第四章齒輪傳動齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒與從動輪的輪齒嚙合來傳遞運動和動力的，是現代機械中應用最廣泛的機械傳動形式之一；蝸桿傳動用來傳遞交錯軸之間的運動和動力，常用作減速傳動。

4.1齒輪傳動的類型和應用4.2漸開線齒廓

4.3直齒圓柱齒輪的主要參數和幾何尺寸計算4.4其他齒輪傳動簡介4.5

漸開線齒輪失效形式

齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒與從動輪的輪齒嚙合來傳遞運動和14.1齒輪傳動的類型及應用1．齒輪傳動的應用特點齒輪傳動由主動輪、從動輪和機架組成。齒輪傳動是靠主動輪的輪齒與從動輪的輪齒直接嚙合來傳遞運動和動力的裝置。下圖所示，當一對齒輪相互嚙合而工作時，主動輪O1的輪齒1、2、3，…，通過嚙合點法向力Fn的作用逐個地推動從動輪O2的輪齒1’、2’、3’，…，使從動輪轉動，從而將主動輪的動力和運動傳遞給從動輪。（1）傳動比右圖所示的一對齒輪中，設主動齒輪的轉速為n1，齒數為z1，從動齒輪的轉速為n2，齒數為z2，由于是嚙合傳動,在單位時間里兩輪轉過的齒數應相等，即，由此可得一對齒輪的傳動比為上式說明一對齒輪傳動比，就是主動齒輪與從動齒輪轉速(角速度)之比，與其齒數成反比。若兩齒輪的旋轉方向相同，規定傳動比為正；若兩齒輪的旋轉方向相反，規定傳動比為負，則一對齒輪的傳動比可寫為1．齒輪傳動的應用特點（1）傳動比上式說明一對24.1齒輪傳動的應用特點（2）應用特點在機械傳動中，齒輪傳動應用最廣泛。在工程機械、礦山機械、冶金機械以及各類機床中都應用著齒輪傳動。齒輪傳動所傳遞的功率從幾w至幾萬kW；它的直徑從不到1mm的儀表齒輪，到10m以上的重型齒輪；它的圓周速度從很低到100m／s以上。大部分齒輪是用來傳遞旋轉運動的，但也可以把旋轉運動變為直線往復運動，如齒輪齒條傳動。與其他傳動相比齒輪傳動有如下特點：①瞬時傳動比恒定，平穩性較高，傳遞運動準確可靠；②適用范圍廣；可實現平行軸、相交軸、交錯軸之間的傳動；傳遞的功率和速度范圍較大；③結構緊湊、工作可靠，可實現較大的傳動比；④傳動效率高、使用壽命長；⑤齒輪的制造、安裝要求較高；⑥不適宜遠距離兩軸之間的傳動。(3）對齒輪傳動的基本要求采用齒輪傳動時，因嚙合傳動是個比較復雜的運動過程，對其要求是：①傳動要平穩要求齒輪在傳動過程中，任何瞬時的傳動比保持恒定不變。以保持傳動的平穩性，避免或減少傳動中的噪聲、沖擊和振動。②承載能力強要求齒輪的尺寸小，重量輕，而承受載荷的能力大。即要求強度高，耐磨性好，壽命長。（2）應用特點34.1齒輪傳動的常用類型齒輪的種類很多，可以按不同方法進行分類。（1）根據軸的相對位置，分為兩大類，即平面齒輪傳動（兩軸平行）與空間齒輪傳動（兩軸不平行）（2）按工作時圓周速度的不同，分低速()、中速（）、高速（）三種；（3）按工作條件不同，分閉式齒輪傳動（封閉在箱體內，并能保證良好潤滑的齒輪傳動）、半開式齒輪傳動（齒輪浸入油池，有護罩，但不封閉）和開式齒輪傳動（齒輪暴露在外，不能保證良好潤滑）三種；（4）按齒寬方向齒與軸的歪斜形式，分直齒、斜齒和曲齒三種；（5）按齒輪的齒廓曲線不同，分為漸開線齒輪、擺線齒輪和圓弧齒輪等幾種；（6）按齒輪的嚙合方式，分為外嚙合齒輪傳動、內嚙合齒輪傳動和齒條傳動。齒輪的種類很多，可以按不同方法進行分類。44.2漸開線齒廓的形成如圖所示，一直線AB切于一圓周，當該直線在此圓周上作無滑動的純滾動時，直線上任一點K的軌跡CKD稱為漸開線。這個圓稱為基圓，其半徑以rb、直徑以db表示；該直線稱發生線。即在平面上，發生線沿著一個固定的基圓作純滾動時，發生線上一點的軌跡，稱為該圓的漸開線。漸開線齒輪的輪齒由兩條對稱的漸開線作齒廓而組成，見上圖所示。

