數學思維在學生的成長與發展中,有著舉足輕重的地位。它有助于學生數學學習能力的培養,亦是提升學生數學核心素養的關鍵。有序思維意指按照一定的規則、順序循序漸進,推動任務直至完成,進而實現目標的思維過程。教育部2022年新頒布的數學課程標準中明確提出,學生要“能進行有條理的思考”,也凸顯出培養數學有序思維的必要性和重要性。在數學學習中建構有序思維有助于學生掌握數學學習方法,進一步發展數學高階思維,通過分析、推理、鑒別等活動,逐步解決更復雜的數學問題,真正把握數學學習本質,學會學習。一、存在的問題小學階段的學生,由于心理年齡尚低,認知水平低下,且正處于形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期,思考問題時存在隨意性和無序性,在數學思維的培養中顯現出以下亟待解決的問題。(一)懂而不用如今的課堂教學,大多還是傳統的教師講、學生聽的模式,這就使得部分學生“知其然”而“不知其所以然”,更不用說進一步地理解應用了。老師在講題的時候,能聽懂,等老師放手,反而自己不會走路了,對老師的依賴性過大,特別是對一些重難點,老師講過之后,學生自己練習時邏輯混亂、不會思考。出現以上問題,一方面是由于教師備課時,沒有按照學生思維發展的邏輯順序有序備課,有序講解,使學生抓不到扶手;另一方面,是教師在授課時,沒有給學生充分思考的時間,沒有讓學生體味有序思考的過程,進而導致學生對所學知識懵懂而不會應用。(二)知而不答語言是思維的外顯,很多學生會做題,呈現在答案上沒問題,一旦讓學生對題目進行講解,反而語無倫次,越講越亂,一定程度上也反映出學生對題目掌握的靈活性、深入性不夠,邏輯混亂。說明孩子有思維上存在盲區或者在學習時有知識漏洞,不求甚解,簡單題目直接能做出來,但是稍復雜的問題就舉步維艱,無法講明白知識點。也反映出在課堂教學中,教師沒有給學生足夠的表述問題的機會,學生缺乏相應的講解練習。(三)思不同步現行的班級上課形式是面對全體學生,大家齊步走,因此很難照顧到個別學生的特點進行因材施教。每個學生都是獨立的個體,有自己的精神世界,特別是在思維過程中,學習的程度不同,思維方式也不同,就使得集體教學中,總會出現學困生,跟不上老師的解題節奏,長此以往,養成了學習的惰性,思維也受限,不能實現個人的發展。若教師在教學時,未做到循序漸進,點撥、引導不到位,學生無法融入課堂,更是限制了學生的思維發展。二、培養途徑新課標中提出,數學課程要培養學生三方面核心素養:會用數學的眼光觀察現實世界;會用數學的思維思考現實世界;會用數學的語言表達現實世界。學生有序思維的培養,應以這三方面為切入點,培養學生有序觀察的能力、有序思考的能力、有序表達的能力及有序操作的能力,讓學生觀之有序、思之有序、言之有序、行之有序,促進學生掌握知識、習得技能、發展核心素養,獲得終身發展的能力。(一)觀之有序觀察是我們認識世界最簡單最直接的方法,通過有序的觀察,可以對知識進行反復感知,形成感性認識后進一步加工,讓我們對知識進行結構化、層次化的處理,從而推動思維的發展,同時為解決更復雜的問題奠定了基礎。例如在一年級上冊第六單元《11～20的認識》主題圖中,散亂放置了學生熟悉的水果卡片和學具,目的是讓學生能夠數出數量10個以上的學具,得到數據后為下面的教學提供話題,培養學生數數的能力,同時發展學生的數感。教學時,可以先讓學生選擇一類卡片,嘗試數一數,發現學生數的數量不同,集體討論如何才能不重復、不遺漏,得出數數時要按照從上往下的順序或者從左往右的順序來進行比較好,同時每數完一類卡片,就用鉛筆劃掉。獲得方法指導后,再讓學生嘗試重新有序地數一數,數完后再讓學生上臺展示數的過程,教師加以輔助引導,通過這樣層次不同的互動交流,使學生經歷認知沖突,然后習得方法,進行方法嘗試,最后再進行演示模仿,不斷強化有序觀察的方法,從而發展學生有序觀察的能力。有序觀察還包括比較觀察。在四年級上冊《大數的認識》這一單元中,學生學習億以上數的讀法。在此之前,學生已經掌握了億以內數的讀法及億以上數位的認識,通過題目700000讀作七十萬進行導入,讓學生回顧億以內讀數的方法,然后接著出示7000000000這個數,讓學生思考如何讀。兩個數上下放在一起后,學生通過比較觀察,很容易發現兩個數的位數不同,分級后第一個數最高數級是萬級,讀作七十萬,另一個數最高數級是億級,仿照之前的讀數方法,讀作七十億。這樣,通過兩個數的對比,根據以往學習經驗進行方法類推,最后獲得新的學習技能與方法,在這個過程中,對比觀察起著不可或缺的作用。(二)思之有序數學知識的形成不是一蹴而就的,它是一個由易到難、由淺入深、由具體到抽象的循序漸進的過程,這就提醒我們平時教學中要注重培養學生有序思考問題的能力。