2022-2023學年安徽省亳州市譙城區民族中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知三棱錐中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標系。設A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內的長度為。

因此選B。4.已知函數f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是（）（注：e為自然對數的底數） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點】分段函數的應用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設切點為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實數a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點評】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，解題時應結合圖象，以及函數與方程的關系，進行解答，是易錯題． 5.直線與函數的圖像分別交于兩點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.現從10張分別標有數字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它們的大小和顏色完全相同，從中隨機抽取1張，記下數字后放回，連續抽取3次，則記下的數字中有正有負且沒有數字0的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統計．分析：先求出每次抽到正數卡片的概率、抽到負數卡片的概率和抽到卡片數字為0的概率，記下的數字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出結果．解答：解：由題意知，每次抽到正數卡片的概率為，抽到負數卡片的概率為，抽到卡片數字為0的概率為，而記下的數字中有正有負且沒有0的情況有兩種：2正1負，1正2負，則所求概率p=+=．故選：B．點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式的合理運用．7.設函數，則當時，的展開式中常數項為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A9.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l∥α，則l平行于α內的所有直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；③若l?β，l⊥α，則α⊥β；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；其中正確命題的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由于兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內的直線平行或為異面直線；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線．【解答】解：兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β．①若l∥α，則l與α內的直線平行或為異面直線，因此不正確；②若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β不一定成立；③若l?β，l⊥α，則α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正確；④若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或為異面直線，因此不正確．其中正確命題的個數為1．故選：A．【點評】本題考查了線面、面面平行于垂直的位置關系，考查了推理能力和空間想象能力，屬于基礎題．10.某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值為（

）A.6

B.

7

C.8

D.9參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.六個人排成一排，丙在甲乙兩個人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略12.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：13.已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：14.過拋物線y2=ax的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：815.若是實數，是純虛數，且滿足，則參考答案：16.已知復數，，若為純虛數，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結果.【詳解】因為，且為純虛數，所以，即.【點睛】本題主要考查復數的除法運算以及復數為純虛數的等價條件.17.已知數列{}的前n項和為，則其通項公式=

▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個不等的實根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據曲線在處的切線和直線平行，利用導數的幾何意義求得，再將方程有兩個不等的實根，轉化為函數的圖象和直線有兩個不同的交點求解.

（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因為，由，解得，所以，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，，又因為當時，，方程有兩個不等的實根，即函數的圖象和直線有兩個不同的交點，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當時，；當時，，所以的最小值為，令，則，令，得.當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減.所以當時，的最小值為，所以，當時，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數在函數的零點和不等式恒成立中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.19.設命題p:函數f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(2x-2/x+1)<1此時x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略20.已知復數.（1）設，求；（2）如果，求實數a，b的值.參考答案：（1）因為，所以.∴.（2）由題意得：；，所以，解得.21.（本小題滿分13分）已知命題p：（x+2）（x-6）≤0，命題q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數x的取值范圍．參考答案：（1）由命題得；又命題是的充分條件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命題：-----------------------------7分又“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以命題、一真一假即真假或假真

----------------------------8分當真假時，得---