山東省臨沂市銀河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出，然后根據(jù)向量垂直的條件列式求出x的值，最后運(yùn)用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故選C．4.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：令代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).6.已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A.36 B.21 C.9 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)公式把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，展開(kāi)后再根據(jù)和已知條件計(jì)算.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀椋裕?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模有關(guān)的計(jì)算，常用公式有，.7.知且，下列不等式正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.用表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義．若，

，且，由a的所有可能值構(gòu)成的集合為S，那么C(S)等于

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】新定義運(yùn)算

B5A

解析：由于的根可能是2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，而，故只有3個(gè)根，故故選A【思路點(diǎn)撥】由題意中所定義的運(yùn)算可直接求出根的個(gè)數(shù)，再找出正確結(jié)果.9.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.命題“，不等式成立”的否定為（

）A．，不等式成立B．，不等式成立C．，不等式成立D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）參考答案：

12.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

參考答案：略13.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個(gè)數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于________．參考答案：14.動(dòng)點(diǎn)P與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為A，B，C，D（逆時(shí)針?lè)较颍襊點(diǎn)到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點(diǎn)P的軌跡是___________；P點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離為_(kāi)__________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+15.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：116.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：曲線與的直角坐標(biāo)方程分別為和，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為17.若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個(gè)值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗(yàn)證5個(gè)結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時(shí)f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯(cuò)誤．在②③中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒(méi)有零，每取一個(gè)x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時(shí)，f（x1）=0此時(shí)f（x1）f（x2）=1無(wú)解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×

（萬(wàn)元），…………3分∴利潤(rùn)函數(shù)y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，當(dāng)m≥0時(shí)，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)

=m+1，即m=3（萬(wàn)元）時(shí)，ymax=21（萬(wàn)元）．……13分所以，該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元．……14分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,

橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,.(1)求橢圓的方程；ks5u(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3)若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

(1)解法1：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得，解得.……………1分

∵點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，∴，解得.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分解法2:拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

∵,

∴.

①

……………1分

∵點(diǎn)在拋物線上,

∴.

②

解①②得,.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

當(dāng)時(shí)，得.

③

……………7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.

∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡(jiǎn)得.

……………9分

當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去，得.

設(shè)點(diǎn)、、，

則,

.…6分

∵.

∴.∵,∴.

∴,

①

.

②

……………7分①②得，

③

……………8分把③代入②化簡(jiǎn)得.

(*)

……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分(3)解:由(2)知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即,

由,得,解得.

……………11分

∵圓的圓心為,半徑,

∴

.

……………12分

∴當(dāng)時(shí),,

……………13分

此時(shí),.

……………14分20.（18分）請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．求證：命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．證明因?yàn)閍，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則”是真命題．請(qǐng)針對(duì)以上閱讀材料中的f（x），解答以下問(wèn)題：（1）試用命題的等價(jià)性證明：“設(shè)a，b∈R+，若，則：ab＞1”是真命題；（2）解關(guān)于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；四種命題；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先寫出原命題的逆否命題：設(shè)a，b∈R+，若ab≤1，則：，由于原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題，證明原命題的逆否命題為真命題；（2）利用（1）的結(jié)論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①當(dāng)2a＞1時(shí)、②當(dāng)0＜2a＜1時(shí)、③當(dāng)2a=1時(shí)三種情況，寫出不等式的解集．解答： 解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題．原命題的逆否命題：設(shè)a，b∈R+，若ab≤1，則：，下面證明原命題的逆否命題為真命題：因?yàn)閍，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命題的逆否命題為真命題所以原命題為真命題．（2）由（1）的結(jié)論有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①當(dāng)2a＞1時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為：（log2aa，+∞）②當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為：（﹣∞，log2aa）③當(dāng)2a=1時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用，并同時(shí)考查證明真命題的方法，其中，原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖所示，圖①是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖②是函