湖南省衡陽市衡南縣第十一中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的周長為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：D略2.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略4.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知中，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：由正弦定理,選C.6.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故選D7.若點在角的終邊上，則等于（

）

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關鍵是記清球的表面積公式．9.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略10.已知，則（）A.1

B.－1

C.2 D.－2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

參考答案：12.不等式對任意的都成立，則的取值范圍是

參考答案：13.已知全集，集合為函數的定義域，則=

。參考答案：14.函數的定義城為_________.參考答案：

15.設常數a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區間[﹣1，1]上的最大值為．參考答案：2a【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，利用單調性求出最大值．【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數，∴f（x）在區間[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=2a．故答案為2a．【點評】本題考查了二次函數的單調性與對稱軸的關系，是基礎題．16.已知函數且的圖象必經過點Q，則點Q的坐標是

參考答案：(5,0)

17.在數列中，，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則數列的前項和＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中ABC-A1B1C1中,側棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分別為A1B1,AB中點，求證：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．參考答案：解：證明（1）分別為A1B1,AB中點，，∥AM又，，連接MN，在四邊形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M為A1B1中點，又三棱柱ABC-A1B1C1側棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交線AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分19.某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數關系式為：

…………3分

…………6分

（2）

…………8分

…………10分

……………12分

略20.（12分）將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設水箱的高h，底面邊長x，水箱的表面積（各個面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數；（2）根據實際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當底面邊長為多少時，這個水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據長方體的表面積公式即可將S表示成x的函數；（2）根據表面積對應的函數，結合一元二次函數的性質即可得到結論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當…（11分）∴當水箱的高與底面邊長都為0.25米時，這個水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點評： 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．21.設，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題．【分析】（1）利用誘導公式對函數解析式化簡整理后，把，代入函數求得答案．（2）利用誘導公式和題設中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數的基本關系求得sinα的值，進而求得tanα的值，代入函數解析式求得f（α）的值．【解答】解：因為===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點評】本題主要考查了運用誘導公式的化簡求值，同角三角函數的