2.1.2兩條直線平行和垂直的判定第二章

直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊學(xué)習(xí)目標1.理解兩條直線平行與垂直的條件.2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題.01情景導(dǎo)入PARTONE情境導(dǎo)入

過山車是一項富有刺激性的娛樂項目.實際上,過山車的運動包含了許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設(shè)備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎?兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢?情境導(dǎo)入

為了在平面直角左邊西中用代數(shù)方法表示直線，我們從確定直線位置的集合要素出發(fā)，引入直線的傾斜角，在利用切斜角與直線上的坐標關(guān)系引入了斜率，從數(shù)的角度刻畫直線相對于x軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點的坐標計算斜率的公式，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.下面，我們通過直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系.02兩條直線平行PARTONE兩條直線平行問題1

我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？并論證你的結(jié)論.注：若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線.如圖，若l1∥l2，則傾斜角分別為α1=α2，所以tanα1＝tanα2，即k1=k2.因此，若l1∥l2，即k1=k2.反之，若k1＝k2，則tanα1＝tanα2，所以α1=α2所以l1∥l2.因此，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1//l2?k1=k2.

顯然，當α1=α2=90o時，直線l1與直線l2的斜率不存在，此時l1∥l2．兩條直線平行類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示

k1＝k2兩條直線平行的判定用斜率證明三點共線時，常常用到這個結(jié)論。兩條直線平行【分析】根據(jù)所給條件求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率是否相等進行判斷，要注意斜率不存在及兩直線重合的情況兩條直線平行兩條直線平行兩條直線平行2.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ這里要點明直線BA與PQ不重合，才能得出二者平行這一結(jié)論.兩條直線平行3.四邊形ABCD四個頂點為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明.xyOABCD03兩直線垂直PARTONE兩條直線垂直

當兩條直線相交時，它們斜率不相等；反之，當兩條直線的斜率不相等時，它們相交.在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形.思考：當直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？

兩條直線垂直問題3.當直線l1的傾斜角為0°時，若直線l1⊥l2，則l2的斜率應(yīng)滿足什么條件？直線l2的斜率不存在，如圖，當直線l1的傾斜角為0°時，若l1⊥l2，則l2的傾斜角為90°，其斜率不存在．兩條直線垂直兩條垂直直線斜率之間的關(guān)系類型斜率都存在l1（或l2）的斜率不存在前提條件α1≠90°，且α2≠90°α1＝90°（或α2＝90°）對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2?

l1⊥l2?l2（或l1）的斜率為0圖示

兩條直線垂直1.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。

分析：分別求出兩直線的斜率，觀察斜率之間的關(guān)系.兩條直線垂直√√√兩條直線垂直3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀.分析