第十七章(二)激光

前言（一）自發輻射與能級壽命（二）受激輻射和吸收（三）粒子數反轉（四）光學諧振腔（五）縱膜與橫模（六）激光的應用1第十七章(二)激光1前言一、激光(Laser)

全名是“輻射的受激發射光放大”

(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)

1917年，愛因斯坦在他的輻射理論中預言有受激發射的存在。1964年錢學森建議使用“激光”。·1961年9月我國第一臺激光器問世。激光器是從微波量子放大器發展而來。

1960年，梅曼（Maiman)成功制成第一臺紅寶石激光器。同年，雅文（Javan）又制成了氦氖激光器。2前言一、激光(Laser)1917年，愛因斯坦在二、特點：三、種類：四、波長：

極紫外──可見光──亞毫米(100nm）（1.222mm）單色性極好（

～10–8A0，即2×10-9nm）方向性極好（發散角～10-4弧度，若D=2cm，月-地光斑幾百米。1962年—紅寶石激光器）亮度極好（脈沖功率～1014瓦，太陽表面亮度的1010倍）相干性極好（相干長度達102Km）

按工作物質分固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料）氣體（如He-Ne，CO2）半導體（如砷化鎵GaAs）

按工作方式分連續式（功率可達104W）脈沖式（瞬時功率可達1014W

）3二、特點：三、種類：四、波長：單色性極好（～10–（一）自發輻射與能級壽命處于高能級的原子是不穩定的，它要向低能級躍遷并發射一個頻率為的光子。1、自發輻射及其規律﹡處于高能級的原子，在沒有外界影響的情況下，自發地發生向低能級的躍遷，叫做自發輻射。﹡自發輻射的規律：設在時刻t處于能級E2的原子中，有一定數量的原子在dt時間內會自發地躍遷到E1能級上。對于個別原子的輻射，是隨機的。對于大量原子的輻射則遵從統計規律。E2E1N2N1h

一種是不受外界影響的自發地發生，一種是在外界影響下發生。4（一）自發輻射與能級壽命處于高能級的原子是不穩玻耳茲曼統計分布：若E2>E1，則兩能級上的原子數目之比由大量原子組成的系統，在溫度不太低的平衡態，原子數目按能級的分布服從玻耳茲曼統計分布：即在正常情況下，處于高能級的原子數要比低度能級上的原子數要少很多即位于高能級原子的數目隨能級的增高按指數衰減。式中n為決定能量的主量子數5玻耳茲曼統計分布：若E2>E1，則兩能級上的原子數目之比例如，若取T～103K,

kT～1.38×10-20J～0.086eVE2–E1～1eV其估計值為﹡設在t時刻處于E2能級的原子數為N2，在t—t+dt時間內，有-dN2個原子躍遷到E1能級，即原子在dt時間內自發躍遷的概率為對于自發躍遷，躍遷的概率與該能級上的原子數成正比，若設A21為單位時間內自發躍遷的概率（稱為自發輻射系數），則有6例如，若取T～103K,其估計值為﹡設在其表明，處于高能級的原子數，隨時間的增長按指數規律減少。設t=0時，處于能級E2的原子數為N20，則由（1）積分得，即，單位時間內從E2能級上躍遷的原子數與N2成正比。7其表明，處于高能級的原子數，隨時間的增長按指數規律減少。設t2、能級的平均壽命﹡公式的物理意義：其表示-dN2個原子在E2能級上存在了t秒后，才在dt的時間間隔內離去，即-dN2=A21N2dt個原子在E2能級上的壽命是t秒。如果將所有原子處于E2能級的壽命ti求和，即求∑ti，再除以原子總數N20，即表示原子在E2能級上的平均壽命。﹡能級的平均壽命：設-dN2個原子處于E2能級的壽命為t,那么-dN2個原子在E2能級中的總壽命為tA21N2dt，將這個結果，對所有可能的壽命求和，即為N20個原子處于E2能級的全部壽命的總和，即總壽命為82、能級的平均壽命﹡公式于是平均壽命為積分，得＝1／A21即原子在某一能級上的壽命，與原子在該能級上單位時間內自發躍遷的概率有關。顯然，單位時間內自發躍遷的概率越大，則其平均壽命就短。不同的能級，它的平均壽命不同。一般說來，大多數能級的平均壽命約為10-8秒，但也有些元素的某幾個能級的平均壽命比較長，約為10-4秒，是普通能級平均壽命的104倍。這種能級稱之為亞穩態能級。9于是平均壽命為積分，得＝1／A21（二）受激輻射和吸收1．受激輻射

