山東省濱州市博興縣店子鎮中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的函數滿足：對于任意的，有，且時，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略2.不等式的的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若不等式|x–m|<1成立的充分不必要條件是2<x<3，則實數m的取值范圍是（

）（A）(2，3)

（B）[2，3]

（C）(–∞，2)

（D）[3，+∞)參考答案：B5.不等式2≥1/（x-1）的解集為（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）參考答案：D試題分析：原不等式可化為，等價于，解得.故選D．考點：不等式的解法．【方法點睛】解分式不等式的策略：化為整式不等式（注意轉化的等價性），符號法則，數軸標根法．數軸標根法的解題步驟：（1）首項系數化為“正”；（2）移項通分，不等號右側化為“”；（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式（十字相乘法、求根公式法、無法分解（法，配方法））；（4）數軸標根．本題考查分式不等式的解法，可將其化為一元二不等式來解，屬于基礎題．6.已知，，，則與的夾角是（

）.

A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C7.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A8.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B9.如圖所示，棱長皆相等的四面體S-ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.一幾何體的三視圖如圖，其中側（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，．若，則B=__________．參考答案：因為，所以為方程的解，則，解得，所以，，集合．12.不等式的解集是____________。參考答案：略13.已知函數,則.參考答案：4略14.設

參考答案：15.已知非零向量，,若關于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略16.當0<θ<時，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小關系是

。參考答案：p>q17.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系，分類討論，求得tanα的值．（2）利用誘導公式，二倍角公式，分類討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當α在第三象限時，cosα=﹣=﹣，tanα==．當α在第四象限時，cosα==，tanα==﹣．（2）當α在第三象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當α在第四象限時，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．19.已知函數f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結果，你能發現f（x）與f（）有什么關系？并證明你的結論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】數列的求和；函數的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分證：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f]=+2012=…12分20.已知函數f（x）=loga（a＞0且a≠1）的圖象經過點P（﹣，2）．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）設，用函數單調性的定義證明：函數y=g（x）在區間（﹣1，1）上單調遞減；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用函數圖象經過的點列出方程，求出a，即可求出函數y=f（x）的解析式；（2）設，用函數單調性的定義，通過作差、化簡、比較大小，即可證明：函數y=g（x）在區間（﹣1，1）上單調遞減；（3）利用函數的解析式，化簡不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通過解分式不等式求出結果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）設x1、x2為（﹣1，1）上的任意兩個值，且x1＜x2，則x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在區間（﹣，1）上單調遞減．…（3）∵∴…由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…∴或．

…【點評】本題考查函數的極限的求法，對數函數的單調性，不等式的求法，單調性的應用的應用，考查轉化思想以及計算能力．21.已知向量，，

（1）求向量的長度的最大值；（2）設，且，求的值。參考答案：（1）

∴

∴向量的長度最大值是2…………（6分）

22.已知=（2sinα，1），=（cosα，1），α∈（0，）．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求sin（2