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參考答案（數學文）1A 8B. 13. 16.（1）解：(3分)，（6分）（2），即.又.（8分）.（10分）而時，.（12分）17.（1）設A通過體能射出反應分別記為事件M、N、P則A能夠入選包含的下幾個互斥事件：（6分）（2）(12分)18.解：法一（反證法）（1）假設AB,CD共面，則AB∥CD或AB與CD相交,若AB∥CD,又AB∥EF,則CD∥EF矛盾.若,則,矛盾.（6分）法二：在取一點M，使,又,是平行四邊形.，則確定平面,與是異面直線.（6分）（2）法一：,平面平面,平面.是直線與平面所成的角.交,.,又.（8分）延長，EF相交于N，過E作于H，連,則.是二面角的平面角，又DE=1,FC=2,則.,.二面角的余弦值是.（12分）法二：，面面平面.又.可以以E為坐標原點，為x軸，為軸，為z軸建立空間直角坐標系，可求.由于平面,則與平面所成角為.而,則，可求.（8分）則點，，設平面的法向量,則有，可取.平面的法向量..即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的余弦值為.（12分）19.解：（1）可求（5分）設與聯立設，則∴設，同理可得：（8分）（10分）則化簡可得即MN過定點（），另MN斜率不存在時，也過（）（13分）直線M、N必過定點20.（1）當時，;當時，. (2分)(2)當時，.. （4分）當.,第n天的利潤率(8分)(3)當時，是遞減數列，此時的最大值為;當時，（當且僅當,即時，“=”成立）. (10分)又,時，.該商店經銷此紀念品期間，第1天的利潤率最大，且該天的利潤率為.（12分）21.解：（1），，，在處有極大值，則又有實根，或，（4分）（2）的單調增區間為則[m、n]（8分）（3）（方法一）由于上是減函數，在上是增函數.在上是減函數,而,且.在上的最小值就是在R上的極小值.,得,在上單調遞增.，不存在.依上，不存在的取值，使恒成立.（14分

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