第4章

線性控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析薛定宇著《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用》第二版，清華大學(xué)出版社，2006CAI課件開(kāi)發(fā)：張望舒哈爾濱工程大學(xué)薛定宇東北大學(xué)9/17/20231控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用第4章

線性控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析薛定宇著《控制系統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的分析方法充分利用計(jì)算機(jī)對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行分析更新系統(tǒng)分析的觀念求解傳統(tǒng)方法難以求解的問(wèn)題離散系統(tǒng)穩(wěn)定性如何分析？Nyquist圖、Nichols圖沒(méi)有頻率信息，如何彌補(bǔ)？高階系統(tǒng)的根軌跡如何繪制？多變量系統(tǒng)如何進(jìn)行頻域分析？9/17/20232控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用系統(tǒng)的分析方法充分利用計(jì)算機(jī)對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行分析8/6/202本章主要內(nèi)容線性系統(tǒng)定性分析線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析解法線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析根軌跡分析線性系統(tǒng)頻域分析9/17/20233控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用本章主要內(nèi)容線性系統(tǒng)定性分析8/6/20233控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)4.1線性系統(tǒng)性質(zhì)分析主要內(nèi)容線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性反饋系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的相似變換線性系統(tǒng)可控性分析線性系統(tǒng)可觀測(cè)性分析Kalman分解系統(tǒng)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)的范數(shù)測(cè)度及求解9/17/20234控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1線性系統(tǒng)性質(zhì)分析主要內(nèi)容8/6/20234控制系統(tǒng)4.1.1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析給定線性系統(tǒng)模型，如何分析穩(wěn)定性？由控制理論可知，用Routh表格可以判定該系統(tǒng)穩(wěn)定性。EdwardJohnRouth(1831-1907)歷史局限性9/17/20235控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析給定線性系統(tǒng)模型，如何分析狀態(tài)方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)線性狀態(tài)方程解析階穩(wěn)定性：矩陣的特征根均有負(fù)實(shí)部9/17/20236控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用狀態(tài)方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)線性狀態(tài)方程8/6/20236控制系離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程離散系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析階穩(wěn)定性判定：所有特征根均在單位圓內(nèi)9/17/20237控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)狀態(tài)方程8/6/20237控制系統(tǒng)計(jì)Routh判據(jù)的歷史局限性Routh判據(jù)提出時(shí)，沒(méi)有求多項(xiàng)式根的方法現(xiàn)在求解矩陣特征根、求解多項(xiàng)式方程的根輕而易舉，無(wú)需間接方法Routh判據(jù)只能得出是否穩(wěn)定，進(jìn)一步信息得不出來(lái)，如系統(tǒng)是否振蕩離散系統(tǒng)無(wú)法由Routh方法直接判定，得借助于Jury判據(jù)，更復(fù)雜穩(wěn)定性分析方法不統(tǒng)一9/17/20238控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Routh判據(jù)的歷史局限性Routh判據(jù)提出時(shí)，沒(méi)有求多項(xiàng)基于MATLAB的穩(wěn)定性判定方法直接判定狀態(tài)方程模型由

可以求出所有特征根離散系統(tǒng)：傳遞函數(shù)模型：完全同樣方法圖解判定法連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：，同時(shí)畫出單位圓9/17/20239控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用基于MATLAB的穩(wěn)定性判定方法直接判定8/6/2023例4-1高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定直接分析方法零極點(diǎn)模型9/17/202310控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-1高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定8/6/202310控制系統(tǒng)計(jì)算例4-2高階離散單位負(fù)反饋系統(tǒng)模型MATLAB求解9/17/202311控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-2高階離散單位負(fù)反饋系統(tǒng)模型8/6/202311控4.1.2線性反饋系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性輸入、輸出穩(wěn)定是不夠的，因?yàn)槿魞?nèi)部信號(hào)可能過(guò)大，對(duì)系統(tǒng)作硬件破壞應(yīng)該引入內(nèi)部穩(wěn)定性概念，保證內(nèi)部信號(hào)也是穩(wěn)定的。9/17/202312控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.2線性反饋系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性輸入、輸出穩(wěn)定是不夠的由給定穩(wěn)定輸入到內(nèi)部信號(hào)都穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為內(nèi)部穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣其中逐一判定每個(gè)子傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性很煩瑣內(nèi)部穩(wěn)定性定理9/17/202313控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用由給定穩(wěn)定輸入到內(nèi)部信號(hào)8/6/202內(nèi)部穩(wěn)定性定理閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的充要條件為沒(méi)有不穩(wěn)定零點(diǎn)沒(méi)有不穩(wěn)定零極點(diǎn)對(duì)消第一個(gè)條件等效于輸入輸出穩(wěn)定性判定第2條件即可可以編寫MATLAB函數(shù)判定內(nèi)部穩(wěn)定性9/17/202314控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用內(nèi)部穩(wěn)定性定理閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的充要條件為8/6/20231判定的MATLAB函數(shù)9/17/202315控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用判定的MATLAB函數(shù)8/6/202315控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)4.1.3線性系統(tǒng)的線性相似變換系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示稱為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同狀態(tài)選擇下，狀態(tài)方程不惟一相似變換非奇異矩陣狀態(tài)變換新?tīng)顟B(tài)方程模型9/17/202316控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.3線性系統(tǒng)的線性相似變換系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示稱為系狀態(tài)變換公式MATLAB求解方法9/17/202317控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用狀態(tài)變換公式8/6/202317控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---例4-3已知系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換矩陣MATLAB求解9/17/202318控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-3已知系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換矩陣8/6/202318控制系統(tǒng)計(jì)算變換結(jié)果可見(jiàn)，相似變換能改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)引入相似變換矩陣，可以將已知系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成其他的形式9/17/202319控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用變換結(jié)果8/6/202319控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MA4.1.4線性系統(tǒng)的可控性分析可控性定義

系統(tǒng)的可控性就是指系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)是不是可以由外部輸出信號(hào)控制的性質(zhì)，9/17/202320控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.4線性系統(tǒng)的可控性分析可控性定義8/6/2023線性系統(tǒng)的可控性判定可控性判定矩陣

基于MATLAB的判定方法構(gòu)造可控性判定矩陣9/17/202321控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用線性系統(tǒng)的可控性判定可控性判定矩陣8/6/202321控制系例4-4離散狀態(tài)方程的可控性MATLAB求解9/17/202322控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-4離散狀態(tài)方程的可控性8/6/202322控制系統(tǒng)計(jì)判定矩陣判定矩陣構(gòu)造方法這樣的判定方法同樣適合于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。也適用于多變量模型9/17/202323控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用判定矩陣8/6/202323控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MA由Gram矩陣判定可控性引入可控Gram矩陣該矩陣滿足Lyapunov方程MATLAB求解矩陣構(gòu)造9/17/202324控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用由Gram矩陣判定可控性引入可控Gram矩陣8/6/例4-5求Gram矩陣MATLAB命令Gram矩陣9/17/202325控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-5求Gram矩陣8/6/202325控制系統(tǒng)計(jì)算可控性階梯分解對(duì)于不完全可控的系統(tǒng)階梯分解階梯標(biāo)準(zhǔn)型MATLAB函數(shù)調(diào)用若原系統(tǒng)狀態(tài)方程完全可控，則不必分解9/17/202326控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用可控性階梯分解對(duì)于不完全可控的系統(tǒng)階梯分解8/6/20232例4-6不完全可控系統(tǒng)9/17/202327控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-6不完全可控系統(tǒng)8/6/202327控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔4.1.5線性系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析可觀測(cè)性定義

系統(tǒng)的可觀測(cè)性就是指系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)是不是可以由系統(tǒng)輸出信號(hào)重建起來(lái)的性質(zhì)9/17/202328控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.5線性系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析可觀測(cè)性定義8/6/20可觀測(cè)性判定判定矩陣等同于系統(tǒng)可控性判定Gram矩陣MATLAB求解9/17/202329控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用可觀測(cè)性判定判定矩陣8/6/202329控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)Gram矩陣滿足Lyapunov方程對(duì)偶問(wèn)題9/17/202330控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Gram矩陣滿足Lyapunov方程8/6/202334.1.6Kalman規(guī)范分解Kalman規(guī)范分解9/17/202331控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.6Kalman規(guī)范分解Kalman規(guī)范分解子空間示意圖9/17/202332控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用子空間8/6/202332控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MAT4.1.6系統(tǒng)狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB求解常用標(biāo)準(zhǔn)型單變量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型MATLAB默認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)多變量系統(tǒng)Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型側(cè)重點(diǎn)：如何用MATLAB直接獲取標(biāo)準(zhǔn)型9/17/202333控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.6系統(tǒng)狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB求解常用標(biāo)準(zhǔn)單變量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型9/17/202334控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用單變量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型8/6/202334控制系統(tǒng)計(jì)算可控可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換9/17/202335控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用可控可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換8/6/202335控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，對(duì)偶關(guān)系9/17/202336控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/202336控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLABJordan標(biāo)準(zhǔn)型

MATLAB變換9/17/202337控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Jordan標(biāo)準(zhǔn)型8/6/202337控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助多變量系統(tǒng)的Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型由可控性判定矩陣構(gòu)造矩陣9/17/202338控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)的Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型由可控性判定矩陣8/得出Leunberge變換矩陣編寫leunberge.m函數(shù)9/17/202339控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用得出Leunberge變換矩陣8/6/202339控制系MATLAB函數(shù)清單9/17/202340控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB函數(shù)清單8/6/202340控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助9/17/202341控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/202341控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB標(biāo)準(zhǔn)型的變換方法總結(jié)可控標(biāo)準(zhǔn)型可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型Jordan標(biāo)準(zhǔn)型Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型9/17/202342控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)型的變換方法總結(jié)可控標(biāo)準(zhǔn)型8/6/202342控制系統(tǒng)計(jì)例4-7求解可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型9/17/202343控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-78/6/202343控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MA例4-8已知模型9/17/202344控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-8已知模型8/6/202344控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)4.1.7系統(tǒng)的范數(shù)測(cè)度及求解系統(tǒng)也有范數(shù)

9/17/202345控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.1.7系統(tǒng)的范數(shù)測(cè)度及求解系統(tǒng)也有范數(shù)8/6/202離散系統(tǒng)的范數(shù)定義范數(shù)的MATLAB求解9/17/202346控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的范數(shù)定義8/6/202346控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)例4-9已知離散系統(tǒng)模型9/17/202347控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-9已知離散系統(tǒng)模型8/6/202347控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)4.2線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析解法給線性系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，輸出是什么？有兩大類方法解析解方法求解微分方程、差分方程解析解數(shù)值解方法主要內(nèi)容基于狀態(tài)方程的解析解方法基于傳遞函數(shù)部分方式展開(kāi)的解析解方法二階系統(tǒng)的解析解方法9/17/202348控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.2線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析解法給線性系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，輸4.2.1基于狀態(tài)方程的解析解方法狀態(tài)方程模型解析解求解難點(diǎn)9/17/202349控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.2.1基于狀態(tài)方程的解析解方法狀態(tài)方程模型8/6/2狀態(tài)增廣方法消除B矩陣，變成自治系統(tǒng)

