2021年遼寧省錦州市北鎮常興店鎮中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（7）設sn為等差數列｛an｝的前n項和，s1=4a3，a2=-2，則a9=（A）6

（B）4（C）-2

（D）2參考答案：A2.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設全集為,則右圖中陰影表示的集合為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.一個簡單幾何體的主視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

參考答案：B5.已知全集，集合A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，，所以，選D.6.△ABC中，,在線段AC上任取一點P，則△PAB的面積小于的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據條件可求出，進而得出，從而可求出的面積，即可得出要求的概率值．詳解：由得：；的面積小于的概率為．

故選C．點睛：本題考查向量數量積的計算公式，三角形的面積公式，以及幾何概率的計算方法，屬于中檔題．7.直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）參考答案：B試題分析：如圖，在橢圓中，，在中，，且，代入解得，所以橢圓的離心率為：，故選B.8.已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（a-x），若函數y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，則a=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值．【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．當m奇數時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故選：D．【點睛】本題考查了二次型函數圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力．9.設正項等比數列的前項和為，公比為，若，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設等差數列的前項和為，若，則中最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的二項式（+）n展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為

．參考答案：2【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項式系數的和，求出n，通過二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，即可求出a的值．【解答】解：二項式（+）n展開式的二項式系數之和為32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展開式的常數項是80，∴，解得a=2．故答案為：2．12.已知二次函數，不等式的解集的區間長度為6(規定：閉區間[a，b]的長度為)，則實數m的值是_______.參考答案：【分析】根據題意的解集為，分析可得和是方程的兩根，將二次函數根與系數的關系與相結合，可得的值．【詳解】根據題意的解集為，則和是方程即的兩根，則，，不等式的解集的區間長度為6，即，則有，解可得，故答案為．【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的關系，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．13.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.參考答案：14.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。參考答案：；本題考查了同角三角函數的關系與正弦定理，容易題．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．15.橢圓的焦點為F1,F2，點P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°16.已知函數是R上的偶函數，對都有成立.當，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數圖象的一條對稱軸；（3）函數在上有四個零點；（4）其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）解令x＝－2，得f（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因為函數f（x）為偶函數，所以，f（2）＝0，（1）正確；因為f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當，且時，都有＜0，說明函數f（x)在［0,2］上單調遞減函數，又f（2）＝0，因此函數f（x）在［0,2］上只有一個零點，由偶函數，知函數f（x）在［－2，0］上也只有一個零點，由f（x＋4）＝f（x），知函數的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數在［－4,4］上只有2個零點，（3）錯；對于（4），因為函數的周期為4，2012是4的倍數，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。

17.在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD=FB．（Ⅰ）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求AF與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點G，連接OG，FG，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明BD⊥平面AFC，即可證明：平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點G，連接OG，FG．∵對角線AC與BD的交點為O，∴OG∥DC，OG=，∵EF∥DC，DC=2EF，∴OG∥EF，OG=EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；（Ⅱ）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD=FB，O是BD的中點，∴OF⊥BD，∵OF∩OC=O，∴BD⊥平面AFC，∵?P?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；（Ⅲ）解：作FH⊥AC于H．∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴∠FAH為AF與平面ABCD所成角，由題意，△BCD為正三角形，OA=，BD=AB=2，∵FD=FB=2，∴△FBD為正三角形，∴OF=．△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF==﹣，∴∠AOF=120°，∴∠FAH=∠FAO=30°，∴AF與平面ABCD所成角為30°．19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．參考答案：（Ⅰ）當M是線段AE的中點時，AC∥平面MDF．證明如下：連結CE，交DF于N，連結MN，由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF． 4分（Ⅱ）如圖，將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－B￠CF，三棱柱ADE－B￠CF的體積為，則幾何體ADE－BCF的體積＝．三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）． 12分20.小建大學畢業后要出國攻讀碩士學位，他分別向三所不同的大學提出了申請．根據統計歷年數據，在與之同等水平和經歷的學生中，申請A大，B大，C大成功的頻率分別為．若假設各大學申請成功與否相互獨立，且以此頻率為概率計算．（Ⅰ）求小建至少申請成功一所大學的概率；

（Ⅱ）設小建申請成功的學校的個數為X，試求X的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.（14分）（2007?福建）已知函數f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數f（x）的單調區間；（2）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；（3）設函數F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．參考答案：(I)單調遞增區間是（1，+∞）,單調遞減區間是（﹣∞，1）;(II)0＜k＜e;（III），n∈N*.（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調遞增區間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調遞減區間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數．于是f（|x|）＞0對任意x∈R成立等價于f（x）＞0對任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當k∈（0，1]時，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時f（x）在[0，+∞）上單調遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當k∈（1，+∞）時，lnk＞0．當x變化時f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調遞減極小值單調遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實數k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）故，n∈N*．22.（本題滿分15分）已知拋物線的頂點為，準線為，不垂直于軸的直線與該拋物線交于兩點，圓以為直徑.（I）求拋物線的方程；（II）圓交軸的負半軸于點，是否存在實數，使得的內切圓的