學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年云南省保山市騰沖八中高二（下）期中數學試卷(文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1．設集合A={y｜y=2x，x∈R}，B=｛x|x2﹣1＜0｝,則A∪B=（)A．（﹣1，1） B．（0，1) C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）2．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分"題:糧倉開倉收糧，有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石3．命題“?x∈R,?n∈N*，使得n≥x2"的否定形式是（）A．?x∈R,?n∈N＊，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N＊，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x24．在下列區間中,函數f(x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（）A．（，） B．（﹣，0) C．(0，） D．（，)5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現該算法的程序框圖．執行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．346．已知∈R,且m∈R，則｜m+6i｜=（）A．6 B．8 C．8 D．107．如果實數x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π9．在極坐標系中,以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2,）的直角坐標是（)A．（2，1） B．（，1) C．（1,） D．（1，2）10．已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數=3，=3.5,則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（)A．=0。4x+2。3 B．=2x﹣2。4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.411．已知F1,F2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（)A． B． C． D．212．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x)是函數f(x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是(）A． B． C． D．二、填空題:(每小題5分，共20分）把答案填在題中橫線上13．已知向量=（1，)，=（，1）,則與夾角的大小為．14．甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字1,2，3，4,5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是．15．若函數f（x）=kx﹣lnx在區間（1,+∞)單調遞增，則k的取值范圍是．16．若函數,則x2017=．三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2）試判斷能否有97.5％的把握認為“休閑方式與性別有關”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P(K2≥k）0.500。400.250。150。100.050。0250.0100.0050.001k0.4550。7081.3232。0722.7063。8415。0246。6357。87910.8282.（其中n=a+b+c+d）18．已知｛an｝是等差數列，｛bn｝是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1)求｛an}的通項公式；(2）設cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和．19．在△ABC中,內角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6,求邊長c的值．20．已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形,SA⊥底面ABCD,AB=AS=a，M，N分別為AB,AS中點．(1)求證:BC⊥平面SAB；（2)求證：MN∥平面SAD;(3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．21．已知橢圓C1：的離心率為，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為﹣1．（1）求C1的方程;（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切，求直線l的方程．22．已知函數f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點P(1，0），且在P點處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數f(x）的解析式；（2）求函數f(x）在區間［0，t］（0＜t＜3）上的最大值和最小值;(3）在(1）的結論下，關于x的方程f（x)=c在區間[1，3］上恰有兩個相異的實根，求實數c的取值范圍．

2016-2017學年云南省保山市騰沖八中高二(下）期中數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題(每小題5分,共60分)1．設集合A={y｜y=2x，x∈R},B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=(）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1,+∞） D．（0，+∞）【考點】1D：并集及其運算．【分析】求解指數函數的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B,再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R｝=(0，+∞），B=｛x|x2﹣1＜0｝=（﹣1，1),∴A∪B=（0,+∞）∪(﹣1，1）=(﹣1,+∞）．故選：C．2．我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧,有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解:由題意，這批米內夾谷約為1534×≈169石，故選:B．3．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（)A．?x∈R，?n∈N＊，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N＊，使得n＜x2C．?x∈R,?n∈N*,使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N＊，使得n＜x2【考點】2J：命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題,全稱命題的否定是特稱命題，依據規則寫出結論即可【解答】解:“?x∈R，?n∈N＊,使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R,?n∈N＊，使得n＜x2“故選：D．4．在下列區間中,函數f(x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（）A．(，） B．（﹣，0） C．(0，） D．（,）【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】根據導函數判斷函數f（x）=ex+4x﹣3單調遞增，運用零點判定定理，判定區間．【解答】解：∵函數f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x)=ex+4當x＞0時,f′（x)=ex+4＞0∴函數f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（)?f（）＜0，∴函數f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區間為（，）故選:A5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖．執行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2,5，則輸出的s=（)A．7 B．12 C．17 D．34【考點】EF：程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2,當輸入的a為2時,S=2，k=1,不滿足退出循環的條件；當再次輸入的a為2時,S=6,k=2,不滿足退出循環的條件；當輸入的a為5時，S=17,k=3,滿足退出循環的條件；故輸出的S值為17，故選：C6．已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（)A．6 B．8 C．8 D．10【考點】A8：復數求模．【分析】利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡復數為a+bi的形式，由虛部為0,求得m的值，最后復數求模．【解答】解:∵復數===i，因為復數∈R，故m=8，｜m+6i｜=|8+6i|=10,故選D．7．如果實數x、y滿足條件,那么2x﹣y的最大值為(）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解:先根據約束條件畫出可行域,當直線2x﹣y=t過點A（0,﹣1）時,t最大是1，故選B．8．一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為(）A．+π B．+π C．+π D．1+π【考點】L！:由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐,進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐,半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π,棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為:+π，故選：C9．在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，)的直角坐標是(）A．（2，1） B．（，1） C．（1,） D．(1，2)【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ,把點M(2,）化為直角坐標．【解答】解:根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2,）的直角坐標為(，1），故選：B．10．已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數=3，=3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2。3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9。