▼處于激發態的原子，在外來光子的作用下，引起從高能態向低能態的躍遷，且輻射光子的能量與外來光子的能量相同，這種過程叫受激輻射。E2E1N2N1h

全同光子▼設激勵光強為I，則單位時間內，從E2E1受激輻射的原子數與I，N2成正比。10（二）受激輻射和吸收1．受激輻射▼處于激發引入W21－－－稱為單位時間內受激輻射的概率，即特點：只有外來光子的能量hv=E2-E1，才能引起受激輻射。(2)受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳 播方向均相同。光子是玻色子，不滿足泡利原理，可以多個光子占據同一量子態。我們定義：占據同一量子態的光子的平均數為光源的光子簡并度，并記作即受激輻射的概率正比于處在該能級上的原子數，11引入W21－－－稱為單位時間內受激輻射的概率，即特點：(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產生雪崩式的連鎖輻射，即特征完全相同的光子將成幾何級數增加。受激輻射過程是產生激光的基本過程。自發輻射的光子的量子狀態是完全任意的，即使是輻射的光子都滿足h=E2-E1（即單色），由于是不同原子各自獨立、隨機所輻射，其量子態(如位相、偏振態、傳播方向等）也各不相同，即自發輻射光子的簡并度很低，其相干性很差。按輻射的量子理論，受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、位相及傳播方向等均相同。若原子體系中有許多原子都處于某一相同的激發能級，而外來誘發光子的能量恰與該激發能級相同，就可以促使處于同一激發態的其它原子發生受激輻射而放出同樣的光子，即受激輻光子的簡并度很高，相干性很好。12(3)具有光的放大作用——在受激輻射過程中，將產生雪崩式的2．吸收

E2E1N2N1h

上述外來光也有可能被吸收（稱為受激吸收或共振吸收），使原子從E1E2。則，單位時間內因吸收外來光而從E1E2

的原子數，同上理，有W12，稱為單位時間內吸收概率。132．吸收E2E1N2N1h上述外來光也有可能

在光與大量原子系統的相互作用中，自發，受激，吸收這三個過程是同時發生的。3.受激輻射和吸收之間的關系在光與原子體系相互作用時，如自發輻射占優勢，則發出的光為普通光；如受激輻射占優勢就可發出激光。吸收概率正比于處于該能級的原子數。在能量密度為I的外來單色光的照射下，在dt時間內，光與原子相互作用達到動態平衡，即即外來能量先將電子激發到高能級，再由高能級向下躍遷,過程中粒子數守恒。14在光與大量原子系統的相互作用中，自發，受激，吸根據玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級的原子數要比低能級上的原子數要少很多。由于N1>N2，所以在正常情況下，在外來光子的影響下，吸收的概率大于受激的概率。因此，在正常情況下不可能發生持續的受激輻射。有時，即使是發生了微不足道的受激輻射，也立即被大量的低能級上的原子所吸收，使得受激輻射不可能持續下去。由輻射的基爾霍夫定律，有W12=W2115根據玻爾茲曼分布定律，即在正常情況下，處于高能級的原子數要比

從E2E1自發輻射的光，可能引起受激輻射，也可能引起吸收，且有（三）粒子數反轉—產生激光的必要條件1.

