四川省南充市儀隴縣馬安中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點是曲線上的點，又點，，下列結論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.函數的零點所在的大致區間是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)參考答案：A顯然函數在定義域內單調遞減，故該函數至多有一個零點．

因為故．故零點所在的大致區間為．故選A.

3.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B考點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該四面體的外接球即為棱長為2的正方體的外接球。所以所以此四面體的外接球的體積是：故答案為：B4.如果圓至少覆蓋函數的一個最大點和一個最小點，則正整數的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

提示：因為為奇函數，圖象關于原點對稱，所以圓

只要覆蓋的一個最值點即可，令，解得距原點最近的一個最大點，由題意得正整數的最小值為25.能夠使得圓上恰有兩個點到直線距離等于1的的一個值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C6.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據頻數=頻率×總數可求出所求．【解答】解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數、統計和概率等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力．7.已知F為雙曲線C：﹣=1左焦點，過拋物線y2=20x的焦點的直線交雙曲線C的右支于P，Q兩點，若線段PQ的長等于雙曲線C虛軸長的3倍，則△PQF的周長為（）A．40 B．42 C．44 D．52參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意畫出雙曲線圖象，然后根據雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決，求出周長即可．【解答】解：根據題意，雙曲線C：﹣=1的左焦點F（﹣5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，虛軸長為：8；a=4，雙曲線圖象如圖：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8①|QF|﹣|QA|=2a=8②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故選：D．8.如果我們定義一種運算：，已知，那么函數的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D參考答案：C略9.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a≤1

B．a≥5C．1≤a≤5

D．a≤5參考答案：D略10.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的準線方程是．參考答案：x=﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據拋物線的標準方程形式求出p，再根據開口方向，寫出其準線方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，開口向右，∴準線方程是x=﹣1．故答案為x=﹣1．【點評】根據拋物線的方程求其焦點坐標和準線方程，一定要先化為標準形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現錯誤．12.定義運算x?y，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，則m的取值范圍是

．參考答案：m≥考點：絕對值不等式．專題：計算題；新定義．分析：由題意知，|m﹣1|?m的結果是取|m﹣1|和m中的較小者，故得到|m﹣1|和m的不等關系，最后解此絕對值不等式即得m的取值范圍．解答： 解：由題意得：|m﹣1|≤m，①∴m≥0，①式平方得：m2﹣2m+1≥m2，即：m≥．故答案為：m≥．點評：本小題主要考查絕對值不等式、函數的概念、絕對值不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．13.橢圓+=1內一點P（4，2），過點P的弦AB恰好被點P平分，則直線AB的方程為．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中點坐標公式可得4=，=2，又kAB=．將A，B坐標代入橢圓方程，相減即可得到直線AB的斜率，再由點斜式方程，即可得到所求直線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）．由中點坐標公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴兩式相減可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣4），化為x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣4=0．14.如圖，已知可行域為及其內部，若目標函數當且僅當在點A處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：15.下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略16.已知甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是、、，則三人中至少有一人達標的概率是

▲

．參考答案：0.96略17.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8．則為

.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以為直徑兩端點的圓的方程。參考答案：解析：

得19.(理)已知函數（1）求的單調減區間；（2）若在區間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數的單調遞減區間為………………6分（2）因為所以因為在上,所以在單調遞增,又由于在上單調遞減,因此和分別是在區間上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函數在區間上的最小值為

………………14分略20.（本小題滿分14分）在班級活動中，4

名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）4名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）參考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840。其中（1）、（2）每題3分；（3）、（4）每題4分21.（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．（Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ）、可能的取值為、、，，，，且當或時，．因此，隨機變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況，

時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，．則隨機變量的分布列為：因此，數學期望．22.四面體ABCD及其三視圖如下圖所示，過棱AB的中點E作平行于AD、BC的平面分別交四面體的棱BD、DC、CA于點F、G、H．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）求點A到面EFGH的距離．

參考答案：（1）證明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理