漸開線的形成漸開線輪廓的形成如圖所示，一直線AB切于一圓周，當該直線在此圓周上作無滑動的54.2漸開線的性質1．發生線在基圓上滾過的線段長等于基圓上被滾過的一段弧長。2．漸開線上任意一點K的法線，NK必切于基圓，即過漸開線上任意一點K的法線與過K點的基圓切線重合，并且也與發生線重合。3．漸開線上各點的曲率半徑不相等。K點離基圓越遠，其曲率半徑越大，漸開線越平直。反之，曲率半徑越小，漸開線越彎曲。4．漸開線的形狀取決于基圓的大小。基圓相同，漸開線形狀完全相同。基圓越小，漸開線越彎曲。基圓越大，漸開線越平直。當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線就變成一條直線，此時，齒輪就變成了齒條。5．同一基圓形成的任意兩條反向漸開線間的公法線長度處處相等。6．基圓內無漸開線。因為發生線是沿基圓滾動的，所以基圓內無漸開線。7．漸開線上各點壓力角不相等，越遠離基圓壓力角越大，基圓上的壓力角等于零。1．發生線在基圓上滾過的線段長等于基圓上被滾過的一段弧長。64.3主要參數在一個齒輪上，齒數、壓力角和模數是幾何尺寸計算的主要參數和依據。1．齒數（z）在齒輪整個圓周上，均勻分布的輪齒總數，稱為齒數，用z表示。2．壓力角（α）在標準齒輪齒廓上，分度圓上的端面壓力角，簡稱壓力角。該壓力角已經標準化了，我國標準規定，分度圓上的壓力角。在漸開線圓柱齒輪的基準齒形中，壓力角用齒形角來表示。漸開線圓柱齒輪的基準齒形是指基準齒條的法面齒形，如圖所示。所謂齒形角，是指基本齒條的法向壓力角，并用α表示，且規定α=20°。圖樣上是用齒形角表示壓力角。基準齒形在一個齒輪上，齒數、壓力角和模數是幾何尺寸計算的主要參數和74.3主要參數對漸開線圓柱齒輪分度圓上齒形角的大小，可用式表示.式中：α——分度圓上的齒形角；rb——基圓半徑；r——分度圓半徑。

3．模數模數是齒輪幾何尺寸計算中最基本的一個參數。齒距除以圓周率所得的商，稱為模數，由于為π一無理數，為了計算和制造上的方便，人為地把p/π規定為有理數，用m表示，模數單位為mm，即模數直接影響齒輪的大小、輪齒齒形和強度的大小。對于相同齒數的齒輪，模數越大，齒輪的幾何尺寸越大，輪齒也大，因此承載能力也越大。國家對模數值，規定了標準模數系列，如表所示。表標準模數系列表(GB1357—87)mm注：本表適用于漸開線圓柱齒輪，對斜齒輪是指法面模數；選用模數時，應優先采用第一系列，其次是第二系列，括號內的模數盡量不用。

對漸開線圓柱齒輪分度圓上齒形角的大小，可用式84.3標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

1．外嚙合標準直齒圓柱齒輪下圖所示為漸開線直齒圓柱齒輪的一部分，各部分名稱如下：(1)齒頂圓在圓柱齒輪上，其齒頂所在的圓稱齒頂圓，其直徑用da表示，半徑用ra表示(2)齒根圓在圓柱齒輪上，齒槽底所在的圓稱齒根圓，其直徑用df表示，半徑用rf表示。齒輪各部分名稱和符號1．外嚙合標準直齒圓柱齒輪齒輪各部分名稱和符號94.3標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

