2022年山東省青島市中考數學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.我國古代數學家祖沖之推算出乃的近似值3為55稔，它與萬的誤差小于

0.0000003.將0.0000003用科學記數法可以表示為（）

A.3x10-7B.0.3x10-*C.3XW6D.3xlO7

2.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很多

設計方案體現了對稱之美.以下4幅設計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

0必0

3.計算（用-7il）xQ的結果是（）

A.3B.1C.75D.3

3

4.如圖口.用一個平面截長方體，得到如圖□的幾何體，它在我國古代數學名著《九

章算術》中被稱為''塹堵”.圖□“塹堵”的俯視圖是（）

5.如圖，正六邊形A8CDEF內接于。。，點”在4B上，則/CME的度數為（）

6.如圖，將AABC先向右平移3個單位，再繞原點。旋轉180。，得到VA5U,則點4

的對應點A的坐標是()

A.(2,0)B.(—2,—3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)

7.如圖，。為正方形A88對角線4c的中點，AACE為等邊三角形.若AB=2,則

OE的長度為()

A.亞B.76C.20D.273

2

8.已知二次函數>=以2+法+。的圖象開口向下，對稱軸為直線x=T,且經過點

(-3.0),則下列結論正確的是()

A.b>0B.cvOC.a+b+c>QD.3a+c=0

二、填空題

9.的絕對值是?

10.小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演進比賽，其演講形象、內容、效果

三項得分分別是9分，8分，8分.若將三項得分依次按3口4口3的比例確定最終成

績，則小明的最終比賽成績為分.

11.為落實青島市中小學生"十個一'’行動計劃，學校舉辦以“強體質，煉意志”為主題

的體育節，小亮報名參加3000米比賽項目，經過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均

速度比訓練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程.設小亮訓練前的平均速度為x米/

分，那么x滿足的分式方程為.

12.圖門是藝術家埃舍爾的作品，他將數學與繪畫完美結合，在平面上創造出立體效

果.圖□是一個菱形，將圖口截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖1用圖□鑲嵌得

到圖口，將圖口著色后，再次鑲嵌便得到圖口，則圖□中N48C的度數是

13.如圖，43是。。的切線，B為切點、,(M與。。交于點C,以點4為圓心、以OC

的長為半徑作砥，分別交A8,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分的

面積為?

14.如圖，已知△^。,48=4?,3。=16,4)_18。,乙鉆。的平分線交力。于點￡,且

E>E=4.將NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結論正確的有：

(填寫序號)

□點E到AC的距離為3

□EM=—

3

□EM//AC

三、解答題

15.已知：Rt^ABC,ZB=90°.

求作：點尸，使點P在內部，且PB=PC,NPBC=45°.

a-\

16.(1)計算:

/-4a+4

2x>3(x-l)

(2)解不等式組:

2-——x<1,

2

17.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富

相互配合進行授課，激發了同學們學習航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競

賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想

分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規則如下：甲口袋裝有編號為

I.2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋中的球除編號外

都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若

兩球編號之和為奇數，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平.

18.已知二次函數y=x2+mx+"[2-3(機為常數，〃?>0)的圖象經過點P(2,4).

⑴求m的值;

⑵判斷二次函數尸不松+小川的圖象與x軸交點的個數，并說明理由.

19.如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行''健

步走公益活動.小宇在點/處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68。的點C處，觀

光船到濱海大道的距離C8為200米.當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時,

觀光船沿北偏西40。的方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求

觀光船從C處航行到。處的距離.(參考數據：sin40°?0.64,cos40°?0.77,

tan40°?0.84,sin68°?0.93,cos68°a0.37,tan68°?2.48)

20.孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”興趣是最好的老師，閱

讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂……各種興趣愛好是打并創新之門的金鑰

匙.某校為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調查活動，從全校2200名學生中隨機

抽取了200人進行調查，其中一項調查內容是學生每周自主發展興趣愛好的時長.對

這項調查結果使用畫“正''字的方法進行初步統計，得到下表：

學生每周自主發展興趣愛好時長分布統計表

組別時長，(單位：h)人數累計人數

第一組1</<2止止止正正正30

第二組2</<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3</<4正正正正正正正正正正正正正正70

第四組4<r<5正正正正正正正正40

學生每周自主發展興趣愛好時長頻數直方圖

根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數直方圖；

(2)這200名學生每周自主發展興趣愛好時長的中位數落在第組；

(3)若將上述調查結果繪制成扇形統計圖，則第二組的學生人數占調查總人數的百分比

為,對應的扇形圓心角的度數為°;

(4)學校倡議學生每周自主發展興趣愛好時長應不少于2h,請你估計，該校學生中有多

少人需要增加自主發展興趣愛好時間？

21.【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形.

例如：如圖□.在和VA5C中，ADA'。分別是和BC'邊上的高線，且

AO=A'。'，則和VAE仁是等高三角形.

(IUO>)(QJ<2))

【性質探究】

如圖匚，用S/HC，S,“,"分別表示AABC和VAEG的面積.

則SMC=g8C?AD,S^,B.C=1B'C-A'D',

UAD=AD

□SaBC*^AA'B'C=BC:B'C.

【性質應用】

(1)如圖口，。是AABC的邊BC上的一點.若8O=3,OC=4,pll]S^ABD:S^ADC=

__________;

(2)如圖口，在AABC中，D,E分別是BC和4B邊上的點.若BE:AB=1:2,

CD:BC=\:3,S^ABC=1,貝！]S^BEc=，SMDE=;

(3)如圖口，在AABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點，若3E:AB=l:m,

CD.BC-\.n,S,.Bc=a,則S.CDE=.

2

22.如圖，一次函數丫="+。的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數y=—-

X

的圖象在第二象限相交于點4-1,過點4作A￡>，x軸，垂足為。，AD=CD.

(1)求一次函數的表達式；

(2)已知點E(a,O)滿足CE=C4,求。的值.

23.如圖，在四邊形/8C。中，ABnCD,點、E,尸在對角線83上，BE=EF=FD,

LBAF=DCE=90°.

(1)求證：AABFQACDE；

(2)連接CF,已知(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序

號)，請判斷四邊形/ECF的形狀，并證明你的結論.

條件□:DJ5Z>30°；

條件2：AB=BC.

(注：如果選擇條件□條件」分別進行解答，按第一個解答計分)

24.李大爺每天到批發市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發商規

定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發價為8.2

元/千克，每多購買1箱，批發價每千克降低0.2元.根據李大爺的銷售經驗，這種水

果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1

箱.

(1)請求出這種水果批發價V(元/千克)與購進數量x(箱)之間的函數關系式；

(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

25.如圖，在RtZ\A8C中，Z4CB=90°,AB=5cm,BC=3cm,將“WC繞點/按逆時

針方向旋轉90。得到AADE,連接C￡＞.點P從點8出發，沿8A方向勻速運動，速度

為lcm/s；同時，點。從點”出發，沿AO方向勻速運動，速度為lcm/s.PQ交AC于

點尸，連接設運動時間為f(s)(0＜，＜5).解答下列問題：

(1)當EQLAO時，求，的值；

(2)設四邊形PC。。的面積為S(cn?),求S與/之間的函數關系式;

(3)是否存在某一時刻工使PQ〃8?若存在，求出f的值；若不存在，請說明理

由.

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

絕對值較小的數的科學記數法的一般形式為：axl0-〃，在本題中。應為3,10的指數為-7.

【詳解】

解：0.0000003=3?10-7

故選A

【點睛】

本題考查的是用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為axl(y”，其中n

由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定.

2.C

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖

形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出.

【詳解】

解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，該選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.B

【解析】

【分析】

答案第1頁，共23頁

把括號內的每一項分別乘以再合并即可.

【詳解】

解:（萬一呵xj

=>/9->/4=3-2=1

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的乘法運算法則”是解本題的關鍵.

4.C

【解析】

【分析】

根據幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可.

【詳解】

解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，

故選：C.

【點睛】

本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關鍵.

5.D

【解析】

【分析】

先求出正六動形的中心角，再利用圓周角定理求解即可.

【詳解】

解：連接OC、ODDOE,如圖所示：

—

答案第2頁，共23頁

口正六邊形ABCDEF內接于O。，

□□CO￡)="=60。，貝WCOE=120。，

6

QOCME=^QCOE=60°,

故選：D.