在具體問題情境中讓學生經歷有序思考的過程,教師關鍵處予以點撥,進而使學生感知到有序思維的價值,激發學生的學習興趣。例如在教學五年級下冊“長方體的表面積”時,不要直接對學生講解公式,先引導學生對長方體進行直觀有序的觀察,得出長方體各個面的特征后,在此基礎上再有序思考:①何為表面積?②長方體表面積包括哪幾部分?③這幾部分間有何聯系?④如何求長方體的表面積?第一個問題,目的是使學生明確要求的量是表面積,而非棱長和或體積,也提醒學生在解決類似問題時,找好方向。第二個問題是為了讓學生明確具體求長方體的哪幾個面,特別是在解決實際問題時,如求長方體玻璃魚缸或長方體衣櫥罩等問題時,并不是求長方體所有的面,意在培養學生具體問題具體分析的能力。第三個問題,旨在讓學生思考要求的面的聯系,做一個思維的簡化,即相對的面相同,可以直接求一個面乘2,讓學生感受數學的簡潔美,通過上面三個問題,最后解決求長方體的表面積。整個過程循序漸進,幫助學生經歷了求長方體表面積的思維過程,也能進一步習得類似問題的學習經驗,如學習正方體的表面積,同樣的思考方法,即可解決。再如,近幾年由浙江省特級教師顧志能老師帶頭研究推廣的生問課堂教學模式,一定程度上也是對學生有序思維的培養。學生每一個問題提出的背后,都蘊含著曾經經歷過的思維經驗。在《用字母表示數》這節課中,上課伊始,便是直接揭示課題,讓學生發問:有哪些字母?怎么表示?表示什么數?有什么用?通過幾個問題,把本節課的重點難點直接凸顯出來,學生知道了學什么,才能進一步知道怎么學。獲得了這樣的有序思考的經驗,在今后的學習中,學生更容易把握問題的研究方向,進而能夠快速地展開對問題的有效研究,更是推動了有序思維的發展。(三)言之有序語言是思維的外殼,而小學生的語言表達能力尚不完整,特別是數學學習中詞不達意,表述不完整現象時時發生,這也側面反映出學生思維的無序性,因此,訓練學生的數學語言表達能力亦是提升學生有序思維能力的途徑。作為教師,要重視學生表達能力的培養,面對新的問題,讓學生進行充分的有序觀察和思考,而后,教師可以創設輕松的交流環境氛圍,使不同學生充分表達出自己不同的想法,在課上盡可能多地給學生提供說題的機會,實現思維火花的碰撞。在四年級下冊學習《商不變的性質》這節課后,要利用它來解決問題,如120÷15,放手讓學生進行嘗試解決,然后呈現出了好幾種答案。答案一:120÷15=(120÷5)÷(15÷5)=24÷3=8答案二:120÷15=(120÷3)÷(15÷3)=40÷5=8答案三:120÷15=(120÷15)÷(15÷15)=8÷1=8答案四:120÷15=(120×2)÷(15×2)=240÷30=8答案五:120÷15=(120×4)÷(15×4)=480÷60=8展示學生的不同做法進行討論,學生暢所欲言。生1:我認為第一種和第二種方法較好,因為都把原式變小了,原本只能筆算的算式,現在可以口算出來了。生2:第三種方法也是把除數是兩位數的除法轉化成了除數是一位數的除法算式,為什么不行呢?生1:因為第三種是被除數與除數同時除以15了,雖然最后一步可以口算,但是第二步不能口算,計算過程還是難一點。生3:我認為第四、第五種方法也不難,雖然把數變大了,但是出現了0,我們也能簡便計算。生4:我同意他們的說法,我覺得以后計算可以把被除數和除數同時除以一個數,或者有5的時候,湊個0,這樣再算就簡單多了。通過以上的討論,學生既比較出了幾種方法的不同與優劣,又能總結出以后解決此類問題的方法,同時,在這個過程中,學生的有序思維也得到了更好的發展。讓學生去說,不僅局限在問題討論上,習題課講解時,也可以嘗試讓學生做小老師,講題中學生思維外顯,如果能把題目講明白講透徹了,無形中也提升了思維能力,教師要注重培養學生的講題能力。(四)行之有序操作是思維的起點,又是思維的終點,思維的發展離不開操作,而操作也是學生發展思維的重要推手,由此,教師要發揮引導作用,指導學生進行有計劃、有步驟地展開操作活動,并以此生成明晰的解題思路,有助于提升學生的操作認識能力,實現有序思維的穩步提升。在《三角形的認識》這節課中,需要學生畫出三角形的高,我把操作順序總結為4個字:合、移、畫、標。具體在操作行為上體現為:用三角板的一條直角邊與底邊重合,然后平移三角板,直至另一條直角邊通過與三角形底邊對應的頂點,從頂點向底邊畫垂線,注意要用虛線,最后標上直角符號。把整個操作過程明晰化,使學生能夠更牢固地把握基本的操作技能,在此基礎上,引導學生思考,如果三角形的底在上面,如何畫底邊上的高?重新回顧這四個步驟,學生發現底邊在上面時可以轉一下三角板或者轉一下三角形,進而完成作高。繼續引導學生觀察操作,如果是以直角三角形的一條直角邊為底時,它的高在哪里?學生移動完三角板后,發現直角邊上的高正巧與它的另一條直角邊重合,得出結論: