2.3等腰三角形的判定第1頁上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧等腰三角形兩個底角相等.也就是說,在同一個三角形中,等邊對等角；等腰三角形頂角平分線、底邊上中線和高相互重合,簡稱等腰三角形三線合一.等腰三角形兩腰相等；等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是頂角平分線所在直線。第2頁設(shè)置疑問，引出新課下面有這么一個問題：如圖，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C。同學(xué)們想一想，有沒有方法把原來等腰三角形ABC重新畫出來？大家試試看。第3頁合作交流，探究新知方法一:先用量角器量出∠C度數(shù)，然后以BC為一邊，B為頂點畫出∠B=∠C，∠B與∠C一邊相交于點A。方法二:取BC邊上中點D，用三角板過D作BC垂線，與∠C一邊相交得到交點A，連接AB。你們認(rèn)為這么畫出來三角形都是等腰三角形嗎？中垂線性質(zhì)第4頁我們再來分析第一個畫法，即在兩角相等條件下能否判定畫出是等腰三角形？大家想一想，在這里已知條件是什么？要得到三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，說明△ABC是等腰三角形理由。要證實兩條線段相等，慣用什么方法？添輔助線第5頁解：作ΔABC角平分線AD，在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(已知)(角平分線意義)(公共邊)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說，在同一個三角形中，等角對等邊。(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴ΔABC是等腰三角形

第6頁已知在一個三角形中，等角對等邊假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。

在△ABC中，

ABC∵∠B=∠C()∴AC=AB.()用符號語言表示為：這又是一個判定兩條線段相等依據(jù)之一.歸納總結(jié)

第7頁反饋練習(xí)1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,判斷△ABC是什么三角形,為何?△ABC是等腰三角形,因為∠B=65°,∠A=50°,所以∠C=65°,∠B=∠C=65°2．如圖,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=__,∠2=__,圖中等腰三角形有

36°72°△ABC△DBA△BCD第8頁例１、一次數(shù)學(xué)實踐活動內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量Ａ，Ｂ之間距離．同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰方法是：從點Ａ出發(fā)，沿著與直線ＡＢ成６０°角ＡＣ方向前進(jìn)至Ｃ，在Ｃ處測得∠Ｃ＝３０°.量出AC長,它就是河寬度(即A,B之間距離).這個方法正確嗎?請說明理由.

ADCB解：小聰測量方法正確，理由以下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角性質(zhì)）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊）你還有其它測量方法嗎？第9頁1、早晨10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時速度向正北航行，中午12時抵達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°求從B處到燈塔C距離NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（在一個三角形中，等角對等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處抵達(dá)燈塔C40海里應(yīng)用練習(xí)：第10頁2、假如三角形一個外角平分線平行于三角形第三邊，那么這個三角形是等腰三角形嗎？為何？ABCD12解：∠CAB是ΔABC外角，∠1=∠2，AD∥BC，因為AD∥BC所以∠1=∠B∠2=∠C，∠B=∠C，所以AB=AC，即ΔABC是等腰三角形第11頁例2、如圖，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ底邊ＡＣ上高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于點Ｅ．判斷△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并說明理由．(1)要說明⊿BDE是等腰三角形，需要說明哪兩條邊相等,還是兩個角等？(2)要說明BE=DE，應(yīng)說明哪兩角相等？(3)要說明∠EBD=∠EDB，依據(jù)已知有相等角嗎？BE=DE∠EBD=∠EDB(4)由∠EBD=∠CBD能轉(zhuǎn)化為∠EBD=∠EDB嗎？∵ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ底邊ＡＣ上高，∴∠EBD=∠CBD或∠EBD=∠EDBDE‖BCAEDCB第12頁△第13頁3、如圖，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，說明∠1=∠2理由ABCDE12第14頁4、在△ABC中,已知AB=AC,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.過點G作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒相關(guān)系?若有是什么關(guān)系?FEGBCABGCAEFAB≠AC（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.第15頁第16頁名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判定

等腰三角形AB