【點睛】

本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正〃多邊形的中心角為理是解答的

n

關鍵.

6.C

【解析】

【分析】

先畫出平移后的圖形，再利用旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可求解.

【詳解】

解：先畫出口/BC平移后的?。￡尸，再利用旋轉得到

由圖像可知H(-1,-3),

故選：C.

【點睛】

本題考查了圖形的平移和旋轉，解題關鍵是掌握繞原點旋轉的圖形的坐標特點，即對應點

的橫縱坐標都互為相反數.

7.B

答案第3頁，共23頁

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出/C的長度，再利用等邊三角形的性質即可解決問題.

【詳解】

在正方形ABCD中：AB=BC=2,ZABC=90°,

AC=dAB2+BC。=,2?+2?=20，

□。為正方形ABC。對角線4c的中點，

OC=—AC="\/2,

2

口AACE為等邊三角形，。為AC的中點，

□EC=AC=2V2.EOYAC,

□ZE(9C=90°,

□OE=yjEC2-OC2=^(2>/2)2-(72J'=?,

故選：B.

【點睛】

此題考查了正方形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質，掌握以上知識點是解題的關

鍵.

8.D

【解析】

【分析】

圖象開口向下，得。<0,對稱軸為直線得6=2°,貝！J*0,圖象經過

2a

(-3,0),根據對稱性可知，圖象經過點(1。)，故c>0,當x=l時，a+b+c=0,將6=2°代

入，可知3a+c=0.

【詳解】

解：口圖象開口向下，

□a<0,

□對稱軸為直線x——————1,

Qb=2a,

Db<0,故A不符合題意;

答案第4頁，共23頁

根據對稱性可知，圖象經過(-3,0),

口圖象經過點(1，0),

□00,故B不符合題意；

當時，a+b+c=Q,故C不符合題意；

將將b=2a代入，可知3a+c=0,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質和圖象，對稱軸及對稱性，與坐標軸的交點，熟練地掌握二次

函數的圖象特征是解決問題的關鍵.

9—

2

【解析】

【分析】

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用來表示.|b-a|或|a-b|表示數軸上

表示a的點和表示b的點的距離.

【詳解】

-；的絕對值是|

【點睛】

本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

10.8.3

【解析】

【分析】

按三項得分的比例列代數式9?30%8740%8?30%,再計算即可.

【詳解】

解：由題意得：9?30%8740%8?30%=8.3,

故答案為：8.3

【點睛】

本題考查的是加權平均數的含義，掌握“求解加權平均數的方法”是解本題的關鍵.

30003000.

11.=3

x(l+25%)x

【解析】

答案第5頁，共23頁

【分析】

根據比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%,可得比賽時小亮平均速度為(l+25%)x米/

分，根據比賽時所用時間比訓練前少用3分鐘列出方程.

【詳解】

解：□比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%,小亮訓練前的平均速度為x米/分,

□比賽時小亮平均速度為(l+25%)x米/分,

根據題意可得--不黑=3,

x(1+25%)x

幾心》、，30003000、

故答案為："八=3.

x(l+25%)x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關

鍵.

12.60

【解析】

【分析】

先確定的度數，再利用菱形的對邊平行，利用平行線的性質即可求出L/8C的度

數.

【詳解】

如圖，□DBAD=QBAE^QDAE,DBAD+JBAE+nDAE=360°,

naBAD=DBAE=UDAE=120°,

□BCOAD,

□□^5C=180°-120°=60°,

故答案為：60.

【點睛】

答案第6頁，共23頁

本題考查了菱形的性質與學生讀題審題的能力，解題關鍵是理解題意，求出U歷的度

數.

13.4—萬

【解析】

【分析】

先證明？A8090靶O+?A90?,再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即

可得到答案.

【詳解】

解：如圖，連接。8,A8是的切線，

\1ABO90靶O+?490?,

???OC=2,AB=4

\08=AE=2,558。=；倉必4=4,

_卬。B?〃PAE?

\玉形砂+玉形語--布丁F2-

2,

_^+n2)pOB_90p4_

360360P，

\5網影=4-p.

故答案為：4-萬

【點睛】

本題考查的是圓的切線的性質，扇形面積的計算，掌握“整體求解扇形的面積''是解本題的

關鍵.