(3)分度圓齒輪上作為齒輪尺寸基準的圓稱分度圓，其直徑d用表示，半徑用r表示。對于標準齒輪，分度圓上的齒厚和槽寬相等。(4)齒距(周節)在齒輪上，兩個相鄰而同側的端面齒廓之間的分度圓弧長，稱為齒距，用p表示。(5)齒厚在圓柱齒輪上，一個齒的兩側端面齒廓之間的分度圓弧長稱齒厚，用s表示。(6)槽寬齒輪上兩相鄰輪齒之間的空間叫齒槽，一個齒槽的兩側齒廓之間的分度圓弧長，稱槽寬。并用e表示。(7)齒頂高齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高，用ha表示。(8)齒根高齒根圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒根高，用hf表示。(9)齒高齒頂圓和齒根圓之間的徑向距離稱為齒高，用h表示，h=ha+hf。(10)齒寬齒輪的有齒部位沿分度圓柱面的直線方向量度的寬度，用b表示。(3)分度圓齒輪上作為齒輪尺寸基準的圓稱分度圓，其直徑d104.3標準直齒圓柱齒輪各部分名稱和幾何尺寸的計算

思考與分析：1.一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪傳動。已知試求這對齒輪的主要尺寸。2.有一對正常齒制的漸開線標準直齒圓柱齒輪傳動，其大齒輪丟失，需要配制。測得兩齒輪的中心距，小齒輪齒頂圓直徑，齒數。試求大齒輪的齒數和大齒輪的其他主要尺寸？

2．徑節制齒輪簡介英國、美國等一些西方國家采用徑節制齒輪，以徑節作為齒輪幾何尺寸計算的基本參數。徑節為齒數z與分度圓直徑d之比，以P表示，即

徑節的單位為1／英寸，分度圓直徑的單位為英寸。模數與徑節的換算關系為：

顯然徑節與模數正好相反，徑節越大，周節越小，即模數小，英制齒輪常用徑節有以下幾種：2、2.5、3、4、6、8、10、12、16、20。思考與分析：2．徑節制齒輪簡介114．3保持恒定的瞬時傳動比

下圖為一對嚙合的齒輪。rb1、rb2為兩齒輪的基圓半徑，N1N2為兩基圓的內公切線，設在某一瞬時，兩齒廓在K點接觸，過K點作兩齒廓的公法線nn，根據漸開線性質2，過K和K’點作兩圓的法線，必與N1N2重合。當經過Δt時間后，主動齒輪O1轉過角ψ1，從動齒輪轉過角ψ2，兩齒輪齒廓在K’點接觸。漸開線齒廓的嚙合點始終是沿著兩個基圓內公切線N1N2移動。所以N1N2就是嚙合點K的移動軌跡，叫做嚙合線。

根據漸開線性質1可知，弧長=常數

式中：ω1、ω2—分別為主、從動輪角速度；

Δt—轉過轉角ψ1、ψ2所經過的時間。

上式表明，兩漸開線齒輪的瞬時傳動比，與兩基圓半徑成反比。當一對齒輪加工好之后，其基圓半徑是固定不變的，所以一對漸開線齒輪的瞬時傳動比為一常數，即能保證瞬時傳動比的恒定。漸開線齒輪的嚙合傳動下圖為一對嚙合的齒輪。rb1、rb2為兩齒輪的基圓半徑124.3傳動的可分離性

