第第頁人教B版（2023）必修第一冊《1.1.1集合及其表示方法》同步練習(xí)（word含解析）人教B版（2023）必修第一冊《1.1.1集合及其表示方法》同步練習(xí)

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）給定集合，對于，如果，，那么是的一個(gè)“好元素”，由中的個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

2.（5分）點(diǎn)的集合是指

A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

C.第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D.不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集

3.（5分）下面寫法正確的是

A.B.

C.D.，

4.（5分）下列各組對象中，不能構(gòu)成集合的是

A.人教版高中數(shù)學(xué)必修二中的練習(xí)題B.南昌市所有的公民

C.接近的實(shí)數(shù)D.大于的全體有理數(shù)

5.（5分）若，則實(shí)數(shù)的值為

A.B.C.D.或

6.（5分）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是

A.B.C.D.

7.（5分）已知集合含有三個(gè)元素，，，且當(dāng)時(shí)，有，則為

A.B.或C.D.

8.（5分）給出下面六種表示：其中能正確表示方程組的解集的為

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）考察下列四類對象，能組成一個(gè)集合的是

A.聰明的學(xué)生B.直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)不相等的點(diǎn)

C.不大于的正整數(shù)D.的近似值

10.（5分）下列說法中錯(cuò)誤的是

A.方程的解集是

B.方程的解集為

C.集合與集合表示同一個(gè)集合

D.方程組的解集是或

11.（5分）已知集合，若對于任意實(shí)數(shù)對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”，給出下列四個(gè)集合：

其中是“垂直對點(diǎn)集”的是

A.；

B.；

C.；

D.

12.（5分）集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值可以是

A.B.C.D.

13.（5分）下面四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是

A.以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是

B.由，，組成的集合可表示為或

C.方程的所有解組成的集合是

D.與表示同一個(gè)集合

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）用列舉法表示集合為：________.

15.（5分）集合，或用區(qū)間表示為______．

16.（5分）設(shè)，為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，中含有，，三個(gè)元素，中含有，，三個(gè)元素，定義集合中的元素是，其中，，則中元素的個(gè)數(shù)是______．

17.（5分）______對的選，錯(cuò)的選

18.（5分）下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的為______只填序號

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）設(shè)集合的元素為實(shí)數(shù)，且滿足①，②若，則

若，試求集合；

若，試求集合；

集合能否為單元素集合？若能，求出該集合；若不能，請說明理由．

20.（12分）已知集合，若中元素至多只有一個(gè)，求的取值范圍．

21.（12分）用另一種方法表示下列集合：

，，；

；

平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)．

22.（12分）設(shè)非空集合具有如下性質(zhì)：①元素都是正整數(shù)；②若，則請你寫出符合條件，且分別含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)元素的集合各一個(gè)；是否存在恰有個(gè)元素的集合？若存在，寫出所有的集合；若不存在，請說明理由；由、的解答過程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合的一般性結(jié)論要求至少寫出兩個(gè)結(jié)論

23.（12分）設(shè)，為兩個(gè)數(shù)集，中含有，，三個(gè)元素，中含有，，三個(gè)元素，定義集合中的元素是，其中，，求中元素的個(gè)數(shù)．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】若不含好元素，則集合中的個(gè)元素必須為連續(xù)的三個(gè)數(shù)，

故不含好元素的集合共有，，，，，，

共有個(gè)，

故選：．

根據(jù)好元素的定義可知，要不是好元素，則的最小值為，又中含有個(gè)元素，則必有，，，所以中的個(gè)元素必連在一起．

該題考查了與集合有關(guān)的新定義問題，考查了學(xué)生對新定義的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】D;

【解析】解：指和同號或至少一個(gè)為零，故為第一或第三象限內(nèi)的點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)．

故選：．

指和同號或至少一個(gè)為零，結(jié)合象限的概念可選．

該題考查對集合的概念和表示的理解，屬基礎(chǔ)知識的考查．

3.【答案】C;

