江西省吉安市神政橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（4，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣4，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、不等式的解法、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a﹣2i）=2a+2+（a﹣4）i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2a+2，a﹣4）在第四象限，則2a+2＞0，a﹣4＜0，解得﹣1＜a＜4．實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，4）．故選：C．2.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的左視圖可能為（）主視方向A

B

C

D

參考答案：D在長(zhǎng)方體中,三棱錐的左視圖中，、、的射影分別是、、.所以選D.3.雙曲線(xiàn)C：的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，為半徑的圓與C的公共點(diǎn)為P，若是直角三角形，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用是直角三角形可得∠PF1F2＝，且|PF2|=，結(jié)合定義解得離心率.【詳解】由題意知|F1F2|＝2c=|PF1|，若是直角三角形，則∠PF1F2＝，且|PF2|=，又由雙曲線(xiàn)的定義，可得|PF2|﹣|PF1|＝2a，可得|PF2|＝2a+2c=，即2a=由e，解得e，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義和直角三角形的勾股定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（

）A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：B5.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的模是（

）A.10 B.25 C.3 D.5參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以則=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6.在等差數(shù)列中，，則等于（

）

參考答案：A7.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時(shí)，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C

D．參考答案：A略10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的最小值為．參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒(méi)有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．參考答案：乙先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了但申請(qǐng)人只有一個(gè)，（1）如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿(mǎn)足題意，故甲沒(méi)申請(qǐng)．（2）如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒(méi)申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁滿(mǎn)足題意．故答案為乙．13.若，則的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

14.某校課外活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為某沙漠設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下，第棵樹(shù)種植在點(diǎn)

處，其中，，當(dāng)時(shí)，其

中表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如、，按此方案第棵

樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足若取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè),則m的值為參考答案：1本題考查線(xiàn)性規(guī)劃.,,取得最小值,則直線(xiàn)的截距最小,最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),即與邊界重合,故.16.＝參考答案：2略17.函數(shù)（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，選D.【答案】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線(xiàn)C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線(xiàn)

（5分）

（2）化為代入得

（10分）

（或?qū)⒅本€(xiàn)方程化為直角坐標(biāo)方程用弦長(zhǎng)公式求解均可）

略19.（12分）

已知圓

（I）若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；

（II）從圓C外一點(diǎn)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解析：（I）將圓C配方得

（i）當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，由直線(xiàn)與圓相切，得

…………3分

（ii）當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為由直線(xiàn)與圓相切，得

…………6分

（II）由即點(diǎn)P在直線(xiàn)上。

…………9分當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，即|OP|取得最小值，直線(xiàn)OP⊥l，∴直線(xiàn)OP的方程為：

…………10分解方程組

…………12分20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓與的離心率相等.直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，．（Ⅰ）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若，且和相似，求的值．參考答案：21.某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱(chēng)月套餐費(fèi)（單位；元）月套餐流量（單位，M）A20300B30500這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶(hù)充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶(hù)充值200M流量，資費(fèi)20元/次，依此類(lèi)推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用．小王過(guò)去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：月使用流量分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)411121841根據(jù)小王過(guò)去50個(gè)月的收集月使用流量情況，回答下列問(wèn)題：（1）若小王訂購(gòu)A套餐，假設(shè)其手機(jī)月實(shí)際使用流量為x（單位：M，100≤x≤700）月流量費(fèi)用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購(gòu)哪一種套餐？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】（1）直接由題意寫(xiě)出分段函數(shù)解析式；（2）由頻數(shù)分布表分別寫(xiě)出小王在過(guò)去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x∈[100，300]，x∈（300，500]，x∈（500，700]的月份．然后分別求出訂購(gòu)A套餐和訂購(gòu)B套餐的月平均費(fèi)用，比較大小后得答案．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y=20；當(dāng)300＜x≤500時(shí)，y=20+20=40；當(dāng)500＜x≤700時(shí)，y=20+20×2=60．∴y=；（2）由頻數(shù)分布表知，小王在過(guò)去的50個(gè)月中，手機(jī)月使用流量x∈[100，300]的有15個(gè)月，x∈（