相互嚙合的一對齒輪制造好以后，基圓大小就定了，不因中心距變化而變化。由式=常數,可知，傳動比與中心距無關，所以中心距稍有變化時，對傳動沒有影響，這種性質稱傳動的可分離性。當然中心距改變后，會出現新的節點和節圓，分度圓與節圓不再重合，同時嚙合角和齒形角也不再相等。由于齒輪在制造、安裝過程中受多方面影響總會有誤差，旋轉時受輪齒間的徑向推力作用以及軸和軸承的磨損等，都會使實際的中心距與設計的中心距稍有不同，而漸開線齒輪傳動具有可分離性，可彌補上述原因造成的中心距誤差，保證正常傳動。相互嚙合的一對齒輪制造好以后，基圓大小就定了，不因中134.3正確嚙合條件一對漸開線直齒齒輪能連續順利地傳動，需要各對輪齒的依次正確嚙合互不干擾才行。也就要求一個齒輪的齒厚無側隙地嚙入另一個齒輪的齒槽，則一個齒輪的齒厚與另一個齒輪的齒槽寬應該相等，即，則應使。另外為了使兩齒輪的輪齒在嚙合點處有一條公法線，保證嚙合線為一直線，則兩輪齒的壓力角必須相等，即。一對漸開線直齒齒輪能連續順利地傳動，需要各對輪齒的依144.4

其他齒輪傳動

1．斜齒圓柱齒輪齒面的形成斜齒圓柱齒輪是齒線為螺旋線的圓柱齒輪。斜齒圓柱齒輪的齒面制成漸開螺旋面。漸開螺旋面的形成，是一平面(發生面)沿著一個固定的圓柱面(基圓柱面)作純滾動時，此平面上的一條以恒定角度與基圓柱的軸線傾斜交錯的直線在空間內的軌跡曲面，如圖所示。當其恒定角度時，則為直齒圓柱漸開螺旋面齒輪(簡稱直齒圓柱齒輪)，當時，則為斜齒圓柱漸開螺旋面齒輪(簡稱斜齒圓柱齒輪)。

2．斜齒圓柱齒輪傳動的特點斜齒圓柱齒輪傳動和直齒圓柱齒輪傳動一樣，僅限于傳遞兩平行軸之間的運動。如果兩斜齒輪分度圓上的螺旋角不是大小相等、方向相反，而是任意的，這樣的一對斜齒輪還可以用來傳遞既不平行又不相交的兩軸之間運動，稱之為交錯軸斜齒輪傳動。斜齒輪傳動為線接觸，交錯軸斜齒輪傳動為點接觸。斜齒圓柱齒輪簡稱為斜齒輪。

漸開螺旋面的形成1．斜齒圓柱齒輪齒面的形成2．斜齒圓柱齒輪154.4

其他齒輪傳動

小結:斜齒輪傳動的特點：(1)承載能力大，適用于大功率傳動。(2)傳動平穩，沖擊、噪聲和振動小，適用于高速傳動。(3)使用壽命長。(4)不能當作變速滑移齒輪使用。(5)傳動時產生軸向力，需要安裝能承受軸向力的軸承，使支座結構復雜。3．斜齒圓柱齒輪的主要參數由于斜齒輪的輪齒是螺旋形的，故端平面和法平面齒廓大小不等。所謂端平面指的是垂直于齒輪軸線的平面，用t作標記。法平面指的是垂直于輪齒齒線的平面，用n作標記。下圖所示為一斜齒輪分度圓柱面的展開圖。斜齒輪端面和法面的關系小結:斜齒輪傳動的特點：3．斜齒圓柱齒輪的主要參164.4

其他齒輪傳動

(1)螺旋角是指在圓柱面上，圓柱螺旋線的切線與通過切點的圓柱面直母線之間所夾的銳角。斜齒圓柱齒輪的各圓柱面的螺旋角不等。平常說的螺旋角均指分度圓的螺旋角，并用β表示。由于存在螺旋角，就產生軸向力，螺旋角越大，軸向力越大，一般取。螺旋角法向齒距與端面齒距關系：(2)模數斜齒圓柱齒輪的模數分端面和法面模數。法向齒距與端面齒距關系：

(3)齒形角斜齒輪的壓力角有兩種，法向壓力角αn和端面壓力角αt，并規定法向壓力角為標準值。即。在基準齒條的法面齒形中，分度圓上的法向壓力角定為齒形角，其值為20°。3.標準斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件兩齒輪法面模數相等，齒形角相等，螺旋角大小相等但螺旋方向相反。(1)螺旋角是指在圓柱面上，圓柱螺旋線的切線與通過174.4

