第2章三角形小結與復習底邊和腰不相等的等腰三角形2.

三角形的三邊關系：1.

三角形的分類三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.按邊分按角分三邊各不相等的三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形一、三角形3.

三角形的高、中線與角平分線高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段.三條高或其延長線相交于一點，如圖①.中線：連接一個頂點和它的對邊中點的線段.三條中線相交于一點（重心），如圖②.角平分線：一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段.三條角平分線相交于一點，如圖③.圖①圖②圖③4.

三角形的內角和定理與外角的性質(1)三角形的內角和等于

180°；(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；(3)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角.1.

命題2.逆命題(1)定義：對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)

叫作命題.將原命題的條件改成結論，并將結論改成條件，便可以得到原命題的逆命題.(2)結構形式：命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.二、命題與證明(3)表達形式：命題都是由條件和結論兩部分組成.4.

證明與圖形有關的命題的步驟：(1)畫出圖形；(2)寫出已知、求證；(3)寫出證明過程.正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題.3.

真命題和假命題5.

反證法的步驟(1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；(2)從假設出發，經過推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確.1.

等腰（邊）三角形的性質2.

等腰（邊）三角形的判定方法軸對稱圖形三線合一兩底角相等(等邊對等角)60°60°60°

有兩個角相等(等角對等邊)

三邊相等

三個角都是60°

有一個角是60°的等腰三角形等腰三角形等邊三角形

有兩條邊相等三、等腰三角形等邊三角形等腰三角形1.

線段垂直平分線的性質定理2.線段垂直平分線性質定理的逆定理(判定)3.線段垂直平分線的作法線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.四、線段的垂直平分線··ABCDE1.全等三角形的性質2.全等三角形的判定方法3.三角形的穩定性對應角相等，對應邊相等ASASSSSASAAS依據：SSS五、全等三角形2.作一個角等于已知角1.作一個角的平分線3.作三角形(1)根據

SAS、ASA、SSS作三角形；(2)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.六、用尺規作三角形例1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cm

C.5cm，6cm，12cm

D.2cm，3cm，5cmB考點一三角形的三邊關系【解析】根據三角形的三邊關系進行判斷即可.A.1+2<4，不能組成三角形；B.4+6>8，能組成三角形；C.5+6<12，不能組成三角形；D.2+3=5，不能組成三角形.故選

B.方法總結

判斷能否構成三角形的簡便方法是看較小的兩邊長之和是否大于第三邊.1.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形的第三邊長可能是（

）A.5

B.10

C.11

D.12B針對訓練2.有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.4C例2

等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊長為

.5，5或

6，4【解析】由于題中沒有指明邊長為6的邊是底還是腰，∴分兩種情況討論.①當6為底邊長時，腰長為(16-

6)÷2=5，這時另兩邊長分別為5，5；②當6為腰長時，底邊長為16-

6-

6=4，這時另兩邊長分別為6，4.故填5，5或6，4.

當已知等腰三角形的周長和一邊時，要分兩種情況討論：已知邊是底邊和已知邊是腰.還要注意三邊是否構成三角形.方法總結4.若(a-

1)2+|b-

2|=0，則以

a，b為邊長的等腰三角形的周長為

.

5針對訓練3.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為()

A.16

B.20或16

C.20

D.12

C考點二有關三角形內、外角的計算例3∠A，∠B

，∠C是△ABC的三個內角，且分別滿足下列條件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度數.(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°；(2)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4.【解析】利用三角形的內角和等于180°，列方程求解.解：(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①，

又知∠A－∠B＝16°②，由①②解得∠A＝71°，∠B＝55°.(2)設∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x，

則2x+3x+4x＝180°

，解得

x＝20°.∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°.6.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，則∠EBF的度數是

，∠FBC的度數是

.7.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和

CE相交于點

O，若∠BOC=132°，則∠A的度數是

.ABCEFABCDEO20°40°84°針對訓練5.在△ABC中，三個內角∠A，∠B，∠C滿足∠B-∠A=∠C-∠B，則∠B=

°.

90考點三命題例4寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假：(1)全等三角形的對應角相等；(2)線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.解：(1)該命題的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等.是假命題.(2)該命題的逆命題是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.是真命題.8.下列命題的逆命題不正確的是（）A.1和

-1的倒數是其本身B.兩直線平行，內錯角相等C.等腰三角形的兩底角相等D.對頂角相等

9.下列選項中，可以用來證明命題“若

a2>1，則

a>1”是假命題的反例是（

）A.a=-2B.a=-1

C.a=1

D.a=2AD針對訓練例5如圖，已知

AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是(

)A.∠A=∠C

B.AD=CB

C.BE=DFD.AD∥BCADBEFCB考點四全等三角形的證明【解析】由

AE=CF可得AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.注意：“SSA”“AAA”不能判定兩個三角形全等.A.∠A=∠C，可利用“ASA”判定△ADF≌△CBE；C.BE=DF，可利用“SAS”判定△ADF≌△CBE；

D.由

AD∥BC得∠A=∠C，同選項A；

B.AD=CB不能判定△ADF≌△CBE.故選

B.10.如圖

A、B分別為

OM、ON上的點，點

P在∠AOB的平分線上，且∠PAM＝∠PBN.求證：AO＝BO.證明：∵∠PAM＝∠PBN，∴∠PAO＝∠PBO.∵

點

P在∠AOB的平分線上，∴∠AOP＝∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠PAO＝∠PBO，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，針對訓練∴△AOP≌△BOP(AAS).∴

AO＝BO.ABCDABCDBACDEABCDE歸納總結在證明三角形全等中，幾種常見的隱含條件：公共邊相等公共角(對頂角)相等例6如圖所示，△ACM和△BCN都為等邊三角形，連接

AN、BM，求證：AN=BM.證明：∵△ACM和△BCN都為等邊三角形，∴∠1＝∠3＝60°.∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2，即∠ACN＝∠MCB.∵

CA＝CM，CB＝CN，∴△CAN≌△CMB(SAS).∴

AN＝BM.11.已知：△ABC

和△ECD

都是等邊三角形，且點

B，C，D

在一條直線上.BE、AC相交于點

F，AD、CE相交于點

G.求證：(1)△CAD≌△CBE；(2)△CFG是等邊三角形.證明：(1)證明略.(2)由(1)知∠CDA=∠CEB.∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE