宣城六中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：周邦德審核人：承友啟（滿分：100分，時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1．有下列實(shí)數(shù)：，，，0，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法中正確的是（）A．4的平方根是2 B．C．1的立方根是 D．0的算術(shù)平方根是03．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．7．長(zhǎng)方形的面積是，一邊長(zhǎng)是3a，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A． B．C． D．9．若的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則m的值為（）A．4 B． C．2 D．10．已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共12分）11．不等式的解集是______．12．的平方根是______．13．若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)______．14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)表示不大于a的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則滿足條件的所有正整數(shù)x的和是______．三、計(jì)算題（每題5分，共10分）15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）計(jì)算：．四、解答題（第17題6分，第18，19，20題每題8分，共30分）17．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）已知和是某一正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是，c的算術(shù)平方根是其本身，求的值．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（8分）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（如圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖①中大正方形的右下角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）圖③也是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形放置構(gòu)成．用a、b的代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積；并當(dāng)時(shí)，求的值．五、解答題（本題滿分8分）21．我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購(gòu)買20個(gè)甲種規(guī)格的排球和15個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購(gòu)買10個(gè)甲種規(guī)格的排球和20個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)3210元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？六、解答題（本題滿分10分）22．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的整體或某一部分通過(guò)恒等變形，化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)正整數(shù)能表示成（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)椋?是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是正整數(shù)）的形式：______；（2）已知，求的值；【探究問(wèn)題】（3）已知（x是正整數(shù)，y是大于1的正整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件k的值，并說(shuō)明理由．宣城六中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDCBBCADAB二、填空題11．12．13．3，14．11三、解答題（酌情給分）15．解：16．解：17．解：由①得：，由②得：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為．18．根據(jù)題意得，，；或1[每求對(duì)一個(gè)值得2分]當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的值0或．17．解：原式當(dāng)，時(shí)，原式20．（1）由圖可得，．（2）由圖可得：∵，∴所以圖③中陰影部分的面積為16．21．（1）解：設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：．答：每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為50元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為70元．（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買m個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購(gòu)買個(gè)甲種規(guī)格的排球，依題意，得：，解得：．又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為35．答：該