為何要粒子數反轉要產生激光必須有

(即，受激輻射占優勢)

必須N2> N1（粒子數反轉）

16從E2E1自發輻射的光，可能引起受激輻射，也

穩定的激光必須各能級上原子數動態平衡，即要求２．兩能級系統不可能粒子數反轉式中W12為單個粒子發生吸收的概率，W21為單個粒子發生受激輻射的概率，A21為單個粒子發生自發輻射的概率。W12W21A21E1E2由基爾霍夫定律，W21=W12

即

W12<W21+A21

對兩能級系統只可能N2<N1.不可能粒子數反轉。17穩定的激光必須各能級上原子數動態平衡，即要求２．兩能E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級系統及多能級系統可能實現粒子數反轉。通過外界輸入能量，使大量的原子從E1迅速抽運到E3若存在A32＞＞A31＋A21則有可能實現N2＞N1W13＞＞W23或W12實現粒子數反轉的條件：（1）外界的激勵—光泵，（2）具有亞穩態能級的工作物質。一般的物質，原子處在高能級上的壽命只有10-8秒，而將一個原子激發到高能級上去也是10-8秒，故一般的物質在高能級上無法積累足夠多的原子。只有高能級上存在著亞穩態能級（平均壽命為10-4秒）的物質，才能在外界激勵下實現粒子數反轉。18E2E1A31W23W12E3A21A32W13３．三能級系例，He—Ne氣體激光器的粒子數反轉工作物質是Ne，輔助物質He，輸出波長0.6328

ｍ，1.15

m，3.39

ｍ三個。放電管陽極陰極He—Ne激光器管內充以200—400Pa的氦和氖的混合氣體，氦氖比例７：１。兩端加上高電壓使氣體放電，游離的電子在電場作用下運動，并與處于基態的氦或氖原子碰撞（高能自由電子與基態氦碰撞概率大，與基態氖碰撞概率小）。氦原子較易吸收電子動能而被激發到它的亞穩態（２3S0，23S1），這些氦原子并不馬上躍回到基態，而是與氖原子發生碰撞，將能量轉移給氖原子，使氖原子激發到４Ｓ和５Ｓ兩能級，氦原子自身返回基態。19例，He—Ne氣體激光器的粒子數反轉工作物質是Ne，輔53S1s共振轉移1.15

m6328A3.39

mNe5(4P)5(3P)He21S023S11s（54S)(55S)泵浦以氖原子５Ｓ能級為例，一方面由于氦原子的碰撞使氖原子從基態到達能級５Ｓ，另一方面氣體中的電子直接與氖原子碰撞也可使一部分氖原子到達５Ｓ能級。氖原子的５Ｓ態是亞穩態，故很容易造成５Ｓ對３Ｐ或４Ｐ能級的粒子數反轉。當產生５Ｓ到３Ｐ的受激輻射，即產生波長為６３２８Ａ0的激光。而躍遷到３Ｐ的氖原子又通過或自發輻射或同管壁碰撞回到基態，使能級３Ｐ及時地騰出來，以保持５Ｓ對３Ｐ或４Ｐ的粒子數反轉。2053S1s共振轉移1.15m6328A3.39mNe5(（四）光學諧振腔—產生激光的充分條件在某些元素的亞穩態上建立起粒子數反轉，這還只是產生激光的必要條件，還不是充分條件。因為這時“自激式”地產生的各個激勵光子在位相，偏振態，傳播方向上還是隨機的，這時產生的光放大在相位，偏振態，傳播方向上也是雜亂無章的，無實用價值。為了獲得具有高亮度，高方向性，高單色性，高相干性的激光，還必須有有一個《光學諧振腔》。

一、光學諧振腔：下圖為He—Ne激光器的光學諧振腔。管的兩端用嚴格平行的反射鏡封住，其中一塊的反射率幾近為1（全反射），另一塊的反射率略小于1（部分透射），管內兩片反射鏡之間的這一段就構成諧振腔。21（四）光學諧振腔—產生激光的充分條件在某些元素的亞穩態上全反射鏡R1