【解析】解：由元素與集合的關(guān)系知，

，，，，

；

故選：．

可判斷，，，，．

該題考查了元素與集合的關(guān)系的判斷及有序數(shù)對與數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】C;

【解析】集合必須有確定性，接近概念不清晰，故不能構(gòu)成集合故選

5.【答案】B;

【解析】解：，

則：或，

當(dāng)時(shí)：，與集合元素的互異性矛盾，舍去；

當(dāng)時(shí)：，解得：舍去；或；

故選：．

利用集合與元素的關(guān)系，可得：或，再利用集合中元素的互異性進(jìn)行判斷即可．

該題考查的知識點(diǎn)是，集合元素的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B;

【解析】解：選項(xiàng)：因?yàn)榧现袥]有負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，

選項(xiàng)：因?yàn)榧现械脑厥撬姓麛?shù)，故正確，

選項(xiàng)：因?yàn)榧媳硎舅杏欣頂?shù)，故錯(cuò)誤，

選項(xiàng)：為實(shí)數(shù)集，是實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，

故選：

根據(jù)集合，，，的元素的性質(zhì)對應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)即可判斷求解．

此題主要考查了集合元素的性質(zhì)，涉及到數(shù)集的定義，考查了學(xué)生的分析求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了集合中元素的三要素--確定性，互異性和無序性，解題中要注意對所解答案的檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，分析可得，滿足當(dāng)時(shí)，必有的有、，從而得到的值．

解：若，則；

或，則；

若，則

故選

8.【答案】C;

【解析】

此題主要考查了集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題.

利用方程組的解是一個(gè)點(diǎn)的集合，即可解答.

解：方程組的解是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，表示一個(gè)在坐標(biāo)系上的點(diǎn)，

因此方程組的解集應(yīng)是一個(gè)點(diǎn)的集合.

用列舉法表示為，

用描述法表示為且或，

則表示正確.

故選

9.【答案】BC;

【解析】【解析】錯(cuò)，“聰明的學(xué)生”，其中“聰明”沒有明確的定義，故不能構(gòu)成集合對，“直角坐標(biāo)系中橫、縱坐

標(biāo)不相等的點(diǎn)”，符合集合的定義，能構(gòu)成集合對，“不大于的正整數(shù)”，符合集合的定義，故能構(gòu)成一個(gè)集

合錯(cuò)，的近似值”，“近似值”的精確度沒有明確定義，故不能構(gòu)成集合.

10.【答案】ABCD;

【解析】

此題主要考查了集合的含義與表示，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)集合的概念及表示方法逐個(gè)分析判定解答.

解：對于，方程的解集為

對于，方程的解集為

對于，是數(shù)集，是點(diǎn)集

對于，方程組的解集為且

所以都是錯(cuò)誤的，故選

11.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查了集合的新定義，由垂直對點(diǎn)集的概念，對各項(xiàng)分析即可得答案

解：由題意可得：集合是“垂直對點(diǎn)集”，即滿足：

曲線上過任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．

對于，，其圖象向左向右和軸無限接近，向上和軸無限接近，如圖，

在圖象上任取一點(diǎn)，連，過原點(diǎn)作的垂線必與的圖象相交，

即一定存在點(diǎn)，使得成立，

故是“垂直對點(diǎn)集”，故正確．

對于，，在圖象上任取一點(diǎn)，連，過原點(diǎn)作直線的垂線，因?yàn)榈膱D象沿軸向左向右無限延展，且與軸相切，

因此直線總會與的圖象相交．

所以是“垂直對點(diǎn)集”，故正確；

對于，，其圖象過點(diǎn)，且向右向上無限延展，向左向下無限延展，

據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，

在圖象上任取一點(diǎn)，連，過原點(diǎn)作的垂線必與的圖象相交，

即一定存在點(diǎn)，使得成立，

故是“垂直對點(diǎn)集”，故正確．

對于，，，

取，則不存在點(diǎn)，滿足，

因此集合不是“垂直對點(diǎn)集”，故不正確；

故選：

12.【答案】ABC;

