福建省莆田市湄洲第一中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設定點A（3，1），B是x軸上的動點，C是直線y=x上的動點，則△ABC周長的最小值是（）A． B．2 C．3 D．參考答案：B【分析】作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A′（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，﹣1），則△ABC周長的最小值線段A′A“的長．【解答】解：作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A′（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，﹣1），連結A′A''，交直線y=x于點C，交x軸于點B，則AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周長的最小值為：|A′A“|==2．故選：B．2.下列函數中，與函數有相同圖象的一個函數是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C3.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.等于

（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略5.已知為銳角，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，選C.

6.若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，則P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}參考答案：AP∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．7.已知等差數列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據等差數列的性質可知：，又因為，則，故選A．

8.是,的平均數,是,,,的平均數,是,,的平均數，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.已知，則函數的解析式為（

）

參考答案：C10.函數的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象經過點（9，3），則

參考答案：1012.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面積為且，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：

13.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略14.已知函數f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數，則a+b=．參考答案：4【考點】偶函數．【分析】利用偶函數的定義及圖象關于y軸對稱的特點，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數的圖象關于y軸對稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點評】本題主要考查偶函數的定義和性質，結合二次函數的圖象的對稱軸，建立關于a，b的方程．注意奇偶函數的定義域關于原點對稱的特點．是個基礎題．15.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交CD于點F，兩條對角線AC與BD的長度分別是5和4，兩條對角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則．【點睛】此題考查向量的運算，一般通過兩個方面表示同一個向量求解未知數，屬于一般性題目。16.函數y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；指數函數的圖象變換．【分析】求出定點P的坐標，然后求出冪函數的解析式即可．【解答】解：由指數函數的性質知函數y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2），設冪函數為f（x）=xa，P在冪函數f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．17.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則集合A∪B中元素個數為．參考答案：4【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集中元素個數即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，則集合A∪B中元素個數為4，故答案為：4．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，將函數f（x）的圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變得到函數g（x）的圖象．（1）求函數f（x）的對稱中心的坐標及f（x）的遞增區間；（2）求函數g（x）在區間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱性，求得f（x）的對稱中心的坐標及f（x）的遞增區間．（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數g（x）在區間[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函數f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．將函數f（x）的圖象上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變得到函數g（x）=4sin（x+）的圖象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函數f（x）的對稱中心的坐標為（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數f（x）的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在區間[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函數g（x）在區間[﹣，]上的值域為[2，4]．19.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=020.（8分）在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積S．參考答案：21..已知定義在R上的函數是奇函數。(1).求a，b的值；(2)判斷在R上的單調性，并