZxxx3122xx5x12123x2x7x6123x6x413x,x,x0123寫出下列線性規劃問題的對偶問題minZ4x2x3x1232xx5x6123x2x7x4123xx213x無約束,x0,x0123寫出下列線性規劃問題的對偶問題：MinZ2x2x4x1232x3x5x21233xx7x3s.t.123x4x6x5123x,x,x0123寫出下列線性規劃問題的對偶問題：MinZx2x3x1232xx3x11233xx2x51xx3x4x1,x,0,x無限制s.t.2312323寫出下列線性規劃問題的對偶問題：MaxZ2xx4x1232x3xx11233xxx4s.t.123xx413x10,x0,x無限制23寫出下列線性規劃問題的對偶問題：MaxZ2x7x5xx3x12345x5x4x6x2x512345s.t.2x3xx2x6x912345x0,x無限制51~4寫出下面線性規劃問題的對偶問題maxz5x2x12xx3122x3x51x,x0212寫出下面線性規劃問題的對偶問題maxz5x6x12x2x512x5x312x無限制,x012設有原始問題maxz3x2x5x312x2xx5601233x2x420約束條件：13x4x40012x,x,x0123寫出以上原始問題的對偶問題。寫出下面線性規劃問題的對偶問題minzmncxijiji1j1i1,m,nxaijij1j1,n,mxbijji1x0i1,,m;j1,,nij如下線性規劃模型：minZxxxxxx12345xx416xx812xx1023xx7約束條件：34xx1245xx456x,x,x,x,x,x0123456寫出以上原始問題的對偶問題，在通過對偶問題求出原始問題的最優解。對偶單純形法試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZxx122xx412x7x713x,x012試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZ8x16x12x123x4x2122x4x313x,x,x0123試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZ50x40x123x2x35125x6x60132x3x3012x,x012試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZx2x3x312xxx4123xx2x8123xx223x,x,x0123試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZ2x2x12x4xx8123x2x2x6123x,x,x0123試用對偶單純形法求解下列線性規劃問題。minZ3x2xx4x41232x4x5xx012343xx7x2x212345x2xx6x151234x,x,x,x01234用對偶單純形法求解：minZxxxxxx123456xx416xx812xx1023xx7約束條件：34xx1245xx456x,x,x,x,x,x0123456用對偶單純形法求解：minz2x3x122x3x3012x2x1012xx012x5,x012用對偶單純形法求解minz4x12x18x312x3x3132x3x5約束條件：23x,x,x0123．考慮線性規劃問題：MaxZ5x2x3x3x5x2x3012123s.t.x5x6x40123x,x,x0123（1）寫出對偶問題；（2）求解對偶問題通過對偶問題求下面問題的最有解minz5x6x3x3125x5x3x50123xxx201237x6x9x301235x5x5x351232x4x15x1012312x10x9012x10x2023x,x,x0123用單純形法求解下面的線性規劃問題：(2)MinZ3x2xx4x4(1)MinZ5x2xx1232x4x5xx01235x2xx41xx23x2447x323123s.t.6x3x5x10..st125x2xx6x151x,x,x0231234x,x,x,x01231234．用對偶單純形法證明下面的線性規劃問題無解：MinZ3x2xx123xxx6123xx4s.t.13xx32x,x,x03123設有線性規劃問題minz2x3x122x3x3012x2x1012xx012x5,x012（1）用圖解法解以上問題(2)寫出它的對偶問題用大M方法解下面的問題，再從最優表格中求對偶解。