其他齒輪傳動1．直齒圓錐齒輪傳動錐齒輪傳動用于傳遞兩相交軸之間的運動和動力。兩軸的夾角可以是任意值，但常用的軸交角為90°，即。δ1和δ2分別是錐齒輪1和2的分度圓錐角。錐齒輪的輪齒也有直齒、斜齒和曲齒三種。圓錐齒輪是分度曲面為圓錐面的齒輪，當齒線是分度圓錐面的直母線時，稱直齒圓錐齒輪，其輪齒是分布在圓錐面上的。所以圓錐齒輪的輪齒從大端逐漸向錐頂縮小，沿齒寬各截面尺寸不相等，大端尺寸最大。圓錐齒輪傳動

2．直齒圓錐齒輪傳動的正確嚙合條件因為圓錐齒輪只計算大端幾何參數，并規定大端的幾何參數是標準的。所以直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件是式中：m1、m2——為錐齒輪1和2大端上的模數；

α1、α2——為錐齒輪1和2大端上的齒形角。1．直齒圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動2．直齒圓錐184.4

其他齒輪傳動在兩標準漸開線齒輪傳動中，當其中一個齒輪(如齒輪II)的齒數無限增加時，分度圓變為直線，稱為基準線。基準線（中線）是基本齒條的法平面與基準平面的交線。它是一條用來確定基本齒條的輪齒尺寸參數(齒厚與齒距的比值，通常為0.5)的直線。此時齒頂圓、齒根圓和基圓也同時變為與基準線平行的直線，并分別叫齒頂線、齒根線。這時嚙合線與齒輪Ⅱ基圓的切點N2和中心O2均移到無窮遠處。同時，基圓半徑也增加到無窮大。這種齒數趨于無窮多的齒輪的一部分就是齒條。因此齒條是具有一系列等距離分布齒的平板或直桿。

齒條與齒輪相比有下列兩個主要特點：(1)由于齒條的齒廓是直線，所以齒廓上各點的法線N1N2是平行的。在傳動時齒條作直線運動。齒條上各點的速度的大小和方向都一致。齒廓上各點的齒形角都相等，其大小等于齒廓的傾斜角。即齒形角α=20°。(2)由于齒條上各齒同側的齒廓是平行的，所以不論在基準線上(中線上)、齒頂線上。還是與基準線平行的其他直線上，齒距都相等，即p=πm。

齒條傳動主要用于把齒輪的旋轉運動變為齒條的直線往復運動，或把齒條的直線往復運動變為齒輪的旋轉運動。在兩標準漸開線齒輪傳動中，當其中一個齒輪(如齒輪II194.4齒輪根切和最少齒數1．輪齒的加工方法簡介齒輪輪齒的加工方法很多，除沖壓、軋制、鑄齒等方法外，通常用切削加工的方法制成。就其加工原理來說，可分兩大類：仿形法和范成法。(1)仿形法(又叫成形法)是用與齒間的齒廓曲線相同的成形刀具在銑床上直接切出齒輪的齒形。用仿形法加工齒輪，是逐齒切削的，且不連續，所以精度和效率都較低。但它在普通銑床上就可以加工，適用于單件加工。

(2)范成法(又叫展成法)是利用一對齒輪的嚙合原理來加工齒輪的，常見的有插齒、滾齒和磨齒等。插齒加工如上圖所示，利用盤形插齒刀，在插齒機上加工齒輪，適用于批量生產。插齒加工是將其一個齒輪作為刀具，另一個則為齒輪坯，由機床保證它們按齒輪傳動的要求運動。同時，刀具還不斷沿齒坯軸線方向進行往復切削運動。這樣就將輪坯切成與刀具相嚙合的齒輪。相同模數和齒形角而齒數不同的齒輪，可用同一把刀具加工。用這種方法加工齒輪，精度和效率都較高。仿形法加工用插齒刀范成加工1．輪齒的加工方法簡介(2)范成法(又叫204.4齒輪根切和最少齒數

