6.1全等三角形（二）1/29一復習2/29駛向勝利彼岸學好幾何標志是會“證實”證實命題普通步驟:與同伴交流你在探索思緒過程中詳細做法.(1)了解題意:分清命題條件(已知),結論(求證);(2)依據題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證實思緒(由“因”導“果”,執“果”索“因”.);(5)依據思緒,利用數學符號和數學語言條理清楚地寫出證實過程;(6)檢驗表示過程是否正確,完善.

回顧與思索13/29駛向勝利彼岸幾何三種語言

回顧與思索2判斷公理:三邊對應相等兩個三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.4/29幾何三種語言

回顧與思索3判斷公理:兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等（SAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●駛向勝利彼岸5/29幾何三種語言

回顧與思索4判斷公理:兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等（ASA）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●6/29幾何三種語言

回顧與思索4性質公理:全等三角形對應邊、對應角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形對應邊相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形對應角相等）.駛向勝利彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●7/29三角形全等判定公理：三邊對應相等兩個三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對應相等兩個三角形全等(SAS)公理：兩角及其夾邊對應相等兩個三角形全等(ASA)性質公理：全等三角形對應邊、對應角相等.你能用上面公理證實下面推論嗎？

推論：兩角及其中一角對應邊相等兩個三角形全等(AAS)8/29命題證實推論:兩角及其一角對邊對應相等兩個三角形全等（AAS）.證實:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內角和定理）

在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.9/29幾何三種語言

回顧與思索6推論:兩角及其一角對邊對應相等兩個三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′駛向勝利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●證實后結論,以后能夠直接利用.

10/29二探究11/29議一議1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證實;若不能請說明理由.ABCDEF其它條件不變若∠B=∠E=70°12/29等腰三角形性質你還記得我們探索過等腰三角形性質嗎?推論:等腰三角形頂角平分線,底邊上中線底邊上高相互重合(三線合一).你能利用已經有公理和定理證實這些結論嗎?

議一議1定理:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).ACB12ACBD13/29命題證實

議一議2定理:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.在Rt△ABD與Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此時AD還是什么線?勝利屬于敢想敢干人.證實:過點A作AD⊥BC,交BC于點D.∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）.14/29幾何三種語言

議一議3定理:等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證實后結論,以后能夠直接利用.

15/29推論:等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高線相互重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一三種不一樣形式利用.16/29三應用17/291.證實:等邊三角形三個角都相等,而且每個角都等于60°.2.如圖,在三角形ABD中,C是BD上一點,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD度數ABCD18/29四拓展19/29開拓思維1.將下面證實中每一步理由寫在括號內:已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證實:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD20/292.已知:如圖,點B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠DABCDEF21/29等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC與∠A之間關系?┏ABCD22/29等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH關系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上點到兩腰距離和等于一腰上高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH23/29方法1：在HC上取一點G，使FD=HGABCD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH24/29ABC方法2：過D點作DG∥HFD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH方法3：過D點作DG⊥HF還有好方法嗎？25/29五小結26/29回味無窮了解證實必要性和規范性.了解幾何命題證實方法,步驟,格式及注意事項.你對“執果索因”,“由因導果”了解與利用有何進步.規范性中條理清楚,因果對應,言心有據要求是否內化為一個技能.幾何三種語言融會貫通水平是否有所提升.關注知識,經驗