增廣狀態(tài)方程自治系統(tǒng)可以直接求解析解9/17/202350控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用狀態(tài)增廣方法消除B矩陣，變成自治系統(tǒng)8/6/202350控一般輸入信號(hào)的系統(tǒng)增廣一般輸入信號(hào)模型引入增廣狀態(tài)變量9/17/202351控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用一般輸入信號(hào)的系統(tǒng)增廣一般輸入信號(hào)模型8/6/202351控增廣狀態(tài)方程模型其中解析解9/17/202352控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用增廣狀態(tài)方程模型8/6/202352控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)9/17/202353控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)8/6/202353控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助調(diào)用格式信號(hào)描述9/17/202354控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/202354控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB例4-10連續(xù)系統(tǒng)模型初值輸入信號(hào)求解析解9/17/202355控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-10連續(xù)系統(tǒng)模型8/6/202355控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔系統(tǒng)增廣增廣模型9/17/202356控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用系統(tǒng)增廣8/6/202356控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MA解析解求解解析解求解結(jié)果穩(wěn)定性9/17/202357控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用解析解求解8/6/202357控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---M4.2.2基于部分分式展開(kāi)方法求解連續(xù)系統(tǒng)的解析解法

無(wú)重根時(shí)部分方式展開(kāi)9/17/202358控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.2.2基于部分分式展開(kāi)方法求解連續(xù)系統(tǒng)的解析解法8/由Laplace反變換求解析解有重根時(shí)相應(yīng)項(xiàng)的解析解為9/17/202359控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用由Laplace反變換求解析解8/6/202359控制系部分分式的MATLAB求解例4-11輸入信號(hào)為階躍信號(hào)輸出信號(hào)計(jì)算9/17/202360控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用部分分式的MATLAB求解8/6/202360控制系統(tǒng)計(jì)MATLAB求解解析解解析解精確值9/17/202361控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB求解8/6/202361控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)例4-12帶有復(fù)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)解析解解析解9/17/202362控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-12帶有復(fù)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)8/6/202362控制系統(tǒng)解析解的進(jìn)一步化簡(jiǎn)基于Euler公式的化簡(jiǎn)其中新MATLAB函數(shù)

9/17/202363控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用解析解的進(jìn)一步化簡(jiǎn)基于Euler公式的化簡(jiǎn)8/6/202新MATLAB函數(shù)清單9/17/202364控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用新MATLAB函數(shù)清單8/6/202364控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)例4-13仍考慮MATLAB求解解析解9/17/202365控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-13仍考慮8/6/202365控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)基于Laplace變換的求解參附錄A步驟：定義符號(hào)變量描述原函數(shù)表達(dá)式調(diào)用laplace()函數(shù)或ilaplace()函數(shù)求解結(jié)果化簡(jiǎn)，如simple()函數(shù)求解舉例9/17/202366控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用基于Laplace變換的求解參附錄A8/6/20236例1MATLAB求解解析解9/17/202367控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例18/6/202367控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATL例2MATLAB求解解析解9/17/202368控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例28/6/202368控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATL離散系統(tǒng)的解析解法Z變換無(wú)重根時(shí)部分分式展開(kāi)解析解9/17/202369控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用離散系統(tǒng)的解析解法Z變換8/6/202369控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)考慮采樣周期例4-149/17/202370控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用考慮采樣周期8/6/202370控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---輸出信號(hào)解析解Z變換求解步驟定義符號(hào)變量調(diào)用iztrans()函數(shù)求解化簡(jiǎn)9/17/202371控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用輸出信號(hào)8/6/202371控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MA利用符號(hào)運(yùn)算工具箱求解求解結(jié)果方法更規(guī)范，結(jié)果更簡(jiǎn)單9/17/202372控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用利用符號(hào)運(yùn)算工具箱求解8/6/202372控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助有重根問(wèn)題的解析解部分分式表達(dá)式的Z反變換例4-15部分分式展開(kāi)9/17/202373控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用有重根問(wèn)題的解析解部分分式表達(dá)式的Z反變換8/6/20237部分分式展開(kāi)解析解9/17/202374控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用部分分式展開(kāi)8/6/202374控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---符號(hào)運(yùn)算求解解析解更直觀，不建議用前者求解，而直接采用Z變換的符號(hào)運(yùn)算方法求解9/17/202375控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用符號(hào)運(yùn)算求解8/6/202375控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---時(shí)間延遲系統(tǒng)的解析解法

