2022-2023學年吉林省長春市市養正中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于任意實數，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設集合，，則下述對應法則中，不能構成A到B的映射的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.給出下面的四個命題：①函數y=arccosx的圖象關于點(0，)成中心對稱圖形；②函數y=arccos(–x)與函數y=+arcsin(–x)的圖象關于y軸對稱；③函數y=arccos(–x)與函數y=+arcsin(–x)的圖象關于x軸對稱；④函數y=arccos(–x)與函數y=+arcsin(–x)的圖象關于直線x=對稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A4..比較大小，正確的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數列是等比數列，然后求出Sn．解答： 解：因為數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數列{an}從第2項起，是等比數列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力．6.已知函數，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】去絕對值號，將函數變為分段函數，分段求值域，在化為分段函數時應求出每一段的定義域，由三角函數的性質求之．【解答】解：由題=，當時，f（x）∈[﹣1，]當時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．【點評】本題考點是在角函數求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變為分段函數，再分段求值域．7.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．8.已知向量，，若，則實數m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1參考答案：A【分析】先將向量表示出來，再根據垂直關系計算得出m。【詳解】由題得，則，解得，故選A。【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示和夾角，屬于基礎題。9.以

為最小正周期的函數是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

參考答案：12.方程|2x－1|＝a有唯一實數解，則a的取值范圍是________．參考答案：或13.sin240°=

．參考答案：14.關于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區間上是減函數；④圖象關于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④15.已知指數函數的圖像經過點（－2，），則

。參考答案：；16.設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數m的取值范圍為________．參考答案：17.在區間[－5,5]上隨機地取一個數x，則事件“”發生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據幾何概型可得所求概率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)求過點P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數在R上的單調遞增區間．參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據函數的周期可得，將點點的坐標代入解析式可得，從而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函數的單調遞增區間，再與區間取交集可得所求的單調區間．試題解析：（1）由圖象可知,周期,∴

，∴，又點在函數的圖象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函數在上的單調遞增區間為20.（12分）已知函數f（x）=．（Ⅰ）判斷函數在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；（Ⅱ）求該函數在區間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）可將原函數變成f（x）=3﹣，根據單調性的定義，通過該函數解析式即可判斷函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．可利用求函數導數，判斷導數符號的方法來證明該結論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調遞增；∴此時，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點評： 考察通過解析式的形式及單調性的定義判斷函數單調性的方法，以及利用導數證明函數單調性的方法，以及根據函數單調性求函數的最值．21.（5分）設函數f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據條件，先計算f（x）+f（1﹣x）是常數，然后按照條件分別進行計算即可得到結論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點評： 本題主要考查函數值的計算，根據指數函數的運算法則計算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關鍵．22.（本小題滿分13分）設有一個44網格，其各個最小的正方形的邊長為，現用一個直徑為的硬幣投擲到此網格上，設每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點.（1）求硬幣落下后完全在最大的正方形內的概率；（2）求硬幣落下后與網格線沒有公共點的概率．

參考答案：.解：考慮圓心的運動情況．（1）因為每次投擲都落在最大的正方形內或與最大的正方形有公共點，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區域，且四角為四分之圓弧；此時總