山東省濟(jì)寧市圣澤中英文學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時(shí)在，內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

B．函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)可能在區(qū)間上有多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B2.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D3.（5分）方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可．解答： 作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫(huà)圖方法，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫(huà)法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 5.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．6.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B7.函數(shù)的值域是(

)A.

B.C.R

D.參考答案：B略8.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B.3

C．2

D.1參考答案：D9.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略10.已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略13.若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來(lái)為_(kāi)___________。參考答案：

14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：15.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：①與③16.已知數(shù)列1,，則其前n項(xiàng)的和等于

．參考答案：17.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，為了了解本次比賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計(jì)

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫(xiě)出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來(lái)自第四組的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為＝點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因?yàn)椋烧叶ɡ?/p>

，即

.略20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且滿足cosA=，?=3．（1）求△ABC中的面積；

（2）若c=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用數(shù)量積的定義可得bc=5，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．21.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，從而在上取得最小值.因此，由題設(shè)知.故.略22.(12分)

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線?(2)若＝＝1且與夾角為120°，那么