等比數列

第1頁一、溫故知新：1、等差數列定義：2、等差數列單調性：an－an－１=d(d為常數)d>0單調遞增d<0單調遞減d=0常數列用什么方法如推出呢？圖像怎樣？第2頁二、課題引入：第3頁第4頁第5頁第6頁普通地，假如一個數列從第二項起每一項與它前一項比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列公比，公比通慣用字母q表示(q≠0)。問：數列a,a,a,a,…(a∈R)是否為等比數列？假如是,a必須滿足什么條件？(1)a＝0;它只是等差數列。(2)a≠0;它既是等差數列又是等比數列。1.定義：第7頁注：對定義認識1.等比數列首項不為0,即a1≠0。2.等比數列每一項都不為0，即an≠0。3.公比不為0，即q≠0。數學語言：an+1:an=q(q≠0常數)。第8頁2、等比中項觀察以下兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等比數列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1假如在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b等比中項。第9頁問題1：假如在a與b中間插入一個數Ｇ，使a,Ｇ,b成等比數列，那么Ｇ應滿足什么條件？問題2：是a,Ｇ,b成等比數列充要條件嗎？思索：問題３：是a,Ｇ,b成等比數列充要條件嗎？第10頁3.由定義歸納通項公式問：怎樣用a1和q表示第n項ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1與q均不為0。因為當n=1時上面等式兩邊均為a1，即等式也成立，說明上面公式當n∈N*時都成立，所以它就是等比數列｛an｝通項公式。這n-1個式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.疊乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12.不完全歸納法第11頁等比數列通項公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）尤其地，等比數列{an}中，a1≠0,q≠0第12頁q>10<q<1q=1q<0遞增遞減常數列遞增遞減常數列分類：a1<0a1>0第13頁若數列{an}首項是a1=1,公比q=2,則用通項公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式還能夠寫成可見，表示這個等比數列各點都在函數圖象上，如右圖所表示。01234nan87654321····第14頁例題講解分析：可由等比數列知識求解第15頁第16頁例３．一個等比數列第３項和第４項分別是１２和１８，求它第１項和第２項．(分析：要求第１項和第２項，必先求公比q.可利用方程思想進行求解。)第17頁解：用｛an｝表示題中公比為q等比數列，由已知條件，有解得

所以，答：這個數列第1項與第2項分別是例３．一個等比數列第３項和第４項分別是１２和１８，求它第１項和第２項．第18頁第19頁

結論：假如是項數相同等比數列，那么也是等比數列．

證實：設數列公比為p，公比為q，那么數列第n項與第n+1項分別為與，即與．因為它是一個與n無關常數，所以是一個以pq為公比等比數列．

尤其地，假如是等比數列，c是不等于０常數，那么數列也是等比數列．第20頁探究對于例４中等比數列與，數列也一定是等比數列嗎？是第21頁知識拓展一、通項公式推廣

第22頁4、等比數列全部奇數項符號相同；全部偶數項符號相同。二、等比數列性質第23頁定義法:三、判斷等比數列方法中項法:三個數a,b,c成等比數列第24頁1