遼寧省鞍山市第六十一高級中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知函數，則函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數的定義域為。3.下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數；C：y=3x不是奇函數；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數，故A錯誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關于原點不對稱，不是奇函數，故B錯誤C：y=3x不是奇函數，故C錯誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上單調遞增，故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的判斷，尤其y=﹣的單調區間的求解是解答中容易出現錯誤的地方，要注意掌握．4.若復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．5.下面推理錯誤的是（

）

A．，，，

B．，，，直線

C．，

D．、、，、、且、、不共線、重合參考答案：C略6.下列四個正方體圖形中，，為正方體的兩個頂點，，，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（

）.①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B7.設，若函數是定義域為R的奇函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.函數為冪函數，則此函數為()A.奇函數

B.偶函數

C.增函數

D.減函數參考答案：B略9.在區間(0,+∞)上是減函數的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數性質即可得到結果.【詳解】在上單調遞增，錯誤；在上單調遞增，錯誤上單調遞減，正確；在上單調遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數單調性的判斷，屬于基礎題.10.設集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，則M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

參考答案：1812.若A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，則這樣的集合A共有

個．參考答案：4【考點】并集及其運算．【分析】由已知得A是集合{﹣1，1}的子集，由此能求出滿足條件的集合A的個數．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，1}，∴A是集合{﹣1，1}的子集，∴滿足條件的集合A共有：22=4個．故答案為：4．13.在等差數列51、47、43，……中，第一個負數項為第

▲

項.參考答案：14略14.函數＋的定義域

．參考答案：15.（5分）直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系是

．（填相交、相切或相離）參考答案：相交考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓的圓心與直線的距離與半徑比較，即可判斷直線與圓的位置關系．解答： 直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的圓心的距離為：d==＜2，直線x﹣y+2=0與圓x2+y2=4的位置關系是相交．故答案為：相交．點評： 本題考查直線與圓的位置關系的應用，圓心到直線的距離與半徑比較是解題的關鍵．16.設為兩個不共線向量，若，其中為實數，則記.已知兩個非零向量滿足，則下述四個論斷中正確的序號為______．（所有正確序號都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③17.如圖所示，在△ABC中，已知點D在BC邊上，，，，，則BD的長為

．參考答案：因為，所以，所以，所以，在中，，根據余弦定理得：，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數的關系（如下圖所示）.

（1）根據圖象，求一次函數的表達式；

（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,①求S關于的函數表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應的銷售單價.

參考答案：解：（1）由圖象知，當x=600時，y=400，當x=700時，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當時，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤是62500元，相應的銷售單價為750元.

19.（本題滿分12分）已知關于x的二次函數（1）設集合和，從集合中隨機取一個數作為，從中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率。參考答案：解（1）∵函數的圖象的對稱軸為要使在區間上為增函數，當且僅當>0且……2分若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………6分（2）由（1）知當且僅當且>0時，函數在區間上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為構成所求事件的區域為三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率為………………12分略20.已知=4，=8，與夾角是120°．（1）求的值及的值；（2）當k為何值時，？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數量積定義及其向量的運算性質，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的數量積的運算公式，即可求解．【詳解】（1）由向量的數量積的運算公式，可得，.（2）因為，所以，整理得，解得．即當值時，．【點睛】本題主要考查了數量積定義及其運算性質、向量垂直與數量積的關系，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，以及向量垂直的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知等比數列滿足：公比，且.（1）求數列的通項公式；（2）設點在函數的圖像上，求數列的前項和的最大值，并求出此時的.參考答案：解：（1）由