1部分反射鏡R2<1激光激勵能源當工作物質達到粒子數反轉時，有一部分處于亞穩態的原子向各個方向發射出自發輻射的光子作為引發光子，其中只有沿軸向方向的光子才能經兩端的反射鏡反射后在腔內往復來回，且不斷地引發受激發射，從而實現光放大，其它方向的光子則離開諧振腔并一去不復回。在諧振腔內的受激輻射光不斷地來回反射，可以產生雪崩式地光放大，從而產生很強的同頻率的同方向的激光。其中反射率略低于另一端的反射鏡即可作為窗口，使部分激光透過窗口輸出。22全反射鏡R11部分反射鏡R2<1激光激勵能源當工作物※光學諧振腔的作用：

(1)使激光具有極好的方向性（沿軸線，選橫模）(2)增強光放大作用（延長了工作物質）(3)使激光具有極好的單色性（選頻,壓縮線寬）二、增益系數激光器內受激輻射光來回反射時，增益與損耗并存。增益—指光的放大（由光泵提供能源）；損耗—指光的吸收，散射，衍射，透射等形成階段：增益＞損耗；穩定階段：增益＝損耗損耗只有增益大于損耗的振動模式（關于振動模式的概念，見駐波中有關內容）才能輸出。（下面所討論的激光輸出都是這個意義下的輸出）23※光學諧振腔的作用：二、增益系數激光器內受激輻射光來回反射時三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100﹪反射98﹪反射為了獲得線偏振光，在工作物質兩端裝上布儒斯特窗。當激光以起偏角i0通過布儒斯特窗時，其垂直于入射面的偏振成份將有一部分被反射掉，而其平行于入射面的偏振成份可以全部透過布儒斯特窗。經反射鏡多次反射，多次經過布儒斯特窗，垂直于入射面的偏振光就全部被反射完了，最后出射的只有平行于入射面的線偏振光。24三、布儒斯特窗反射鏡反射鏡布儒斯特窗布儒斯特窗陽極陰極100（五）縱膜與橫模※什么叫做模：從波動的觀點看，實際上也就是空腔中各種允許存在的不同頻率的駐波；從量子觀點看，模是代表了可以相互區分的量子態。一、縱模沒有通過選模而直接發送出去的激光，還不是高單色性的激光（因為諧振腔中可有多個駐波頻率）。選縱模，即是選頻。※了解激光模式，對于激光光源與其它光學器件的藕合是非常重要的。選縱模的方法有多種，常用的有短腔法，法布里—珀羅標準具法。下面簡要介紹短腔法選縱模。縱模：與諧振腔軸線零夾角的軸向駐波振動模式；橫波：與諧振腔軸線有很小夾角的“離軸”的駐波振動模式；25（五）縱膜與橫模※什么叫做模：從波動的觀點看，實際上k=3k=2k=1頻譜中每一個諧振頻率就稱為一個縱模。

k稱為諧振頻率，其可取許多分立譜。光學諧振腔兩端反射鏡處必是波節，其光程為(k=0,1,2…)

k:真空中的波長；L為諧振腔的長度；n為工作物質的折射率。諧振腔中穩定的激光振動必定是駐波振動26k=3k=2k=1頻譜中每一個諧振頻率就稱為一個縱模。k可算出氦氖激光器0.6328

m的熒光的譜線的寬度為，能帶是有一定寬度的，而物質中光子的躍遷，實際上應是兩個能帶之間的躍遷。因此，某一波長的單色光總是有一定的譜線寬度的。根據測不準關系E≧h／2這說明，縱模頻率間隔

k與諧振腔的長度成反比。相鄰兩個縱模之間的頻率間隔為關于熒光譜線寬度的概念縱模的允許個數還與熒光譜線寬度有關對于給定的諧振腔，若干個可能的駐波振動頻率都應落在熒光譜線頻率范圍內27可算出氦氖激光器0.6328m的熒光的譜線的寬度為，若縮短管長Ｌ到10cm即Ｌ

