2023-2024學年高一第一學期九月學情檢測試卷數學2023．09說明：1．請將答案填寫在答卷上。2．本卷總分為150分，考試時間為120分鐘。一、選擇題：[本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。]1．已知集合A＝{0，1}，集合B＝{－1，0，1，2，3}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．[1，3]B．(1，3]{－1，2，3}D．(－1，0，2，3}2．已知函數的定義域為A，則“，都有”是“函數最小值為4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．設集合，，則(

)A. B. C. D.4．命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，5．下列命題中的假命題是(

)A.， B.，

C.， D.6已知，，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.97設則函數的單調增區間為（

）A. B. C. D.8.已知定義在-∞,0∪0,+∞.上的函數滿足f1=1，且函數y=fx+1的圖象關于點-1,0中心對稱，對于任意x1，A.[-1,0∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞二、多項選擇題9.設函數的定義域為A，若對于A內任意兩個值，，都有，則稱具有T性質.下列函數中具有T性質的是（）A. B. C. D.10.若“?x∈M，x>x”為真命題，“A.-∞，-5 B.（-11．下列選項正確的是（）A．若a≠0，則a+的最小值為4 B．若x∈R，則的最小值是2 C．若ab＜0，則+的最大值為﹣2 D．若正實數xy滿足x+2y＝1，則+的最小值為812．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝﹣x2+2x，下列說法正確的是（）A．x∈（0，+∞）時，函數解析式為f（x）＝x2﹣2x B．函數在定義域R上為增函數 C．不等式f（3x﹣2）＜3的解集為（﹣∞，1） D．不等式f（x）﹣x2+x﹣1＞0恒成立三、填空題13.己知函數，則滿足不等式的的取值范圍是______.14.設，，，則a，b，c的大小關系為______.（用“<”連接）15．（5分）已知非負實數x，y滿足3x+4y＝1，則的最小值為．16．（5分）如圖，某房地產開發公司要在矩形ABCD上規劃出一塊矩形地PQCR建造住宅區，為了保護文物，住宅區不能超越文物保護區△AEF的界限EF．由實地測量知，AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m，則當設計矩形住宅區的長PQ＝，才能使其面積最大，最大面積是m2．四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x≤0，,x2－2x，0<x≤4，,－x＋2，x>4.))(1)分別求f(0)、f(5)、f(f(f(5)))的值；(2)若f(a)=8，求a的值．18.已知關于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為(1)求a，c的值；(2)解關于x的不等式ax19.已知函數．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數．20．(本小題12.0分)集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.21已知a，b，x，，且，，試比較與的大小．

已知，，且，求證：22．某市近郊有一塊正方形的荒地，準備在此荒地上建一個綜合性休閑廣場，需先建一個總面積為的矩形場地如圖所示圖中，陰影部分是寬度為2m的通道，三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地其中兩個小矩形場地形狀、大小相同，塑膠運動場地總面積為

求S關于x的關系式，并寫出x的取值范圍；

當x為何值時S取得最大值，并求最大值．參考答案1-5CBACB6-8ADB9ACD10AB11.CD12.BC131415.816.190m17.[解](1)f(0)=4f(5)=-3因為5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.因為－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.因為0<1≤4.所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.(2)a=418.(1)由題意知，不等式對應的方程ax2+5x+c=0的兩個實數根為由根與系數的關系，得-5解得a=-6，c(2)由a=-6，c=-1知不等式ax2+即3x2-4所以不等式的解集為x19.（1）根據題意，函數為偶函數，證明：，其定義域為，有，則偶函數；（2）證明：設，則，又由，則，必有，故在上是減函數．20.解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3，

∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞).

（2）t＞2，

當且僅當t＝5時取等號，故

即為：且a＞0

∴，解得

故B＝{x|

}.

（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而

可得：

a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去，

a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去，

a＜0時，解得或

∵A?B

∴，解得

∴a、b

的取值范圍是a∈[，0)，b∈(-4,0)21