14.□□##□□

【解析】

【分析】

答案第7頁，共23頁

根據等腰三角形的性質即可判斷U,根據角平分線的性質即可判斷口，設￡>M=x,則

EM=8-x,RtZXEDM中，EM2=DM1+DE2，DE=4.繼而求得EM,設=則

ATAD

AD=AE+ED=4+a,BD=8,根據蕓=能，進而求得〃的值，根據

EDBD

20

_4ED4

_3+_4,tanZEMD=——=-,可得NC=N￡M￡>,即可判斷]

ianc=----=--------=-r）i\A3

DC83

【詳解】

解：□A.ABC,AB=AC,BC=[6,AD1.BCy

BD=DC=^BC=S,故正確；

如圖，過點E作于尸，EH_LAC于",

ADLBC,AB=AC,

；.AE平分㈤C,

EH=EF,

1.?破是NABZ）的角平分線，

EDYBC,EFYAB,

:.EF=ED,

.-.EH=ED=4,故□不正確，

.?將NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合，

/.EM=MC,DM+MC=DM+EM=C￡>=8,

設。M=x,則￡M=8-x,

RtZXEZW中，EM?=DM?+DE?,DE=4.

（8-x）2=42+X2,

解得x=3,

.?.￡M=MC=5故Z1不正確，

答案第8頁，共23頁

A

設A￡=a,則AP=AE+￡?=4+a,8￡>=8,

AB2=（4+a）2+82,

11

cABxEFAExBD

..b"BE_2_2

S“BDE1BDXED1EDxBD

22

.AEAB

'~ED~~BDy

a_AB

一二,

48

AB=2a,

（4+a）2+82=（2a）2,

解得”;20或a=Y（舍去）

小小ED4

,/tanZ.EMD=-----=—,

DM3

/C=NEMD,

：.EM//AC,故□正確，

故答案為：□口

【點睛】

本題考查了解直角三角形，三線合一，角平分線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

15.見解析

【解析】

【分析】

分別以點8、C為圓心，大于8c長的一半為半徑畫弧，交于兩點，連接這兩點，然后再以

點8為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、8C于點初、N,以點A/、N為圓心，大于MN

答案第9頁，共23頁

長一半為半徑畫弧，交于一點0，連接80,進而問題可求解.

【詳解】

解：如圖，點尸即為所求：

【點睛】

本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規作圖，熟練掌握角平分線與垂直平分線的尺規

作圖是解題的關鍵.

16.(1)——；(2)2<x<3

以一2

【解析】

【分析】

(1)先計算括號內的分式的減法，再把除法轉化為乘法，約分后可得答案；

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，再確定不等式解集的公共部分即可.

【詳解】

.,、及訂ka-1a—2+1

(1)解：原式=丁二;-7+———

a-4a+4a-2

a-\a-2

(a-2)2a-\

1

~a-2'

(2)解：解不等式2x23(x7)得：x<3

解不等式2-楙<1得：x>2

□原不等式組的解集是2<x?3.

答案第10頁，共23頁

【點睛】

本題考查的是分式的化簡，一元一次不等式組的解法，掌握“分式混合運算的運算順序與解

一元一次不等式組的步驟''是解本題的關鍵.

17.游戲對雙方都公平

【解析】

【分析】

根據題意列表求得雙方的概率即可求解.

【詳解】

解：所有可能的結果如下：

乙

12345

甲

1(1,1)(1,2)（1，3）0,4)(1,5)

2（2」）（2,2）（2,3）(2,4)（2,5）

L共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數的有5種結果，兩球編號之和為偶數

的有5種結果.

p（小冰獲勝）=w

P（小雪獲勝）=^=|

□P（小冰獲勝）=p（小雪獲勝）

口游戲對雙方都公平.

【點睛】

本題考查了游戲的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵.

18.（1>=1

（2）二次函數y=f+x-2的圖象與x軸有兩個交點，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）把P（2,4）代入廠即可求得機的值；

答案第11頁，共23頁

(2)首先求出/=〃-4℃的值，進而得出答案.

(1)

解：口二次函數尸/+ax+加=3圖象經過點P(2,4),

□4=4+2，”+加2-3,

即m2+2m-3=0,

解得：mi=\,W2=-3,

又口心0,

□7n=l；

(2)

解：由(1)知二次函數尸?+%-2,

\JA=h2-4ac=12+8=9>0,

口二次函數尸2+苫-2的圖象與x軸有兩個交點.

【點睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關鍵.

19.觀光船從C處航行到。處的距離為462.5米

【解析】

【分析】

過點C作C尸，。E于點尸，根據題意利用正切函數可得45=496,由矩形的判定和性質得

出B=BE=296,結合圖形利用銳角三角函數解三角形即可.

【詳解】

解：過點C作CF_LOE于點尸，

由題意得，ZD=40°,ZACB=68°,

在R以ABC中，ZCBA=9O°,

□tanZ.ACB=

CB

EAB=CBxtan68°=200x2.48=496

□5E=AB-=496-200=296

ZCFE=/FEB=NCBE=90°

口四邊形FE8C為矩形

CF=BE=296.

答案第12頁，共23頁

在r△(%＞「中，ZDFC=90°

CF

□sinZ￡)=---

CD

CF296

QCD=?—=462.5

sin40°0.64

答：觀光船從C處航行到。處的距離為462.5米.

【點睛】

題目主要考查解三角形的應用，理解題意，找準各角之間的關系，利用銳角三角函數解三

角形是解題關鍵.

20.(1)圖見解析

⑵三

(3)30%,108

(4)330人

【解析】

【分析】

(1)根據頻數分布表補全圖形即可；

(2)根據中位數的定義，中間的一個數或兩個數的平均數求出中位數；

(3)根據百分比=該組頻數+總數，圓心角=百分比x36O。，即可得出答案；

(4)用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案.

(1)

解：學生每周自主發展興趣愛好時長頻數直方圖：

答案第13頁，共23頁

(2)

口總人數為200人，

口中位數落在第100,101個學生每周自主發展興趣愛好的時長的平均數，

又口30+60=90<100,30+60+70=160>101,

口中位數落在第三組，

故答案為：三；

(3)

第二組的學生人數占調查總人數的百分比為：100%=30%

第二組的學生人數對應的扇形圓心角的度數為：30%x360°=108°

故答案為：30%,108；

(4)

估計該校需要增加自主發展興趣愛好時間的人數為：2200x-3^0-=330(人)

2UU

答：估計該校有330人需要增加自主發展興趣愛好時間.

【點睛】

本題考查頻數及頻率的應用，熟練掌握頻數及頻率的意義及應用、頻數分布直方圖的畫法

及一定的數據分析方法是解題關鍵.

21.(1)3:4

⑶2

mn

答案第14頁，共23頁

【解析】

【分析】

(1)由圖可知和AADC是等高三角形，然后根據等高三角形的性質即可得到答

案；

(2)根據BE:AB=1:2,%ABC=1和等高三角形的性質可求得I%。，然后根據

CD:BC=1:3和等高三角形的性質可求得Sy%;

(3)根據3E:AB=l:m,1八叱=”和等高三角形的性質可求得SABEC,然后根據

CD-.BC=\:n,和等高三角形的性質可求得以的「

(1)

解：如圖，過點4作/EQBC,

則S^n=-BDAE,S^lx=-DCAE

乙乙

QAE=AE,

S^ABDSAADC=BD:DC=3:4.

(2)

解：口△BEC和AABC是等高三角形,

□S加;c-S^ABC=BE:AB=1:2,

□SM=gSfc=gxl=g；

□ACDE和八BEC是等高三角形，

□S&CDES,BEC=CD:BC=1:3,

c1c111

□S,CDE=§S.B*c=-X-=-.

(3)

解：△8EC和IBC是等高三角形,

uS.BEC-S^iABC=BE:AB=\:m,

答案第15頁，共23頁

aS?1?1〃

^=-S^BC=-xa=-

□ACDE和△BEC是等高三角形,

11

S&CDE:$ABEC=CD:BC=1:〃，

01o1aa

S

^=-^BEc=-x-=-

【點睛】

本題主要考查了等高三角形的定義、性質以及應用性質解題，熟練掌握等高三角形的性質

并能靈活運用是解題的關鍵.