例4-169/17/202376控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用時(shí)間延遲系統(tǒng)的解析解法8/6/202376控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔無(wú)延遲解析解有延遲解析解9/17/202377控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用無(wú)延遲解析解8/6/202377控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---4.2.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及

階躍響應(yīng)指標(biāo)二階系統(tǒng)模型閉環(huán)模型記則9/17/202378控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.2.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及

階躍響應(yīng)指標(biāo)二階躍響應(yīng)的解析解無(wú)阻尼振蕩欠阻尼振蕩臨界阻尼振蕩過(guò)阻尼振蕩9/17/202379控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用階躍響應(yīng)的解析解無(wú)阻尼振蕩8/6/202379控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線9/17/202380控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線8/6/202380控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)利用圖形繪制功能，從新角度研究同樣的問(wèn)題三維曲面繪制9/17/202381控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用利用圖形繪制功能，從新角度研究同樣的問(wèn)題三維曲面繪制8/6/階躍響應(yīng)指標(biāo)超調(diào)量穩(wěn)態(tài)值上升時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間好的伺服控制系統(tǒng)，應(yīng)該具有穩(wěn)態(tài)誤差小或沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量小或沒(méi)有超調(diào)量、上升時(shí)間短、調(diào)節(jié)時(shí)間短等性能9/17/202382控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用階躍響應(yīng)指標(biāo)超調(diào)量8/6/202382控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)4.3線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析線性系統(tǒng)的解析解可以求解的條件4階以上的系統(tǒng)需要求解4階以上的多項(xiàng)式方程，根據(jù)Abel定理，無(wú)解析解。解析解和數(shù)值解結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需要數(shù)值解，需要階躍響應(yīng)曲線主要內(nèi)容線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)降階模型的時(shí)域分析及比較9/17/202383控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.3線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析線性系統(tǒng)的解析解可以求解的條4.3.1線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線繪制函數(shù)多系統(tǒng)曲線繪制9/17/202384控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.3.1線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)曲線繪制函例4-17延遲系統(tǒng)MATLAB語(yǔ)句利用MATLAB提供的功能，可以從曲線上得到更多的信息，如超調(diào)量等9/17/202385控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-17延遲系統(tǒng)8/6/202385控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)MATLAB求解解析解解析解數(shù)值解精度比較9/17/202386控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB求解解析解8/6/202386控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔例4-18離散化采樣周期求解得出的曲線可以比較9/17/202387控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-18離散化8/6/202387控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)ZOH變換Tustin變換，不同采樣周期9/17/202388控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用ZOH變換8/6/202388控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---例4-19多變量系統(tǒng)，階躍響應(yīng)

MATLAB求解語(yǔ)句9/17/202389控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-19多變量系統(tǒng)，階躍響應(yīng)8/6/202389控制系統(tǒng)系統(tǒng)藕合的概念靜態(tài)前置補(bǔ)償矩陣不能直接乘法運(yùn)算Pade近似9/17/202390控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用系統(tǒng)藕合的概念8/6/202390控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)--補(bǔ)償后系統(tǒng)的模型解藕效果還可以使得多變量系統(tǒng)能直接設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)前必須解藕。后面將介紹解藕的頻域方法9/17/202391控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用補(bǔ)償后系統(tǒng)的模型8/6/202391控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線MATLAB下的impulse()函數(shù)與step()函數(shù)調(diào)用結(jié)構(gòu)完全一致MATLAB求解可以容易地研究系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線9/17/202392控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線MATLAB下的impulse()4.3.2任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)可以利用step()和impulse()函數(shù)求解輸出信號(hào)計(jì)算如R(s)已知，則可以直接求解例4-20斜坡響應(yīng)9/17/202393控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.3.2任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)可以利用step()