5 D．=﹣0.3x+4.4【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關，可以排除C，D；樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關，∴可以排除C,D；樣本平均數=3,=3。5,代入A符合，B不符合，故選：A．11．已知F1，F2是雙曲線E:﹣=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2【考點】KC:雙曲線的簡單性質．【分析】設｜MF1｜=x，則|MF2｜=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結論．【解答】解：設|MF1|=x，則｜MF2｜=2a+x，∵MF1與x軸垂直，∴(2a+x)2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=,∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a,∴e==．故選：A．12．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x)的導函數），下面四個圖象中，y=f(x)的圖象大致是（)A． B． C． D．【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】通過觀察函數y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應的x的所在區間,從而判斷出函數f(x）的單調性及單調區間，所以觀察選項中的圖象,找出符合條件的即可．【解答】解:由圖象看出,﹣1＜x＜0，和x＞1時xf′（x)＞0；x≤﹣1,和0≤x≤1時xf′（x）≤0;∴﹣1＜x≤1時，f′（x)≤0；x＞1，或x≤﹣1時，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調遞減，在（﹣∞，﹣1］，（1，+∞）上單調遞增；∴f(x）的大致圖象應是B．故選B．二、填空題：(每小題5分，共20分)把答案填在題中橫線上13．已知向量=（1，）,=(，1），則與夾角的大小為．【考點】9S:數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據已知中向量的坐標，代入向量夾角公式,可得答案．【解答】解：∵向量=（1，）,=（，1）,∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π],∴θ=,故答案為：．14．甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字1,2,3,4,5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為x、y，則滿足復數x+yi的實部大于虛部的概率是．【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數的基本概念．【分析】試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果．【解答】解：∵試驗發生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數分別為x、y得到復數x+yi的數是36，滿足條件的事件是復數x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4;當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．15．若函數f（x）=kx﹣lnx在區間（1,+∞）單調遞增,則k的取值范圍是［1，+∞）．【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出導函數f′（x），由于函數f(x）=kx﹣lnx在區間(1，+∞）單調遞增，可得f′（x)≥0在區間（1，+∞)上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣,∵函數f（x）=kx﹣lnx在區間(1，+∞）單調遞增，∴f′(x）≥0在區間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區間(1，+∞)上單調遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：［1，+∞)．故答案為:[1，+∞）．16．若函數，則x2017=．【考點】8H:數列遞推式;3T：函數的值．【分析】根據數列的遞推關系,構造數列｛｝，得到數列{｝是等差數列，結合等差數列的通項公式進行求解即可．【解答】解:∵，∴xn+1=，則==+,即﹣=，則數列｛}是公差d=的等差數列，首項為1，則=1+（n﹣1)，則=1+=1+504=505，則x2017=,故答案為：三、解答題:本大題共6小題,共80分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2)試判斷能否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P（K2≥k）0.500.400。250.150.100.050。0250。0100.0050.001k0。4550。7081。3232.0722.7063。8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d)【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據題意，n=124,a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21,d=33，填寫列聯表；（2）根據列聯表中所給的數據計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（1）根據題中數據,填寫2×2列聯表如下；看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2)計算=≈6。201＞5。024，所以有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”．18．已知{an｝是等差數列,｛bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．(1）求{an}的通項公式；（2）設cn=an+bn，求數列{cn｝的前n項和．【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）設{an｝是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；(2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數列的求和方法：分組求和,運用等差數列和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1)設｛an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比為q的等比數列,由b2=3，b3=9,可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1）=2n﹣1；(2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,則數列{cn}的前n項和為（1+3+…+(2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19．在△ABC中，內角A,B，C所對的邊分別為a，b,c,已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6,求邊長c的值．【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數;HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ)△ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos（A+B)=﹣，從而得到cosC=，由此可得C的值．（Ⅱ）根據△ABC的面積為6=ab?sinC求得a的值,再利用余弦定理求得c=的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中,∵4sin2+4sinAsinB=2+,∴4×+4sinAsinB=2+,∴﹣2cosAcosB+2sinAsinB=,即cos（A+B）=﹣，∴cosC=，∴C=．(Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6=ab?sinC=a×4×，∴a=3，∴c===．20．已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a,M，N分別為AB，AS中點．（1）求證：BC⊥平面SAB;(2)求證:MN∥平面SAD；（3)求四棱錐S﹣ABCD的表面積．【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1)證明SA⊥BC，BC⊥AB,SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；(2）取SD中點P,利用三角形的中位線的性質證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．(3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運算求得結果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC,又∵BC⊥AB，SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB；（2)證明：取SD中點P,連接MN、NP、PA,則NP=CD，且NP∥CD,又∵AM=CD,且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形,∴MN∥AP,∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；(3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．21．已知橢圓C1:的離心率為，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為﹣1．(1)求C1的方程；(2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切，求直線l的方程．【考點】K4:橢圓的簡單性質．【分析】（1）運用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的關系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）設出直線y=kx+m，聯立橢圓和拋物線方程，運用判別式為0，解方程可得k，m，進而得到所求直線的方程．【解答】解：（1)由題意可得e==，由橢圓的性質可得，a﹣c=﹣1,解方程可得a=,c=1，則b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）直線l的斜率顯然存在，可設直線l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2）（2m2﹣2）=0，即為m2=1+2k2，①由，可得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，由直線和拋物線相切,可得△=(2km﹣4）2﹣4k2m2=0，即為km=1