【解析】解：①時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，滿足題意；

②時(shí)，則，解得，

的取值可以是，，

故選：

可討論是否為：時(shí)，滿足題意；時(shí)，可得出，然后解出的值即可．

此題主要考查了分類討論的思想方法，一元二次方程解的情況和判別式的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】CD;

【解析】解：以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是，故A正確；

由集合中元素的無序性知和表示同一集合，故B正確；

方程的所有解組成的集合是，故C錯(cuò)誤；

由集合的表示方法知不是集合，故D錯(cuò)誤，

故選：．

結(jié)合集合的表示及元素與集合的基本關(guān)系分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．

這道題主要考查了集合的表示及元素與集合的基本關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】;

【解析】此題主要考查集合列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

由題意得，此時(shí)，

解：，，

此時(shí)，即

15.【答案】;

【解析】解：，或

故答案為：

求出集合的等價(jià)條件，即可．

這道題主要考查集合和區(qū)間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

16.【答案】8;

【解析】解：當(dāng)時(shí)，由可得的值為，，；

當(dāng)時(shí)，由可得的值為，，；

當(dāng)時(shí)，由可得的值為，，．

由集合元素的互異性可知，

中的元素為，，，，，，，，共個(gè)．

故答案為．

由，，時(shí)，分別由可得的值，由此利用集合元素的互異性，求出中的元素的個(gè)數(shù)．

該題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，考查元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】A;

【解析】解：是集合的一個(gè)元素，

，

故答案為

利用元素與集合的關(guān)系求解．

此題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】②④⑤;

【解析】解：①是單元集，集合中包含一個(gè)元素；

②，是空集；

③是單元集，集合中包含一個(gè)元素；

④是空集；

⑤，是空集；

⑥是單元集，集合中包含一個(gè)元素

故答案為：②④⑤．

由已知條件利用空集的定義直接判斷．

此題主要考查空集的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空集定義的合理運(yùn)用．

19.【答案】解：由題意知，，

；

由題意知，，

而，

；

假設(shè)為單元素集合，則必有，

為的根．

無實(shí)解，

這樣的不存在，

即不可能是單元素集合．;

【解析】

此題主要考查了集合的基本概念，本題的三個(gè)問題都需要我們直接利用已知所給的所滿足的條件求出結(jié)果即可.

20.【答案】解：①m=0時(shí)，-2x+3=0，x=，∴A中元素只有一個(gè)，滿足條件；

②若m≠0，A中元素至多有一個(gè)；

∴一元二次方程m-2x+3=0至多有一個(gè)解；

∴△=4-12m≤0；

∴；

∴綜上得m的取值范圍為：{m|m，或m=0}．;

【解析】

根據(jù)題意便知方程至多只有一個(gè)解，顯然需討論：時(shí)，便可解出，符合方程有一個(gè)解；而時(shí)，方程便為一元二次方程，從而判別式，這樣解出的范圍，并合并便可得出的取值范圍．

考查描述法表示集合，集合的元素的概念，以及一元二次方程至多一個(gè)解時(shí)判別式的取值情況，不要漏了的情況．

21.【答案】解：（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0）}；

（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=，n∈N，0≤n≤7}；

（3）{平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)}={（x，y）|x＜0，y＞0}．;

【解析】

直接利用集合的表示方法，寫出結(jié)果即可．

該題考查集合的表示方法，基本知識的應(yīng)用．

22.【答案】見解析;

【解析】由題意可知，若集合中含有一個(gè)元素，則應(yīng)滿足即，故；若集合中含有兩個(gè)元素，設(shè)，則，且，故可以是下列集合中的一個(gè)：，，，，若集合中含有個(gè)元素，由集合滿足的性質(zhì)