湖北省十堰市蒿坪中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數列，下列結論中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D項．∵，∴，的正負無法判斷，正負無法判斷，錯誤，項錯誤，∵，∴，正負無法判斷，項錯誤，，項正確，∵，∴，．∴．2.將參加夏令營的100名學生編號為001,002,......,100,采用系統抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003.這100名學生分住在三個營區,001到047住在第I營區,048到081住在第II營區,082到100住在第III營區,則三個營區被抽中的人數依次為

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5參考答案：B略3.設數列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：A試題分析：點（n，）（n∈N*）均在函數y＝x＋的圖象上，所以，即，考點：數列與函數的綜合運用，以及等差數列的通項公式和等差關系的確定4.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；等比數列的性質．【分析】先根據等比中項的性質求得m的值，分別看當m大于0時，曲線為橢圓，進而根據標準方程求得a和b，則c可求得，繼而求得離心率．當m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c，則離心率可得．最后綜合答案即可．【解答】解：依題意可知m=±=±4當m=4時，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=，e==當m=﹣4時，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=故選D5.如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=3，則=(

)A．﹣5 B．0 C．3 D．5參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】利用向量的三角形法則和數量積運算即可得出．【解答】解：∵=+，=+，∴+=+++=﹣，∴（+）?（+）=（﹣）?（+）=2﹣2=22﹣32=﹣5．故選：A．【點評】熟練掌握向量的三角形法則和數量積運算是解題的關鍵．6.設復數z=，則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：復數z===﹣1﹣i，則=﹣1﹣i．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線(

)A.只有一條，不在平面α內

B.有無數條，不一定在平面α內C.只有一條，且在平面α內

D.有無數條，一定在平面α內參考答案：C8.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （

）A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D9.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據向量的坐標的運算法則計算即可．【解答】解：向量，，則于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故選：B．10.平面向量，共線的充要條件是

（

）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個為零向量 C.， D.存在不全為零的實數，，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為：

。（用數字作答）參考答案：96知識點：排列、組合的應用.解析：解：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人一張，1人2張，且分得的票必須是連號，相當于將1、2、3、4、5這五個數用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號．在4個空位插3個板子，共有種情況，再對應到4個人，有種情況，則共有種情況．

故答案為．思路點撥：根據題意，先將票分為符合題意要求的4份，用隔板法易得其情況數目，再將分好的4份對應到4個人，由排列知識可得其情況數目，再由分步計數原理，計算可得答案．12.把三階行列式中第1行第3列元素的代數余子式記為，則關于的不等式的解集為

.參考答案：略13.（坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為

。參考答案：ρ=4sinθ略14.

.參考答案：015.用表示不超過的最大整數，例如，，設函數．

(1)__________；（2）若函數的定義域是，，則其值域中元素個數為_________．參考答案：略16.若集合滿足,則稱為集合的一種拆分.已知:①當時，有種拆分；②當時，有種拆分；③當時，有種拆分；……由以上結論，推測出一般結論：當有_____________種拆分.參考答案：因為當有兩個集合時，；當有三個集合時，；當有四個集合時，；由此可以歸納當有個集合時，有種拆分。17.如果存在實數使不等式成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分別為B1A，C1C，BC的中點．（I）求證：DE∥平面ABC；（II）求證：平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）要證DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC內的直線DG（設G是AB的中點，連接DG）；（II）欲證平面AEF⊥平面BCC1B1，根據面面垂直的判定定理可知，證AF⊥平面BCC1B1即可．【解答】證明：（I）設G是AB的中點，連接DG，FG則DGEC，所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE∥GC，從而DE∥平面ABC．（II）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∴AF⊥CC1，∵AB=AC，F為BC中點，∴AF⊥BC又BC∩CC1=C，∴AF⊥平面BCC1B1，又AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面BCC1B1．19.已知函數f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，實數m的最大值為t（1）求實數t（2）已知實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．參考答案：【考點】柯西不等式在函數極值中的應用．【分析】（1）若2f（x）≥g（x+4）恒成立，可得m≤2（|x+3|+|x﹣7|），而由絕對值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥20，可得m≤20，由此求得m的最大值t．（2）由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）?（）≥（x+y+z）2，即a×1≥（x+y+z）2，即x+y+z≤，再根據x+y+z的最大值是=1，可得=1，從而求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由絕對值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵實數x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）?（）≥（x+y+z）2，∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根據x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．20.（13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求（1）A∩B（2）CU（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A，B中不等式的解集，確定出集合A，（1）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（2）求出兩集合的并集，由全集U=R，找出不屬于A∪B的部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：（1）∵|x﹣3|＜2，∴﹣2＜x﹣3＜2，∴1＜x＜5，∴A=（1，5），B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}=（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴A∩B=（1，2）∪（4，5）；（2）∵A∪B=R，∴CU（A∪B）=?．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．21.（本小題滿分14分）

函數，過曲線上的點的切線方程為

.

（1）若在時有極值，求的表達式；（2）在（1）的條件下，求在[-3，1]上的最大值；（3）若函數在區間[-2，1]上單調遞增，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）由.過上點的切線方程為，即.而過上點的切線方程為.故即

……3分在時有極值，故.聯立解得.……5分（2），

令，解得.

…………7分列下表：

-3(-3,-2)-21

+，0-0+

8極大值極小值4的極大值為，極小值為.又在[-3，1]上的最大值為13.…………10分（3）在[-2，1]上單調遞增。又.由（1）知依題意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立，法一：當時，即時，時符合要求.

………………12分當時，即時，，不存在。當時，，，綜上所述.……14分法二：當時，恒成