MATLAB求解其他輸入的響應(yīng)可以由lsim()函數(shù)求取9/17/202394控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/202394控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLA例4-21多變量系統(tǒng)輸入信號(hào)MATLAB求解9/17/202395控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-21多變量系統(tǒng)8/6/202395控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助多變量系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)可以這樣求解比較容易理解曲線含義9/17/202396控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/202396控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB4.3.3降階模型的時(shí)域分析及比較前面介紹了降階方法，但未比較效果例4-22MATLAB求解9/17/202397控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.3.3降階模型的時(shí)域分析及比較前面介紹了降階方法，但例4-23非最小相位系統(tǒng)MATLAB求解降階模型9/17/202398控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-23非最小相位系統(tǒng)8/6/202398控制系統(tǒng)計(jì)算4.4根軌跡分析

單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程對(duì)K的不同取值，則可能繪制出每個(gè)特征根變化的曲線，這樣的曲線稱為系統(tǒng)的根軌跡。根軌跡用開(kāi)環(huán)信息研究閉環(huán)特性9/17/202399控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.4根軌跡分析8/6/202399控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助MATLAB求解該函數(shù)可以用于單變量不含有時(shí)間延遲的連續(xù)、離散系統(tǒng)的根軌跡繪制，也可以用于帶有時(shí)間延遲的單變量離散系統(tǒng)的根軌跡繪制。9/17/2023100控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB求解8/6/2023100控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)例4-24開(kāi)環(huán)系統(tǒng)MATLAB求解如何求解臨界增益？閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性如何變化9/17/2023101控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-24開(kāi)環(huán)系統(tǒng)8/6/2023101控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔例4-25根軌跡求解求出阻尼在處的增益臨界增益處階躍響應(yīng)9/17/2023102控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-258/6/2023102控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)--例4-26離散系統(tǒng)根軌跡根軌跡繪制9/17/2023103控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-26離散系統(tǒng)根軌跡8/6/2023103控制系統(tǒng)計(jì)例4-27離散系統(tǒng)模型MATLAB求解臨界增益求取9/17/2023104控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-27離散系統(tǒng)模型8/6/2023104控制系統(tǒng)計(jì)算帶延遲的離散系統(tǒng)根軌跡假設(shè)延遲為6步，則可以求臨界增益延遲系統(tǒng)臨界增益減小9/17/2023105控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用帶延遲的離散系統(tǒng)根軌跡假設(shè)延遲為6步，則8/6/2023例4-28延遲狀態(tài)方程無(wú)延遲系統(tǒng)根軌跡9/17/2023106控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-28延遲狀態(tài)方程8/6/2023106控制系統(tǒng)計(jì)算延遲系統(tǒng)用Pade近似處理例4-29正反饋系統(tǒng)MATLAB求解9/17/2023107控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用延遲系統(tǒng)用Pade近似處理8/6/2023107控制系統(tǒng)4.5線性系統(tǒng)頻域分析頻域分析Nyquist1932Bode，Nichols提出的新圖形方法主要內(nèi)容單變量系統(tǒng)的頻域分析利用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度多變量系統(tǒng)的頻域分析9/17/2023108控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.5線性系統(tǒng)頻域分析頻域分析8/6/2023108控制系4.5.1單變量系統(tǒng)的頻域分析