2．漸開線齒廓的根切現象當用范成法加工漸開線標準齒輪時，如果被加工齒輪的輪齒太少，有時會出現刀具的頂部切入到輪齒的根部，切去了輪齒根部的漸開線齒廓。這種現象稱為切齒干涉,又稱根切。3．產生根切的原因和最少齒數加工標準齒輪時，刀具與齒坯的相對位置應按標準齒輪正確安裝的要求進行安裝，下圖所示為用齒條插刀加工標準齒輪的情況。圖中齒條插刀的分度線與齒坯的分度圓相切，這時齒輪的齒數越少，刀具齒頂與嚙合線的交點越接近嚙合極限N1，當齒輪齒數過少時，交點將超過N1點，當范成運動繼續進行時，刀具還將繼續切削，會把已切出的漸開線齒廓曲線的齒根重新又切掉一部分。所以用范成法切制輪齒時，如果刀具的齒頂線超過了嚙合線與齒坯基圓的切點Nl時，被切削齒輪的輪齒必將產生根切現象。2．漸開線齒廓的根切現象圖中齒條插刀的分度線與214.4齒輪根切和最少齒數

如要避免產生根切，必須使刀具的齒頂線不超過極限點N1，也就要求被切齒輪的最少齒數不得少于某一最少齒數。根據理論推導，用齒條型刀具加工漸開線標準直齒齒輪，為了保證不發生根切現象，則被切齒輪的最少齒數可用下式求得：

對于標準直齒齒輪，∵齒頂高系數，齒形角，∴；對于短齒齒輪，∵齒頂高系數，齒形角，∴。

如要避免產生根切，必須使刀具的齒頂線不超過極限點N1224.5齒輪失效形式根據齒輪的使用要求，齒輪精度可以由四個方面組成，即運動精度、工作平穩性精度、接觸精度和齒輪副側隙。1．運動精度為了正確地傳遞運動，要求主動齒輪轉過一個角度，從動齒輪按傳動比的關系準確地轉過相應的角度，但由于加工中存在誤差，輪齒在圓周上不可能分布很均勻，因而從動輪的實際轉角與理論轉角之間必然出現轉角誤差。為了滿足使用要求，規定齒輪轉一轉的過程中，轉角最大誤差的絕對值不超過一定的限度，這就是齒輪的運動精度。2．工作平穩性精度齒輪在旋轉時，應盡量減輕沖擊、振動和噪聲。但由于齒形和基節誤差，造成瞬時傳動比的不穩定，致使工作不平穩。齒輪的工作平穩性精度，就是規定其瞬時傳動比的變化限制在一定的范圍內。3．接觸精度齒輪在傳動過程中，齒輪表面將直接承受載荷，若接觸不均勻，造成局部應力過大，輪齒就會過早磨損。為了延長齒輪的使用壽命，希望齒面接觸面積大而均勻，通常用接觸斑點占整個齒面的比例來表示。4．齒輪副側隙輪齒受力時有變形，發熱時會膨脹，安裝與制造不精確，會出現卡死現象。為了防止相互卡死，貯存潤滑劑，改善齒面的摩擦條件，相互嚙合的一對輪齒，在非工作齒面沿齒廓法線方向應留有一定的側隙。根據齒輪的使用要求，齒輪精度可以由四個方面組成，即運動234.5齒輪的失效形式齒輪傳動的失效，主要是輪齒的失效。在傳動過程中，如果輪齒發生折斷、齒面損壞等現象，則齒輪就失去了正常的工作能力，稱為失效。常見的輪齒失效形式有以下幾種：1．輪齒折斷齒輪傳動時，輪齒的受力使其在齒根處受到很大的彎矩，并產生應力集中。而彎矩值在嚙合過程中隨著接觸點的移動，又是變化的，在脫離嚙合后，輪齒所受彎矩值就變為零。這樣，輪齒在變載荷作用下，重復一定次數后，齒根部分應力集中處便會產生疲勞裂紋，并且逐漸擴展，直至斷裂。這種現象稱為疲勞折斷。另一種折斷是短期過載或受到過大沖擊載荷時突然折斷，稱為