maxz5x2x3x312x5x2x30123約束條件：x5x6x40123x,x,x0123已知線性規劃問題x3xx81242xx612約束條件：xxx6234xxx9123x,x,x,x01234要求：（1）寫出其對偶問題；（2）已知原問題最優解為X*2,2,4,0，試根據對偶理T論，直接求出對偶問題的最優解。考慮問題maxz8x6x12xx3/512xx2約束條件：12x,x012用圖解法證明原始問題和對偶問題都沒有可行域。因此。當一個問題不可行時，它的對偶問題不一定無界。靈敏度分析已知線性規劃問題maxZ5x5x13x312xx3x2012312x4x10x90123x,x,x0123先用單純形法求出最優解，然后分析在下列各種條件下，最優解分別有什么變化？（1）第一個約束條件的右端項常數由20變為30；（2）第二個約束條件的右端項常數由90變為70；（3）目標函數中3x的系數由13變為8；10（4）x的系數列向量由變為；12512x3x5x50；（5）增加一個約束條件12310x5x10x100（6）將原第二個約束條件改變為123、某廠準備生產三種產品A、B、C，需消耗勞動力和原料兩種資源，其有關數據如下表：單位消耗產品資源ABC資源限量勞動力63415554530原料單位利潤33（1）用單純形法總利潤最的大生產計劃。（2）分別求出料的影子價格。若原料不夠，可到市場上購買，市場價格為0.8元/單位。問是否要購進，最多可購進多少？總利潤增加多少？（3）當產品A、C的單位利潤在何范圍變化時，最優生產計劃不變？確定勞動力和原（4）勞動力可減少多少二不改變最優計劃？2xx3x10（5）現需增加電力的限制條件，試求出最優的生產方案。123、已知線性規劃問題maxZ2xxx123xxx6123x2x412x,x,x0123用單純形法求解的最優表如下：cj2－1100x50bCB2XBX1X5x110x21x31x4160311110z=500－3－1－20j試說明分別發生下列變化時，最優解分別有什么變化？（1）目標函數變為maxZ2x3xx；12363變為；44x2x2（2）約束條件的右端項由（3）增加一個約束條件。12．一個最大化的線性規劃問題有四個非負變量，三個“”型約束條件，其最優表為：Xx1xxxxx6B2345bx7012/312/3014/3x4x6x02-1001-1/3410/31111/301/301/3024/304/301/3j（1）列出此問題的對偶問題；（2）寫出對偶問題的最優解。全部約束條件都是“”的最大化問題，它的最優表如下：．有一Xxxxxx12345bB011/2-1/202x210-1/83/803/2x1x5001-214001/41/40j其中x，x是決策變量，1x，x，x是松弛變量。3452（1）在保持最優解基不變的情況下，若要把一個約束條件的右端項擴大，用擴大哪一個？為什么？最大擴大多少？求出新的目標函數值；c,c是目標函數中x和x的系數，求使最優基變量（x,x,x）保持最優（2）設1212152c/c的范圍。性的比值12．一個工廠利用三種原料能生產五種產品，其有關數據如下表：可利用材料數量（千萬件材料所用材料數（千克）克）原材料ABCDE甲乙丙0.510.500.550.500.51.51120.5111110.5萬件產品利潤41051010.5（萬元）（1）確定一種最優生產計劃；c,c做靈敏度分析；（2）對目標函數的系數14b,b做靈敏度分析；（3）對約束條件中的12（4）如果引進新產品F要用原料甲、乙、丙分別為0.5，1，0.5（千克）。而每單位F可得利潤10萬元，（5）如果又增加煤耗不允許超過20噸的限制，而生產每單位A，B，C，D，E產品分別需要煤3，2，1，2，1（噸），問是否需要改變原來的最優方案？問：產品是否有利于投產？它的利潤多少時才有利于投產？已知線性規劃問題maxz2xxx312xxx6123約束條件：x2x412x,x,x0123先用單純形法求解，在分析在下列條件單獨出現的情況下最優解的變化。（a）目標函數變為maxz2x3xx12363（b）約束右端項由變為44（c）增加一個新的約束條件x2x213已知線性規劃問題maxz3x2x12x2x6122xx812xx112x22x,x012已知用單純形法求的最有解的單純形表如下表所示。試分析在下列各種條件單獨出現的情況下，最優解將如何變化。x1x2xx4x5x630112/3-1/3-1-1/32/31002300x4/310/