三種表示方法

實(shí)部與虛部關(guān)系曲線即為Nyquist圖Nyquist圖的缺陷：無(wú)對(duì)應(yīng)頻率信息

橫軸對(duì)數(shù)坐標(biāo)rad/s，縱軸分貝、度，Bode圖幅值與相位關(guān)系，Nichols圖，無(wú)頻率信息9/17/2023109控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.5.1單變量系統(tǒng)的頻域分析8/6/2023109控Nyquist曲線繪制grid命令繪制等M和等N圓9/17/2023110控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Nyquist曲線繪制8/6/2023110控制系統(tǒng)計(jì)算Bode圖繪制Nichols圖由nichols()函數(shù)繪制可以同樣處理連續(xù)、離散、延遲、多變量系統(tǒng)，格式不變9/17/2023111控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Bode圖繪制8/6/2023111控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)例4-30開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist曲線繪制MATLAB曲線特色讀取頻率信息；頻率范圍9/17/2023112控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-30開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)8/6/2023112控制系統(tǒng)計(jì)算Bode圖繪制快捷菜單讀取特性Nichols圖的繪制用鼠標(biāo)讀取頻率信息彌補(bǔ)了傳統(tǒng)Nichols圖的不同其他頻域響應(yīng)曲線9/17/2023113控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Bode圖繪制其他頻域響應(yīng)曲線8/6/2023113控制系例4-31對(duì)下面模型離散化，MATLAB求解不同采樣周期的離散模型Bode圖9/17/2023114控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-31對(duì)下面模型離散化，8/6/2023114控制系例4-32離散系統(tǒng)Nyquist圖與Nichols圖9/17/2023115控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-32離散系統(tǒng)8/6/2023115控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔例4-33延遲系統(tǒng)模型MATLAB求解9/17/2023116控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-33延遲系統(tǒng)模型8/6/2023116控制系統(tǒng)計(jì)算4.5.2利用頻率特性分析系統(tǒng)

的穩(wěn)定性

Nyquist定理可以進(jìn)一步解釋為

9/17/2023117控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.5.2利用頻率特性分析系統(tǒng)

的穩(wěn)定性8/6/202

可以用開(kāi)環(huán)的系統(tǒng)模型，繪制Nyquist圖并以此分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。9/17/2023118控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/2023118控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATL例4-34Nyquist圖閉環(huán)階躍響應(yīng)9/17/2023119控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-348/6/2023119控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)--4.5.3系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度幅值裕度和相位裕度相位裕度幅值裕度9/17/2023120控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.5.3系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度幅值裕度和相位裕度相穩(wěn)定性裕度分析如果系統(tǒng)的Nyquist圖不與負(fù)實(shí)軸相交，則系統(tǒng)的幅值裕度為無(wú)窮大。

如果系統(tǒng)的Nyquist圖不與單位圓相交，則系統(tǒng)的相位裕度為無(wú)窮大。9/17/2023121控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用穩(wěn)定性裕度分析如果系統(tǒng)的Nyquist圖不與負(fù)實(shí)軸相交，如果系統(tǒng)的Nyquist圖在第三象限與單位圓有若干個(gè)交點(diǎn)，則系統(tǒng)的相位裕度以與離負(fù)實(shí)軸最近的為準(zhǔn)。MATLAB求解方法如果某個(gè)裕度為無(wú)窮大，則返回Inf，相應(yīng)的頻率值為NaN。9/17/2023122控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用如果系統(tǒng)的Nyquist圖在第三象限與單位圓有若干個(gè)交點(diǎn)例4-35MATLAB求解

由于幅相裕度小，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)有強(qiáng)振蕩9/17/2023123控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-358/6/2023123控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---4.5.4多變量系統(tǒng)的頻域分析例4-36多變量系統(tǒng)的Nyquist圖用nyquist函數(shù)直接求解9/17/2023124控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用4.5.4多變量系統(tǒng)的頻域分析例4-36多變量系統(tǒng)的N多變量系統(tǒng)分析概述前面的Nyquist圖對(duì)多變量系統(tǒng)分析沒(méi)有太大幫助，所以一般不采用這樣的方法英國(guó)學(xué)派的頻域方法SirHowardHRosenbrock教授提出的逆Nyquist陣列的方法(INA方法)劍橋大學(xué)SirMacFarlane教授特征軌跡方法帝國(guó)理工SirDQMayne教授序貫設(shè)計(jì)方法Sheffield大學(xué)的Owens教授的并矢算法9/17/2023125控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用多變量系統(tǒng)分析概述前面的Nyquist圖對(duì)多變量系統(tǒng)分析MFD工具箱英國(guó)劍橋大學(xué)的Maciejowski教授開(kāi)發(fā)基于MATLAB的工具箱多變量系統(tǒng)的描述還可以用傳遞函數(shù)描述，但需要已知公分母。所以過(guò)程煩瑣。可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型9/17/2023126控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MFD工具箱英國(guó)劍橋大學(xué)的Maciejowski教授開(kāi)例4-37多變量模型傳遞函數(shù)矩陣變換9/17/2023127控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-37多變量模型8/6/2023127控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔得出公分母分子矩陣用這樣的方法可以得出傳遞函數(shù)矩陣模型可以得出MFD能使用的模型9/17/2023128控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用得出公分母8/6/2023128控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---對(duì)角優(yōu)勢(shì)分析多變量頻域分析的最重要內(nèi)容是系統(tǒng)模型是不是解藕的模型，如果不是則需要變換如何判定是否解藕？

