湖南省株洲市湘鐵中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列滿足：,,（）,若,,且數列是單調遞增數列,則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B3.如圖所示給的程序運行結果為S=41，那么判斷空白框中應填入的關于k的條件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據所給的程序運行結果為S=41，執行循環語句，當K=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環，從而到結論．【解答】解：由題意可知輸出結果為S=41，第1次循環，S=11，K=9，第2次循環，S=20，K=8，第3次循環，S=28，K=7，第4次循環，S=35，K=6，第5次循環，S=41，K=5，此時S滿足輸出結果，退出循環，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：D．【點評】本題主要考查了循環結構，是當型循環，當滿足條件，執行循環，同時考查了推理能力，屬于基礎題．4.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（

）A．－1

B．

C．

D．4參考答案：D5.的展開式中，的系數是，則的系數是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：，令

則，再令6.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C7.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）恒成立，則a的取值范圍是（）A．a≥0 B．a≥﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣3參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．[來源:學*科*網]【分析】將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，進行求解即可．【解答】解：x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）成立，則等價為a≥對于一切x∈（0，）成立，即a≥﹣x﹣對于一切x∈（0，）成立，設y=﹣x﹣，則函數在區間（0，〕上是增函數∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故選：C．【點評】本題主要考查函數恒成立問題，利用參數分離法，進行轉化，求出函數的最值是解決本題的關鍵．8.設命題，；命題：若，則方程表示焦點在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.在北緯45°圈上有A、B兩地，A地在東經120°，B地在西經150°，設地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人獨立地破譯一密碼,他們能單獨破譯該密碼的概率分別是,假設他們破譯密碼彼此沒有影響,則該密碼被破譯的概率為了

．參考答案：12.=

＝

。參考答案：略13.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據，利用二項展開式的通項公式，求得a2的值．詳解：由題意根據，.即答案為24.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．14.設拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設出A的坐標，根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

15.已知數列的前項和，則數列的通項公式為

．參考答案：16.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點.故填①④.17.設函數,給出下列四個命題：①當時,是奇函數；②當時,方程只有一個實根；③函數的圖象關于點對稱；④方程至多有兩個實根．其中正確命題的個數為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從A、B、C地區進口此種商品的數量（單位：件）分別為50、150、100.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自不同地區的概率.參考答案：（1）1,3,2；（2）19.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用樹狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結果：，由此可以看出，抽取的所有可能結果為8種．

（6分）(1)3只全是紅球的概率為P1＝．（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．（10分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略20.（本小題滿分13分）如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1Mn上，n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0),且記，n臺機器人送檢時間總和為f(x).(1)求f(x)的表達式；(2)當n=3時，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時，x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標原點，M1，M2…，Mn所在直線為x軸建立數軸Mi的坐標為i-1，M的坐標為x。f(x)=

…3分（2）n=3時,Vf(x)=f(x)在x=1處取得最小值（3）當i≤x≤i+1,(0≤i<n-2,i∈Ζ)時。=x+(x-1)+…+(x-i)-(x-(i+1))+…+(x-(n-1))=[(i+1)x-(1+2+…+i)]-[n-(i+1)·x-(i+1+i+2+…+(n-1)]=-[n-2(i+1)]·x-當0≤i<時，f(x)單調遞減：當時，f(x)單調遞增當,f(x)為常函數，又f(x)圖象是一條連續不斷的圖象，所以①n為偶數時，f(x)在（0，）內單調遞減，在()為常函數，在（，n-1）單調遞增，所以當x∈[,]時f(x)取得最小值。②n為奇數時，在內單調遞減，（表示的整數部分），在

內單調遞增，所以當時取得最小值

（13分）21.某商場計劃銷售某種產品，現邀請生產該產品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天．兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內（含40件）的產品，每件產品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經統計，兩個廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：（ⅰ）記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；（ⅱ）商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）設乙產品的日銷售量為a，推導出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場選擇乙廠家長期銷售．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則．…（Ⅱ）（ⅰ）設乙產品的日銷售量為a，則當a=38時，X=38×4=152；當a=39時，X=39×4=156；當a=40時，X=40×4=160；當a=41時，X=40×4+1×6=166；當a=42時，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，∴X的分布列為X15