湖南省邵陽市洞口縣第九中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）定義在R上的函數滿足f（x）=f（x+2），當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（） A． B． f（sin1）＞f（cos1） C． D． f（cos2）＞f（sin2）參考答案：D考點： 函數的周期性．專題： 函數的性質及應用．分析： 本題先通過條件當x∈[1，3]時的解析式，求出函數在[﹣1，1]上的解析式，得到相應區間上的單調性，再利用函數單調性比較各選項中的函數值大小，得到本題結論．解答： ∵當x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，f（x）=f（x+2），∴當x∈[﹣1，1]時，x+2∈[1，3]，f（x）=f（x+2）=2﹣|（x+2）﹣2|=2﹣|x|，f（﹣x）=f（x）．∴f（x）在[﹣1，1]上的偶函數．∴當x＞0時，f（x）=2﹣x，f（x）在[0，1]上單調遞減．∵，∴﹣＜cos2＜0，，∴0＜﹣cos2＜＜sin2，∴f（cos2）=f（﹣cos2）＜f（sin2）．故選D．點評： 本題考查了函數的奇偶性和單調性及應用，本題難度不大，屬于基礎題．2.與直線關于軸對稱的直線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.下列命題中：①存在唯一的實數

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤參考答案：B略4.已知平面內有及一點，若，則點與的位置關系是A、點在線段上

B、點在線段上C、點在線段上

D、點在外部參考答案：A5.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（）A．相交過圓心 B．相交不過圓心 C．相切 D．相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離d正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為d==2=r（半徑），故直線和圓相切，故選：C．6.方程的解所在的區間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略7.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B8.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C9.具有、、三種性質的總體，其容量為63，、、三種性質的個體之比為1：2：4，現按分層抽樣法抽取個體進行調查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C10.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進行一次試驗，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數為6，∴A的頻率為＝.∴選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面體A﹣BCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60°．則正確結論的序號為．參考答案：（1）（3）【考點】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關系，對題目中的命題進行判斷，即可得出正確的結論【解答】解：根據題意，畫出圖形，如圖所示：二面角A﹣BD﹣C為90°，E是BD的中點，可以得出∠AEC=90°，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是∠ACE=45°，故（4）錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查了與二面角有關的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．12.若，，則

．參考答案：113.若__________。參考答案：略14.用二分法求圖像連續不斷的函數在區間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區間的中點，計算得，則此時能判斷函數一定有零點的區間為_______。參考答案：15.設的內角所對的邊分別為S為三角形的面積，，則角C=________參考答案：16.函數且過定點A，則點A的坐標為

.參考答案：(2017,2)函數滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數恒過定點(2017,2).

17.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設出點的坐標為，由，可以轉化為，根據平面向量數量積的坐標表示公式可得到一個關于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數的取值范圍.【詳解】設直線上存在點使得，點的坐標為，則，因為，所以，由平面向量數量積的坐標表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質，考查了轉化法、方程思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域為R，若當－≤x≤－時，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點法作出函數在一個周期閉區間上的圖象．（3）寫出該函數的對稱中心的坐標.參考答案：略19.試寫出函數f（x）=x的性質，并作出它的大致圖象．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】根據冪函數的圖象和性質，可得函數f（x）=x的定義域，值域，單調性等性質，并畫出函數的圖象．【解答】解：函數f（x）=x的定義域為[0，+∞），值域為[0，+∞），在區間[0，+∞）上函數為增函數，函數f（x）=x的圖象如下圖所示：【點評】本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題．20.（12分）已知函數f（x）=log3（a∈R）為奇函數．（1）求a的值；（2）設函數g（x）=f﹣1（x）+logt存在零點，求實數t的取值范圍；（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求實數m最大值．參考答案：21.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.點D是AB的中點，(I）求證：AC⊥BC1；(II）求證：AC1//平面CDB1；(III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因為面ABC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；(III）∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.22.(本小題滿分14分)直線l過點P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點（包括線段兩端點），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標