2022年四川省遂寧市太興中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy內，經過點的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設出直線方程，代入定點得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設直線方程為,.由基本不等式知,

即(當且僅當,即時等號成立).又答案為C【點睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考題型.2.函數的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略3.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4.函數

（

）

A．在（1，+∞）內單調遞增

B．在（1，+∞）內單調遞減

C．在（－1，+∞）內單調遞增

D．在（－1），+∞）內單調遞減參考答案：A5.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略6.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】根據π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進而比較出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點評】本題主要考查對數函數的性質及圖象．是高考的熱點．7.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知冪函數f（x）的圖象過點（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義即可得出．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，∵冪函數f（x）的圖象過點（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．9.下列四個命題：正確命題的個數為（

）①若函數與軸沒有交點，則且；②若，則；高考資源網③對于函數的定義域中任意的必有；④若函數，則方程有個實數根.。A.

1

B． C． D．參考答案：B10.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中a和是正常數，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.

12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：13.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點睛：本題考查三角恒等關系的應用。本題中整體思想的應用，將轉化成，然后正弦的和差展開后，求得，代入計算即可。本題關鍵就是考查三角函數中的整體思想應用，遵循角度統一原則。14.式子用分數指數冪表示為__________．參考答案：略15.（5分）函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．解答： 解：由題意可得：∵當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點評： 本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．16.已知冪函數的圖象過點，則______________.參考答案：略17.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車的計價標準是：4km以內（含4km）10元，超過4km且不超過18km的部分1.2元/km，超過18km的部分1.8元/km，不計等待時間的費用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費？（2）試建立車費y（元）與行車里程x（km）的函數關系式．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時，y=10；4km＜x≤18km時，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費與行車里程的函數關系式為y=．【點評】本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故△ABC的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OB⊥AD；再證明BO⊥平面PAD，從而證明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由，M為PC中點，證明N是AC的中點，MN∥PA，PA∥平面BMO．解法二：由PA∥平面BMO，證明N是AC的中點，M是PC的中點，得．【解答】解：（1）證明：∵AD∥BC，，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點，以下證明：連結AC，交BO于N，連結MN，∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：連接AC，交BO于N，連結MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，∴M是PC的中點，則．21.已知三個集合.（1）求；（2）已知?，?，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）.（2）?，?，即解得.所以實數的取值范圍是.22.已知函數f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區間[0，2]上有最小值3，求實數a的值．參考答案：【考點】函數單調性的性質；