L/10，則

k

10

k即，在

區間中，可能存在的縱模個數Ｎ

１于是就能獲得單縱模的輸出。因此，在

區間中，可以存在的縱模個數為若取Ｌ～1ｍ，n～1.0，c～３×108m

s，則

k

0G28128若縮短管長Ｌ到10cm即，在區間中，可能存在的縱模個數N=3N=1例如。原來在

區間中，可能存在的縱模個數為N=3，通過縮短腔長，即擴大了相鄰兩個縱模頻率的間隔后，可能存在的縱模個數為N=1，即可得到單模輸出。因為縱模頻率間隔

k與諧振腔的長度成反比，故縮短腔長就可加大縱模頻率間隔。29N=3N=1例如。原來在區間中，可能存在的縱模個數為N

我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例如，氦氖激光器0.6328

m譜線的寬度為，1.5×109Hz（或=0.2A0），而好的激光其單色性可10-8A0，這是如何實現的？這是因為諧振腔的兩端有兩塊平行的反射鏡，光束在來回反射的過程中，它一方面實現著光放大，另一方面也在進行著多光束干涉。由第13章光柵衍射知識可知，光束數N越多，主極大就越窄細，即譜線寬度被壓得越窄。諧振腔兩端反射鏡的設計中就具有這種實現多光束干涉的功能。因此，當激光器有單模輸出時，激光的譜線寬度也已被壓窄了，即具有了高單色性的激光輸出。※另一種選模的方法，即法布里—珀羅標準具法，基本原理是用多光束干涉的方法選模，具體計算較復雜，不作介紹。30我們知道，受激輻射的熒光譜線寬度還是較大的，例單縫雙縫三縫五縫20縫31單縫雙縫三縫五縫20縫31二、橫模從波動觀點看，在垂直于光束傳播方向的橫截面上，每一種穩定存在的電磁場分布形式（即駐波振動形式），就是一種橫模式。通常用符號TEMmn表示，下標m,n代表模的階數。若以z代表傳播方向，則m代表x方向上的波節數，n代表y方向上的波節數。TEM00代表單橫模或基橫模。將激光束投射到光屏上，在光屏上可以觀察到光斑，光斑的強度呈不同的分布花樣，這種在光束橫截面上的穩定分布即是橫模。橫模的成因較復雜。它需要將電磁場量代入赫爾姆霍茲方程式求解，凡滿足場方程的垂直于傳播方向的解稱為本征振動，每一種本征振動即稱為一種橫模模式，而方程解中場量的平方即是強度分布。32二、橫模從波動觀點看，在垂直于光束傳播方向的橫截面上，

基模高階橫模對稱分布

旋轉對稱分布

由上圖可看出，橫模階數越高，光強分布圖案越復雜且分布越寬，其光束發散角也越大。相反，階數最低的基模，其光強分布圖案最簡單且其發散角最小。為提高激光的方向性，還須運用一定的選橫模技術選出基橫模；另外，也只有在單橫模的基礎上選出單縱模才能獲得激光的單頻振蕩。33

基模高階橫模對

旋

由上圖可看出，橫模階激光器的結構：激光器基本上由三部分組成。1.工作物質：這是發射激光的發光材料。要求： (1)光學性質均勻，光學透明性良好，性能穩定；（2）具有亞穩態能級；有較高的量子效率。2.共振腔：由放在工作物質兩端的反射鏡構成的光學系統。作用主要的有兩個方面（1）正反饋作用；（2）選模作用。

3.泵浦源：向工作物質供應能量，把原子，分子從基態激發到高能態，以形成粒子數反轉；抵消損耗。常用的光浦源有：光學泵源；氣體放電泵源；粒子束泵源；化學泵源。34激光器的結構：激光器基本上由三部分組成。1.激光測長和測速：主要突出了激光的良好的單色性。激光準直：主要突出了激光的良好的方向性和單色性。激光加工：主要突出它的高亮度。激光測距、通訊：主要是利用了激光的良好的方向性、高亮度和單色性。★激光的應用1可以做為長度和時間的基準。2用于長度、轉速、振動、電流、電壓、溫度等方面的精密測量。3用于精密定位，準直和測距等。35激光測長和測速：主要突出了激光的良好的單色性。★激光的應例1、激光全息技術主要是利用激光的哪一種優良特性？（A）亮度高；（B）方向性好；（C）相干性好；（D）抗電磁干擾能力強。答：因為全息技術要記錄各發光點的相位。所以主要是利用激光的相干性好。選（C