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第二節解析函數概念一、復變函數導數與微分二、解析函數概念三、小結與思索第1頁1一、復變函數導數與微分1.導數定義:第2頁2在定義中應注意:第3頁3例1解第4頁4例2解第5頁5第6頁6例3解第7頁7第8頁82.可導與連續:函數f(z)在z0處可導則在z0處一定連續,但函數f(z)在z0處連續不一定在z0處可導.證第9頁9[證畢]第10頁103.求導法則:因為復變函數中導數定義與一元實變函數中導數定義在形式上完全一致,而且復變函數中極限運算法則也和實變函數中一樣,因而實變函數中求導法則都能夠不加更改地推廣到復變函數中來,且證實方法也是相同.求導公式與法則:第11頁11第12頁124.微分概念:復變函數微分概念在形式上與一元實變函數微分概念完全一致.定義第13頁13尤其地,第14頁14二、解析函數概念1.解析函數定義第15頁152.奇點定義依據定義可知:函數在區域內解析與在區域內可導是等價.不過,函數在一點處解析與在一點處可導是不等價概念.即函數在一點處可導,不一定在該點處解析.函數在一點處解析比在該點處可導要求要高得多.第16頁16例4解第17頁17定理以上定理證實,可利用求導法則.第18頁18依據定理可知:(1)全部多項式在復平面內是處處解析.第19頁19三、小結與思索了解復變函數導數與微分以及解析函數概念;掌握連續、可導、解析之間關系以及求導方法.

注意:復變函數導數定義與一元實變函數導數定義在形式上完全一樣,它們一些求導公式與求導法則也一樣,然而復變函數極限存在要求與z趨于零方式無關,這表明它在一點可導條件比實變函數嚴格得多.第20頁20

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