第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省紹興市陽明中學高一（上）入學數學試卷一、單選題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={?5,1,A.{1,2} B.{?52.命題“?x∈Q，x3A.?x∈Q，x3+x+1=0 B.?x?3.設M=2a(a?2)+7A.M>N B.M=N C.4.若不等式(a?2)x2+2A.a≤2 B.?2≤a≤5.設a∈R，則“a>10”是“1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.某校為拓展學生在音樂、體育、美術方面的能力，開設了相應的興趣班．某班共有34名學生參加了興趣班，有17人參加音樂班，有20人參加體育班，有12人參加美術班，同時參加音樂班與體育班的有6人，同時參加音樂班與美術班的有4人．已知沒有人同時參加三個班，則僅參加一個興趣班的人數為(

)A.19 B.20 C.21 D.22二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項符合題目要求）7.下列結論正確的是(

)A.2∈Q

B.集合A，B，若A∪B=A∩B，則A=B

C.若8.已知a、b、c、d均為實數，則下列命題中正確的是(

)A.若ab<0，bc?ad>0，則ca?db>0

B.若ab>09.實數a、b滿足1<a<3，2A.3<a+b<10 B.110.已知集合A={x|?7A.不存在實數a使得A?B

B.當a=4時，B?A

C.當B?(?R三、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.不等式2x+1x?12.設集合M={2,3,a2+1}13.若0≤m<13，則關于x的不等式組214.設p：?1<a?x<1，q：12<x<15.當x∈(1,2)時，不等式x2四、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知一元二次方程2x2+3x?2=0的兩個實數根為x1，17.(本小題10.0分)

已知集合A={x|?4≤x≤?2}，B={x|x+3≥0}18.(本小題10.0分)

設A={x|4x2+419.(本小題12.0分)

已知f(x)=?3x2+a(6?a)x+12．

(1)若不等式f(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因為集合A={?5,1,2}，集合B={1,2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，屬于基礎題．

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，求解即可．【解答】

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，

命題“?x∈Q，x3+x+1≠3.【答案】A

【解析】解：∵M?N=2a(a?2)+7?(a?2)(4.【答案】C

【解析】解：因為不等式(a?2)x2+2(a?2)x?4<0對一切x∈R恒成立，

①當a=25.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題．

利用充要條件的定義進行判斷．【解答】

解：由1a<110，可得a>10或a<0，

故a>10，可推出1a<110，

故a>10是1a<110的充分條件，

由6.【答案】A

【解析】解：設同時參加體育班與美術班的學生人數為a，

則由題意作出韋恩圖，得：

由韋恩圖得：7+6+4+a+14?a+8?a=34，

解得a=5．7.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查了元素與集合的關系，有理數集、集合與集合的運算性質，屬于基礎題．

利用元素與集合的關系及有理數集的性質，集合與集合的運算性質，直接求解即可求得答案．【解答】

解：對于A，2是無理數，Q是有理數集，故A錯誤，

對于B，集合A，B，若A∪B=A∩B，必有A=B，故B正確，

對于C，集合A，B，若A∩B=B，必有B?A，故C正確，

8.【答案】BC【解析】解：A中，∵ab<0，∴1ab<0，又∵bc?ad>0，∴1ab?(bc?ad)<0，即ca?db<0，故A不正確；

B中，∵ab>0，ca?db9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了不等式基本性質的理解與應用，屬于基礎題．

利用不等式的基本性質，依次判斷四個選項即可．【解答】

解：對于A，因為1<a<3，2<b<7，

所以3<a+b<10，故選項A正確；

對于B，因為1<a<3，則?3<?a<?1，

又2<b<7，

所以?1<b?a<6，故選項B錯誤；

對于10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了集合的化簡與運算，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

當a=?10時可判斷選項A錯誤；當a=4時，化簡B=?，故選項B正確；由B?(【解答】解：當a=?10時，B={x|?15<x<21}，

故A?B，故選項A錯誤；

當a=4時，B={x|?1<x<?7}=?，

故B?A，故選項B正確；

∵B11.【答案】{x【解析】解：由不等式2x+1x?1≤1，

可得：2x+1x?1?1≤0，即12.【答案】?2或0【解析】解：∵M∩N={2}，∴2∈N，

∴a2+a=2或a+2=2，解得a=?2或1或0，

a=?2時，M={2,3,5}，N={2,0,13.【答案】6

【解析】解：由不等式組2x<3(x?m)23x?1≤x2可得3m<x≤6，而0≤m<114.【答案】[1【解析】解：由?1<a?x<1得a?1<x<a+1，

∵q是p的充分不必要條件，

∴q對應的集合是p對應集合的真子集，

∴(115.【答案】m≤【解析】解：法一：根據題意，構造函數：f(x)=x2+mx+4，x∈[1,2].由于當x∈(1,2)時，不等式x2+mx+4<0恒成立．

則由開口向上的一元二次函數f(x)圖象可知f(x)=0必有△>0，

①當圖象對稱軸x=?m2≤32時，f(2)為函數最大值當f(2)≤0，得m解集為空集．

②同理當?m2>32時，f(1)為函數最大值，當f(116.【答案】解：由題意可得x1+x2=?32【解析】利用韋達定理可得x1+x2=?32,x1?x17.【答案】解：因為A={x|?4≤x≤?2}，B={x|x+3≥0}={x|x≥?【解析】(1)直接利用交集的定義求解即可；

(2)求出?RB，再由并集的定義求出A∪?RB18.【答案】解：由題意可得B={?2,0}，由A?(A?B)知，A=A?B，即A?B．

當A=?時，方程4x2+4(a+1)x+a2?1=0無解，

即Δ=16(a【解析】根據題意，由條件可得A?B，然后分A=?，A為單元素集與19.【答案】解：(1)因為f(x)=?