22.(l)y=-x+l

(2)1-2/或1+2加

【解析】

【分析】

(1)將點4坐標代入反比例函數解析式求出，心得4-L2),由軸可得

AD=2,OD=l,進一步求出點C(1,O),將4C點坐標代入一次函數解析式，用待定系數

法即可求出一次函數的解析式；

(2)由勾股定理求出4c的長，再根據CE=C4且E在x軸上，分類討論得。的值.

(1)

?

解：(1)□點4-1,M在反比例函數y=—-的圖象上，

x

2c

m=-----=2

-1

□4T2)

□AD_Lx軸

\JAD=ZOD=\

口CD=AD=2

nOC=CD-OD=2-l=l

□C(l,0)

□點A(-l,2),C(l,0)在一次函數尸丘的圖象上

-k+b=2

k+b=0

答案第16頁，共23頁

k=—\

解得，,

□一次函數的表達式為y=-x+i.

⑵

在用AADC中，由勾股定理得，AC=^AD2+CD2=A/22+22=242

0AC=CE=2y/2

當點E在點C的左側時，a=1-2>/2

當點E在點C的右側時，a=\+242

□a的值為1-20或1+20.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理，

熟練掌握反比例函數與一次函數的關系是解答本題的關鍵.

23.(1)證明見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用AAS即可證明口△(?￡)￡；

(2)若選擇條件□:先證明四邊形ZECF是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性

質以及含30度角的直角三角形的性質證得AE=AF,即可證明平行四邊形/EC尸是菱形.

若選擇條件□:先證明四邊形/EC尸是平行四邊形，得到/O=CO,再根據等腰三角形的性

質即可證明平行四邊形/ECE是菱形.

(1)

證明：UBE=FD,

0BE+EF=FD+EF,

即BF=DE,

UAB^CD,

□匚ZBFRCCE,

又"8/尸=DCE=90°,

□□^SFZI0C￡>￡(AAS)；

答案第17頁，共23頁

(2)

解：若選擇條件工

四邊形NECF是菱形，

由(1)得，Q48尸□□CDE,

DAF=CE,UAFB=」CED,

OAFOCE,

I四邊形/Eb是平行四邊形,

□匚8/尸=90°,BE=EF,

OAE=-BF,

2

\2UBAF=90°,DABD=30°,

\JAF=—BF

2r

\2AE=AF,

□平行四邊形NECF是菱形.

若選擇條件□:

四邊形/Eb是菱形，

連接ZC交8。于點O,

由（1）得，UABFDQCDE,

答案第18頁，共23頁

□AF=CE,QAFB=CED,

□JFDC￡,

口四邊形"ECF是平行四邊形，

DAO=CO,

QAB=BC,

□BOMC,

g|JEFQAC,

□平行四邊形ZECF是菱形.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，菱形的判

定，平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

24.(l)y=-0.2x+8.4(14x410且x為整數).

(2)李大爺每天應購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【解析】

【分析】

本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題

(1)根據題意列出y=8.2-0.2(x-l),得到結果.

(2)根據銷售利潤=銷售量x(售價-進價)，利用(1)結果，列出銷售利潤w與x的函數

關系式，即可求出最大利潤.

(1)

解：由題意得y=8.2-O.2(x—l)

=-O.2x+8.4

口批發價V與購進數量x之間的函數關系式是y=-()2x+8.4(14x410,且x為整數).

(2)

解：設李大爺銷售這種水果每天獲得的利潤為w元

則卬=[12-0.5(x-l)-y]J0x

=[12-0.5(x-l)-(-0.2x+8.4)]-1Ox

=-3x2+41x

口a=-3<0

拋物線開口向下

答案第19頁，共23頁

□對稱軸是直線*=丁

6

口當14x4421時，w的值隨x值的增大而增大

□x為正整數，□此時，當x=6時，卬最大=138

41

當二?WxWlO時，w的值隨x值的增大而減小

□x為正整數，□此時，當x=7時，%大=140

□140>138

□李大爺每天應購進這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利用二次函數的

增減性來解答，解題關鍵是理解題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優

方案進行解決.

25.⑴

137

(2)S=-/2-—Z+14

210

(3)存在,f=||s

【解析】

【分析】

⑴利用“。*&即得禁