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣回差矩陣9/17/2023129控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用對(duì)角優(yōu)勢(shì)分析多變量頻域分析的最重要內(nèi)容是系統(tǒng)模型是不是解藕的利用回差矩陣的逆矩陣性質(zhì)，所以在頻域分析中用逆的Nyquist矩陣分析更方便Rosenbrock教授采用逆Nyquist陣列方法單變量系統(tǒng)，Nyquist圖是研究包圍(-1,j0)點(diǎn)的周數(shù)來(lái)研究穩(wěn)定性的多變量回差矩陣，研究包圍(0,j0)點(diǎn)的情形Gershgorin定理可以分析對(duì)角占優(yōu)性質(zhì)，從而對(duì)系統(tǒng)的藕合進(jìn)行分析，可以用于多變量系統(tǒng)的分析9/17/2023130控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用利用回差矩陣的逆矩陣性質(zhì)，所以在頻域分析中用逆的NyquiGershgorin定理復(fù)數(shù)矩陣

對(duì)角占優(yōu)矩陣9/17/2023131控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用Gershgorin定理復(fù)數(shù)矩陣8/6/2023131控制

進(jìn)一步減小半徑9/17/2023132控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/2023132控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATL假設(shè)在w下，多變量系統(tǒng)前向回路INA為Gershgorin帶，對(duì)不同的w值若對(duì)全部的w來(lái)說(shuō)，各個(gè)對(duì)角元素的Gershgorin帶均不包含圓心，則稱原系統(tǒng)為對(duì)角占優(yōu)系統(tǒng)。顯而易見(jiàn)，對(duì)角優(yōu)勢(shì)矩陣的特征根不位于原點(diǎn)處，則單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。9/17/2023133控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用假設(shè)在w下，多變量系統(tǒng)前向回路INA為8/6/202MATLAB求解MFD工具箱的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)INA繪制9/17/2023134控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB求解MFD工具箱的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)8/6/20MATLAB函數(shù)編寫9/17/2023135控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用MATLAB函數(shù)編寫8/6/2023135控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔由該函數(shù)可以直接繪制多變量系統(tǒng)的INA圖，并分析其對(duì)角占優(yōu)性質(zhì)。采用更小的半徑，非傳統(tǒng)半徑。9/17/2023136控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用由該函數(shù)可以直接繪制多變量系統(tǒng)的INA圖，并分析其對(duì)角占優(yōu)例4-38多變量模型MATLAB求解9/17/2023137控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-38多變量模型8/6/2023137控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔前置補(bǔ)償矩陣MATLAB求解對(duì)角占優(yōu)性質(zhì)明顯9/17/2023138控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用前置補(bǔ)償矩陣8/6/2023138控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)--其他頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)生成方法

其他9/17/2023139控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用其他頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)生成方法8/6/2023139控制系統(tǒng)計(jì)算例4-39多變量延遲系統(tǒng)MATLAB求解9/17/2023140控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用例4-39多變量延遲系統(tǒng)8/6/2023140控制系統(tǒng)計(jì)算

校正后特性繪制Gershgorin帶的穩(wěn)定性判定定理9/17/2023141控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)---MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8/6/2023141控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